山東省聊城市東阿第一中學高二數(shù)學理期末試題含解析

山東省聊城市東阿第一中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖.平行六面體中,，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A2.對兩個變量與X進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A略3.設(shè)集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關(guān)系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】化解集合A，B，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A4.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2參考答案：C5.函數(shù)的定義域為

（

）A.(－，2) B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得到不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域為，故選A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3參考答案：C【分析】首先確定隨機變量X所服從的分布列，然后結(jié)合分布列的計算公式可得p的值.【詳解】由題意可知：，則：，解得：或0.6，，則：，整理可得：，故.故選：C.【點睛】本題主要考查二項分布的數(shù)學期望公式，二項分布的概率公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.已知函數(shù)若直線l過點(0,－1),且與曲線相切,則直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：C設(shè)切點為則切線方程為，從而斜率解得所以的方程為即故選C.【點睛】解本題的關(guān)鍵之處有：利用函數(shù)與方程思想求得；解方程.8.

參考答案：C9.由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（

）A.正方體的體積取得最大B.正方體的體積取得最小C.正方體的各棱長之和取得最大D.正方體的各棱長之和取得最小參考答案：A【分析】根據(jù)類比規(guī)律進行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.不等式的解集是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是

．參考答案：3∵，∴，又函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又當時，，∴。又，∴。故實數(shù)a的最大值是3。

12.算法Ｓ１輸入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。參考答案：求ｘ，ｙ的最大公約數(shù)13.對于曲線C∶=1，給出下面四個命題：①曲線C不可能表示橢圓；

②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號為______

______.參考答案：③④14..在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.15.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號)參考答案：略16.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．17.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)橢圓的兩個焦點分別為

,是橢圓短軸的一個端點，且滿足，點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為5（1）求橢圓C的方程（2）設(shè)斜率為k(k10)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。參考答案：解：(1)、橢圓方程可表示為+=1……………1分設(shè)H(x,y)是橢圓上的一點，則|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，則當y=-b時，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)…3分

若b≥3，則當y=-3時，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求橢圓方程為+=1………………6分

略19.如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且，，，且.（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）當點N與點D重合時，直線BN與平面PCD所成角α的正弦值等于。試題分析：（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，所以直線，兩兩垂直，以為原點，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系,為平面的一個法向量，利用向量垂直的性質(zhì)列方程組求出平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果；（2）設(shè)，．由（1）知，平面的一個法向量為，利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.試題解析：（1）因為平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEPAB，BP⊥AB，所以BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，所以直線BA，BP，BC兩兩垂直，以B為原點，分別以BA，BP，BC為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因為BC⊥平面ABPE，所以為平面ABPE的一個法向量，，設(shè)平面PCD的一個法向量為，則即令，則，故，設(shè)平面PCD與平面ABPE所成的二面角為，則，顯然，所以平面PCD與平面ABPE所成二面角的余弦值．

（2）設(shè)線段PD上存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角α的正弦值等于．設(shè)，．由（1）知，平面PCD的一個法向量為，所以，即，解得或（舍去）．

當點N與點D重合時，直線BN與平面PCD所成角的正弦值為．

20.解關(guān)于x的不等式：

參考答案：解：原不等式或