浙江省金華市新星中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市新星中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據橢圓的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據橢圓方程的性質是解決本題的關鍵．2.已知f（x）=sinx+2cosx，若函數g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α，β，則cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函數g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，可得y=m與y=f（x）的圖象有兩個交點，可得α與β關于直線x=對稱，即可得出．【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ．∵函數g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，∴y=m與y=f（x）的圖象有兩個交點，cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sinφ＜m＜．且α與β關于直線x=對稱，∴α+β+2φ=π，則cos（α+β）=﹣cos2φ=．故選：D．【點評】本題考查了和差公式、三角函數的圖象與性質、函數的零點轉化為圖象的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.設等差數列{an}的前n項的和為Sn，若a1＞0，S4=S8，則當Sn取得最大值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】等差數列的性質．【分析】設等差數列的公差為d，根據等差數列的前n項和的公式化簡S4=S8，得到首項與公差的關系式，根據首項大于0得到公差d小于0，所以前n項和Sn是關于n的二次函數，由d小于0得到此二次函數為開口向下的拋物線，有最大值，則根據二次函數的對稱性可知當n等于6時，Sn取得最大值．【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=﹣d，又a1＞0，得到d＜0，所以Sn=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到Sn是一個關于n的開口向下拋物線，且S4=S8，由二次函數的對稱性可知，當n==6時，Sn取得最大值．故選B．4.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D5.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D6.如圖的程序框圖，當輸出后，程序結束，則判斷框內應該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算出輸出時，；繼續(xù)運行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時不滿足判斷框條件，結束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當x＝－3時，y＝3；當x＝－2時，y＝0；當x＝－1時，y＝－1；當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝8；當x＝3時，y＝15，x＝4，結束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應填：故選C【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.7.函數的定義域是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.如圖是用斜二測畫法畫出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略9.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意，由于圖形中已經出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．10.設f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導數的運算．【分析】先求出導函數，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線右支上有一點A，它關于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是______．參考答案：【分析】運用三角函數的定義可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質，可得，由離心率公式可得結果．【詳解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，，，故答案為．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應用，屬于中檔題．離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．12.數列中，，是方程的兩個根，則數列的前項和_________．參考答案：略13.如圖，正方體的棱長為1，點在側面及其邊界上運動，并且總保持平面，則動點P的軌跡的長度是_________．

參考答案：14.已知等差數列的首項及公差都是整數，前項和為，若，設的結果為

。參考答案：略15.數列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為．參考答案：1830考點：數列遞推式；數列的求和．專題：計算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數列{bn}是以16為公差的等差數列，而{an}的前60項和為即為數列{bn}的前15項和，由等差數列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數列{bn}是以16為公差的等差數列，{an}的前60項和為即為數列{bn}的前15項和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點評：本題主要考查了由數列的遞推公式求解數列的和，等差數列的求和公式的應用，解題的關鍵是通過構造等差數列16.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：17.復數在復平面內對應的點位于第__________象限．參考答案：四．∴點為在第四象限．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求一條漸近線方程是，且過點的雙曲線的標準方程，并求此雙曲線的離心率.

參考答案：由題意可設雙曲線的方程為，

……3分又點在雙曲線上，則，得，

……6分即雙曲線的方程為，標準方程為，

……8分由此可知，，，

……10分離心率.

……12分

19.已知點F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，其到直線x=﹣的距離為2．（1）求拋物線C的標準方程；（2）若點P在第一象限，且橫坐標為4，過點F作直線PF的垂線交直線x=﹣于點Q，證明：直線PQ與拋物線C只有一個交點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由題意，p=2，可得拋物線C的標準方程；（2）求出直線PQ的方程與拋物線方程聯(lián)立，即可證明結論．【解答】解：（1）由題意，p=2，∴拋物線C的標準方程為y2=4x；（2）由題意，P（4，4），F(xiàn)（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直線QF的方程為y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，則y=，∴直線PQ的方程為y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直線PQ與拋物線C只有一個交點P．【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關系，正確求出直線、拋物線方程是關鍵．20.（本小題滿分分）已知函數，．（Ⅰ）若函數的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因為在處切線與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，則，所以在內單調遞增，（i）當即時，，在內單調遞增，要想只需要，解得，從而

-----------------8分（ii）當即時，由在內單調遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，，又，從而應有，即，解得，由可得，有，綜上所述，的取值范圍為．

-----------------12分21.已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．（1）求證：OA⊥OB；（2）當△OAB的面積等于時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的應用．【分析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOA?kOB=﹣1；②取AB中點M，證|OM|=|AB|．（2）求k的值，關鍵是利用面積建立關于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；②設A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點為N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．設A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達定理y1?y2=﹣1．