工程有限元方法材料非線性要點

有限元方法與應用

材料非線性張有為工程力學系材料非線性要點材料非線性問題分類非線性彈性問題彈塑性問題彈塑性有限元分析

彈塑性本構(gòu)關(guān)系

彈塑性有限元分析材料非線性問題的來源材料非線性的來源：體系的非線性是由于材料的應力與應變關(guān)系的非線性引起增壓器渦輪機輪盤葉片組件彈塑性變形分析類型特點描述方法應力和應變僅材料非線性位移和應變無限小，應力應變關(guān)系是非線性的僅材料非線性工程應力工程應變材料非線性問題的來源引例：

解：由于僅考慮材料非線性，因此a和b兩段的應變可表示為

力平衡關(guān)系可表示為

此外本構(gòu)關(guān)系可表示為

彈性加載塑性加載彈性卸載

材料非線性問題的來源(1)在初始加載階段，由于外載荷較小，a和b兩段將均處于彈性變形范圍，有

(2)隨著載荷的增加，a段均處于彈性，b段處于塑性，即

由加載曲線可知a段將一直處于彈性變形階段材料非線性問題的來源(3)載荷達到峰值后，系統(tǒng)將處于彈性卸載，即有

外載荷與交界處位移之間的關(guān)系曲線如下圖所示材料非線性問題分類非線性彈性問題應力與應變的關(guān)系為非線性，且加載與卸載應力應變間的對應關(guān)系相同。彈塑性問題加載的過程中同時產(chǎn)生可恢復的彈性變形和不可恢復的塑性變形。彈塑性應力和應變間不再保持一一對應的關(guān)系，應變不僅依賴于當時的應力狀態(tài)，而且還依賴于整個的加載歷史。彈塑性本構(gòu)關(guān)系2.1材料的彈塑性性質(zhì)(1)單軸拉伸實驗理想彈塑性材料應變硬化材料低碳鋼拉伸應力應變曲線頸縮階段強化階段屈服階段彈性階段彈塑性本構(gòu)關(guān)系(2)幾點說明由于彈塑性的應力－應變關(guān)系不是一一對應的，因此研究彈塑性問題時，只有在確定的加載（或卸載）條件下才有明確的意義。為了避免應力應變間的多值性帶來的困難，不宜追求全應力與全應變之間的全量本構(gòu)關(guān)系，應建立在一定加載路線條件下的增量關(guān)系。

彈塑性本構(gòu)關(guān)系為簡化分析，結(jié)構(gòu)工程中可采用理想彈塑性模型和彈性線性強化模型，它們的主要參數(shù)僅有屈服應力、彈性模量和硬化（軟化）模量H，塑性階段主要特征是：EEH

理想塑性應力強化應力軟化彈塑性本構(gòu)關(guān)系2.2塑性力學基本法則(1)初始屈服條件EEH－屈服準則此條件規(guī)定了材料開始塑性變形時的應力狀態(tài)。對于各向同性材料，在一般應力狀態(tài)下開始進入塑性變形的條件是

彈塑性本構(gòu)關(guān)系(1.1)VonMises準則(1913年)

其中

彈塑性本構(gòu)關(guān)系

VonMises準則在三維主應力空間中可表示為

彈塑性本構(gòu)關(guān)系(1.2)Tresca準則(1864年)

其中

彈塑性本構(gòu)關(guān)系(1.3)Mohr-Coulomb準則(1773年)(1.4)Rankine(朗肯)準則(1876年)最大剪應力為屈服決定性因素，但剪應力的臨界值不是常數(shù)，而是在那一點上同一平面中正應力的函數(shù)。最大主應力達到抗拉強度時，材料發(fā)生拉伸破壞。適用于巖土材料適用于巖土材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系(2)流動法則流動法則用來規(guī)定材料進入塑性變形后的塑性應變增量在各個方向上的分量和應力分量以及應力增量之間的關(guān)系。VonMises流動法則為

彈塑性本構(gòu)關(guān)系非關(guān)聯(lián)塑性：若塑性勢函數(shù)與后繼屈服應力函數(shù)表達式不同，則稱之為非關(guān)聯(lián)塑性關(guān)聯(lián)塑性：若流動法則中塑性勢函數(shù)取為后繼屈服應力函數(shù)相同的表達式，稱之為和屈服函數(shù)相關(guān)聯(lián)的塑性勢，即關(guān)聯(lián)塑性

對于金屬材料，一般采用關(guān)聯(lián)流動法則。對于泥土和顆粒狀材料，一般采用非關(guān)聯(lián)流動法則。彈塑性本構(gòu)關(guān)系(3)硬化法則硬化法則是用來規(guī)定材料進入塑性變形后的后繼屈服函數(shù)在應力空間中變化的規(guī)則。后繼屈服函數(shù)的一般形式為

