2022-2023學年河南省焦作市方莊中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省焦作市方莊中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則(

) A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，m∥n，則n∥α C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β D．若m∥α，n?α，則m∥n參考答案：C考點：平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A．若m∥α，m∥β，則α∥β，可由面面平行的條件判斷；B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α；C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β，可由面面垂直的判斷定理作出判斷；D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面．解答： 解：A．若m∥α，m∥β，則α∥β；此命題錯誤，因為兩個平面平行于同一條直線不能保證兩個平面平行，故不正確；B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α，故不正確；C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β；此命題正確，因為m∥β，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正確；D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面，故不正確．故選：C．點評：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本．2.設(shè)，有實根，則是的A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：判別式大于0，關(guān)于

的方程有實根；但關(guān)于

的方程有實根，判別可以等于03.已知三點在球心為的球面上，，，球心到平面的距離為，則球的表面積為_________．【題文】如圖，在中，，是邊上一點，，則=_________．參考答案：4.某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24參考答案：C略5.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)任取一點P，則點P到正六邊形六個頂點的距離都大于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個頂點的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因為正六邊形的邊長為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點的距離小于等于1的圖像面積為，所以點到正六邊形六個頂點的距離都大于的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝(

)

A．33

B．72

C．84 D．189參考答案：答案：C8.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)z滿足z（4+i）=3+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題的計算題．10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．【點評】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x（m+e﹣x）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，e﹣2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，等價于函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，等價于方程f'（x）=0有兩個不同的實根，等價于直線y=m與曲線y=g（x）有兩個不同的交點，即可解出a的取值范圍．【解答】解：曲線存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，等價于

函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，等價于方程f'（x）=0有兩個不同的實根．令f'（x）=m+e﹣x﹣xe﹣x=0，得：令，則條件等價于直線y=m與曲線y=g（x）有兩個不同的交點.當x=2時，g'（x）=0；當x＞2時，g'（x）＜0；當x＜2時，g'（x）＞0；從而當x=2時有最大值g（2）=e﹣2，g（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減．當x→﹣∞時，g（x）→﹣∞；當x→+∞時，g（x）→0；如右圖所示，從而m∈（0，e﹣2）12.關(guān)于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______.參考答案：13.從3名男生和2名女生中選出2名參加某項活動，則選出的2名學生中至少有1名女生的概率為_______參考答案：14.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(shù)

．參考答案：考點：拋物線雙曲線的幾何性質(zhì)及有關(guān)概念的綜合運用．15.對任意A中任取兩個元素，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知，并且集合A中存在一個非零常數(shù)m，使得對任意，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”.集合的“釘子”為

．參考答案：416.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S值為；參考答案：0【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i＞4，S=4，i=3不滿足條件i＞4，S=1，i=4不滿足條件i＞4，S=0，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．故答案為：0．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．17.設(shè)為正實數(shù)，滿足，則的最小值是____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（1）若直線與函數(shù)相切于同一點，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合，不存在說明理由．

參考答案：解（1）設(shè)切點，，，，設(shè)切點，，

………5分（2）令，即，令，所以有兩不等根，，不妨令，所以在上遞減，在上遞增，所以成立因為，所以所以,且令，所以在上遞增，在上遞減所以，又，所以代入,所以

………12分略19.已知（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；（II）對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：.解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…………5分(2)由題意:在上恒成立即可得

…………9分設(shè),則令,得(舍)當時,;當時,

…………12分當時,取得最大值,=-2.的取值范圍是

…………14分

略20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB=2，E、F分別是AB、SD的中點．

（I）求證：EF//平面SBC：

（II）求二面角F-CE-A的大?。?/p>

參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知實數(shù)滿足求的最小值.參考