《統(tǒng)計學(xué)》題庫第八章

第八章相關(guān)與回歸分析一、單項選擇題1、當(dāng)變量X按一定數(shù)量減少時，變量Y也隨之發(fā)生大致等量的減少，那么這兩個變量之間存在（）。A、函數(shù)關(guān)系B、直線正相關(guān)關(guān)系C、直線負(fù)相關(guān)關(guān)系D、曲線相關(guān)關(guān)系答案：B2、當(dāng)居民的收入減少時，居民的儲蓄存款也會相應(yīng)減少，二者之間的關(guān)系是（）。A、負(fù)相關(guān)關(guān)系B、曲線相關(guān)關(guān)系C、零相關(guān)關(guān)系D、正相關(guān)關(guān)系答案：D3、線性相關(guān)系數(shù)反映了（）。A、兩個變量線性關(guān)系的密切程度B、兩個變量線性關(guān)系的擬合程度C、兩個變量變動的一致性程度D、自變量變動對因變量變動的解釋程度答案：A4、在一元線性回歸方程Y＝A＋BX中，回歸系數(shù)B表示（）。當(dāng)X＝0時，Y的期望值當(dāng)X變動1個單位時，Y的變動總額當(dāng)Y變動1個單位時，X的平均變動額當(dāng)X變動1個單位時，Y的平均變動額答案：D5、在一元線性回歸方程Y＝A＋BX中，回歸系數(shù)A表示（）。A、當(dāng)X＝0時，Y的期望值B、當(dāng)X變動1個單位時，Y的變動總額C、當(dāng)Y變動1個單位時，X的平均變動額D、當(dāng)X變動1個單位時，Y的平均變動額答案：A6、利用最小二乘法求解回歸系數(shù)的基本要求是（）。A、）2＝任意值B、）2＝最小值C、）2＝最大值D、）2＝0答案：B7、從回歸方程Y＝7.4910－0.5655X可以得出（）。A、X每增加1個單位，Y增加0.5655個單位B、X每增加1個單位，Y減少0.5655個單位C、X每增加1個單位，Y平均增加0.5655個單位D、X每增加1個單位，Y平均減少0.5655個單位答案：D8、某產(chǎn)品產(chǎn)量為1000件時，其生產(chǎn)成本為30000元，其中不變成本為6000元，則總成本對產(chǎn)量的一元線性回歸方程為（）。A、Y＝6000＋24XB、Y＝6＋0.24XC、Y＝24000＋6XD、Y＝24＋6000X答案：A9、在一元線性回歸方程Y＝A＋BX中，如回歸系數(shù)B＝0，則表示（）。Y對X的影響是顯著的Y對X的影響是不顯著的X對Y的影響是顯著的X對Y的影響是不顯著的答案：D10、如果變量X、Y的相關(guān)系數(shù)為0，則表示（）。二者沒有相關(guān)關(guān)系二者存在高度相關(guān)二者沒有線性相關(guān)關(guān)系二者不存在曲線相關(guān)答案：C11、相關(guān)系數(shù)的取值范圍為（）。A、0≤R≤1B、0<R<1C、－1<R<1D、-1≤R≤1答案：D12、判定系數(shù)的取值范圍為（）。A、0≤R≤1B、0<R<1C、－1<R<1D、-1≤R≤1答案：A13、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，說明（）自變量X對Y的影響越不顯著二者的相關(guān)關(guān)系越弱二者的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)二者沒有線性相關(guān)關(guān)系答案：C14、各實際觀測值與估計值的離差平方和稱為（）。A、總離差平方和B、殘差平方和C、回歸平方和D、判定系數(shù)答案：B15、F檢驗主要用以檢驗（）。相關(guān)系數(shù)的顯著性回歸系數(shù)的顯著性回歸方程的顯著性殘差序列是否相關(guān)答案：C16、下列兩個變量之間的相關(guān)程度最高的是（）。A、商品銷售額與平均流通費用率的相關(guān)系數(shù)是－0.74B、商品銷售額與商業(yè)利潤率的相關(guān)系數(shù)是0.83C、平均流通費用率與商業(yè)利潤率的相關(guān)系數(shù)是－0.95D、商品銷售價格與銷售量的相關(guān)系數(shù)是－0.91答案：C二、多項選擇題1、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，說明（）。自變量X對Y的影響越顯著二者的相關(guān)關(guān)系越弱二者的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)二者沒有線性相關(guān)關(guān)系答案：AC2、下列對判定系數(shù)的表述中，正確的是（）。判定系數(shù)具有非負(fù)性判定系數(shù)的取值范圍為0≤R≤1判定系數(shù)越小，則回歸方程的擬合程度越高判定系數(shù)越小，則回歸方程的擬合程度越差答案：ABD3、如果變量X與Y之間無線性相關(guān)關(guān)系，則（）。A、相關(guān)系數(shù)為0B、回歸系數(shù)為0C、判定系數(shù)為0D、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為0答案：ABC4、變量之間的相關(guān)關(guān)系按照相關(guān)程度劃分為（）。A、完全相關(guān)B、不完全相關(guān)C、負(fù)相關(guān)D、不相關(guān)答案：ABD5、回歸平方和在總離差平方和中的比重越大，說明（）。