理想塑性材料的后繼屈服函數(shù)為

即無硬化效應，后繼屈服函數(shù)與初始屈服函數(shù)一致。彈塑性本構(gòu)關(guān)系(3.1)各向同性硬化法則當材料進入塑性變形后，加載曲面在各個方向均勻的向外擴張，但其形狀、中心及其在主應力空間中的方位均保持不變其中

VonMises后繼屈服函數(shù)材料的塑性模量（硬化系數(shù)）對于多數(shù)金屬材料的分析均采用各向同性強化法則彈塑性本構(gòu)關(guān)系(3.2)運動硬化法則此法則規(guī)定材料在進入塑性變形以后，加載曲面在應力空間中作一剛體運動，但其形狀、大小和方位均保持不變后繼屈服函數(shù)

Prager運動硬化法則Zeigler修正運動硬化法則彈塑性午本構(gòu)關(guān)牛系(a授)送Pr遇ag殘er運動硬顧化法則其中Von鋤Mi禽ses屈服條挺件下的Pr滑ag蒜er運動硬捐化后繼束屈服函候數(shù)此法則渴規(guī)定加賞載曲面喉中心的傘移動是們沿著表邪征當前杠應力狀辣態(tài)的應懶力點的稠法線方借向一般情采況下Pr播ag終er運動促硬化橫法則鈴只能唉用于料完全蹤蝶的9維應力吊空間，址其在各散應力子監(jiān)空間（疲如平面及應力狀族態(tài)）中省應用較圓為困難化，主要執(zhí)是由于完在子應洞力空間氧中很難陽保證初拒始屈服段曲面與藥后繼屈雪服曲面濤形式上生的一致交性彈塑性雞本構(gòu)關(guān)望系(b聽)笑Ze郊ig模le政r修正慣運動段硬化束法則其中Vo戴n義Mi浸se壞s屈服憐條件受下的Ze縫ig替le厲r修正敬運動夾硬化栗后繼橫屈服造函數(shù)此法則公規(guī)定加夫載曲面醋沿聯(lián)結(jié)掙其中心舍和當前壓應力點務(wù)的向量州方向移懼動移動仰張量袋的偏忘移分礙量Pr擠ag那er運動精硬化辛法則產(chǎn)和Zei困gle碌r修正貿(mào)運動糊硬化批法則鉛的區(qū)程別僅河在于她加載合曲面銳移動爐的方躺向不監(jiān)同彈塑性浙本構(gòu)關(guān)奶系(3謙.3輛)混合堡硬化布法則同時盡考慮對各向錘同性秤硬化遲和運捷動硬粱化兩蓄種法陰則（感由Hod霸ge首先提耐出）后繼屈陸服函數(shù)一般情膀況下其中移動張?zhí)昧縋r陰ag出er運動硬來化法則Ze戲ig拒le粘r修正運狗動硬化逃法則混合硬廁化主要籮用于反津向加載蹲和循環(huán)織加載的激情況M為材巡壽料參碎數(shù)彈塑石性本勢構(gòu)關(guān)懷系(4)加卸謝載準擔則該準則匹用來判走斷從某側(cè)塑性狀逆態(tài)出發(fā)汗，材料休是處于打繼續(xù)塑起性加載桌還是彈澆性卸載掉，其將捆決定計前算過程前中是采陸用彈塑舅性本構(gòu)面關(guān)系還屆是彈性度本構(gòu)關(guān)喬系。理想彈劉塑性各向油同性柱硬化運動溝硬化混合錯硬化彈塑兵性本主構(gòu)關(guān)盆系2.步3彈塑性跡增量應蟲力應變捐關(guān)系(1儲)建立站應力拌應變巡壽關(guān)系揪所遵搭循的虎原則當材濤料的風應力富點已膚經(jīng)處繪于屈浩服面輛上繼嶄續(xù)彈惕塑性輝加載路時，珍需要牢應用漏彈塑出性增闖量的清應力男應變蛛關(guān)系拆進行趟彈塑卡性行中為的向分析彈塑性很本構(gòu)關(guān)芒系(2熔)各向旺同性相硬化怖材料彎的應系力應蹈變關(guān)麗系(a)一致性乒條件(b)流動法違則其中后繼屈推服函數(shù)悠的全導鉗數(shù)彈塑性鉛本構(gòu)關(guān)今系(c)彈塑衰性應據(jù)力應斥變關(guān)駛系其中塑性矩煎陣彈性綿矩陣矩陣形樹式矩陣形鉆式彈塑性除本構(gòu)關(guān)冰系(c.蓄1)三維魄空間賤問題垃的應燃力應基變關(guān)橋系三維空悠間問題蔽的彈性未、塑性泥矩陣（毫各向同紛性硬化拖材料）三維空侮間問題伙的應力胞應變分撒量彈塑性飼本構(gòu)關(guān)離系(c.捧2)軸對退稱和容平面通應變呀問題培的應捎力應芳變關(guān)灰系軸對惹稱問爺題的油應力搞應變蘿分量平面周應變樂問題撐的應講力應莊變分搞量軸對稱趁問題和鑄平面應姻變問題池的彈性伴矩陣和超塑性矩困陣分別雜可由三你維問題緞對應的隔矩陣去污掉最后誕兩行和宗兩列得似到。彈塑性川本構(gòu)關(guān)貪系(c烤.3厚)平面泛應力追問題涼的應士力應厲變關(guān)每系平面漏應力丙問題鄰的應絞力應痕變分窯量平面應親力問題洞的彈性厭、塑性畝矩陣其中彈塑性強本構(gòu)關(guān)提系(3)其它硬侄化材料馬的應力仿應變關(guān)嚇系(a驢)理想共彈塑羅性材維料(b陜)運動饑硬化個材料(c縣)混合散硬化課材料屈服鑼條件應力崇應變借關(guān)系顆的獲挨得彈塑婆性本府構(gòu)關(guān)背系2.4彈塑寧性全讀量應鬼力應鵲變關(guān)蹦系(略)全量趙理論益的基神本假盤設(shè)應力你主方希向和薯應變僻主方束向重去合，筆且在閑整個產(chǎn)加載是過程娘中主智方向陸保持吩不變?nèi)磕估碚擃~的適薪用性庸及特建點一般秩情況誼下很勁難滿腦足全挺量理菠論基慢本假幫設(shè)若實際共分析中表為單參數(shù)趙加載且變形巾滿足小應變條件低時，餓上述君假設(shè)振近似泥成立全量理上論使得廊整個分尊析包括逼本構(gòu)關(guān)黎系的建京立得到近簡化彈塑羽性有矮限元陶分析3.閃1彈塑蝴性有貓限元扇分析聞概述對于小狹變形的棄彈塑性浸問題，引幾何方刑程與彈圈性分析鉤相同，鋒不同之薪處是單違元的應力瞧－應盒變關(guān)掏系可扒能是脊線性調(diào)的或墊非線傲性的，因此恭集合單春元得到炕的總剛灑度矩陣請是與應找力水平襪相關(guān)而潛出現(xiàn)的通非線性棵方程組斃。求解哲彈塑糞性問仔題，一般采殊用荷載喪增量法。當出監(jiān)現(xiàn)屈服件點后，民每次增仿加的荷蘆載應適身當減小圈。彈塑注性有概限元甩分析3.2彈塑尋性問浪題的痛增量抓方程由于材乓料和塵結(jié)構(gòu)綠的彈俊塑性什行為蛇與加擋載及羊變形謎歷史掙相關(guān)霉，在務(wù)進行械結(jié)構(gòu)敞的彈警塑性陸分析泛時，慰通常祥將載過荷分丸成若腐干個限增量遼，然窩后對繡于每娛一載孤荷增巖量，扒將彈梯塑性鴿方程躬線性丟化，趣從而朋使得少彈塑創(chuàng)性非消線性寬分析搜轉(zhuǎn)化外為一校系列女線性義問題增量方程(1)平衡方禾程(2)幾何悅關(guān)系(3偶)物理揭方程(4州)邊界況條件其中彈塑柄性有悶限元教分析3.嗓3彈塑失性問敲題的磁增量僻有限里元格蝴式虛位移虹原理（鉗增量形姓式）引入估應力冷應變武關(guān)系矩陣形句式彈塑性千有限元序分析有限箭元離草散單元噴內(nèi)位緩移插唯值應變位抬移關(guān)系系統(tǒng)裝平衡追方程單元節(jié)尺點增量挎位移向蟲量型函數(shù)泊矩陣應變踢矩陣彈塑性同剛度矩脖陣不平希衡力適向量其中外載錫荷向艦量內(nèi)力店向量避免解雄的漂移彈塑性跑有限元拆分析增量有更限元實蘆施步驟(1)線性化駁彈塑性音本構(gòu)關(guān)忘系(2)形成奔增量漸有限編元方揭程(3客)求解增科量有限默元方程洋，獲得牢增量位灑移(4胳)積分