判定系數(shù)越大判定系數(shù)越小回歸方程的擬合程度越差回歸方程的擬合程度越高答案：AD6、下列各項中，表述正確的是（）?？傠x差平方和可以分解為回歸平方和、殘差平方和回歸平方和在總離差平方和中的比重越大，說明回歸模型的擬合程度越差殘差平方和在總離差平方和中的比重越大，說明回歸模型的擬合程度越差回歸平方和在總離差平方和中的比重越大，說明回歸模型的擬合程度越高答案：ACD7、下列回歸方程中，肯定錯誤的是（）。Y＝10＋2X，R＝0.52Y＝500＋4X，R＝0.76Y＝－29＋0.90X，R＝－0.86Y＝140＋2X，R＝－0.85答案：CD8、變量之間的相關(guān)關(guān)系按照變量的多少可分為（）。A、單相關(guān)B、復(fù)相關(guān)C、偏相關(guān)D、線性相關(guān)答案：ABC9、變量之間的相關(guān)關(guān)系按照相關(guān)的形式可分為（）。A、正相關(guān)B、負(fù)相關(guān)C、線性相關(guān)D、非線性相關(guān)答案：CD10、如果變量X、Y之間的相關(guān)系數(shù)R＝－1，表明兩個變量之間存在（）。A、完全負(fù)相關(guān)關(guān)系B、完全正相關(guān)關(guān)系C、正相關(guān)關(guān)系D、函數(shù)關(guān)系答案：AD三、簡答題1、相關(guān)分析與回歸分析有何區(qū)別？2、什么是單相關(guān)系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)？3、一元線性回歸方程的判定系數(shù)的統(tǒng)計含義是什么？4、一元線性回歸方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計含義是什么？5、對多元線性回歸方程的t檢驗和F檢驗有什么區(qū)別？6、為什么要對多元線性回歸方程的判定系數(shù)進(jìn)行修正？參考答案：1、相關(guān)分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的兩種基本方法。相關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的程度，但是相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況?；貧w分析則是研究變量之間相互關(guān)系的具體形式，它對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量聯(lián)系進(jìn)行測定，確定一個回歸方程，根據(jù)這個回歸方程可以從已知量來推測未知量。2、單相關(guān)系數(shù)研究兩個變量之間的相關(guān)程度，復(fù)相關(guān)系數(shù)研究一個變量和其它多個變量之間的相關(guān)程度，偏相關(guān)系數(shù)研究在其它變量不變的情況下，兩個變量之間真實的相關(guān)程度。3、判定系數(shù)是對回歸模型擬合程度的綜合度量，其取值范圍是[0，1]。R2越接近于1，表明回歸平方和占總離差平方和的比例越大，回歸直線與各觀測點越接近，回歸直線的擬合程度就越好；反之，R2越接近于0，回歸直線的擬合程度就越差。4、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是對各觀測數(shù)據(jù)在回歸直線周圍分散程度的一個度量值，它是對誤差項ε的標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計。從估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的實際意義看，它反映了用估計的回歸方程預(yù)測因變量Y時預(yù)測誤差的大小。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，回歸直線對各觀測數(shù)據(jù)的代表性就越好，根據(jù)估計的回歸方程進(jìn)行預(yù)測也就越準(zhǔn)確。5、F檢驗主要是檢驗因變量同多個自變量的線性關(guān)系是否顯著，在P個自變量中，只要有一個自變量同因變量的線性關(guān)系顯著，F(xiàn)檢驗就能通過，但這不一定意味著每個自變量同因變量的關(guān)系都顯著。t檢驗則是對每個回歸系數(shù)分別進(jìn)行單獨的檢驗，它主要用于檢驗每個自變量對因變量的影響是否都顯著。如果某一個自變量沒有通過檢驗，就意味著這個自變量對因變量的影響不顯著。6、當(dāng)增加自變量時，會使預(yù)測誤差變得比較小，從而減少殘差平方和SSE，由于回歸平方和SSR＝SST－SSE，當(dāng)SSE變小時，SSR就會變大，從而使R2變大。如果模型中增加一個自變量，即使這個自變量在統(tǒng)計上并不顯著，R2也會變大。因此，為避免增加自變量而高估R2，因此，統(tǒng)計學(xué)家提出用樣本容量n和自變量的個數(shù)P去修正R2，計算出修正的多重判定系數(shù)。四、計算題1、下面是7個地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：地區(qū)人均GDP（元）人均消費水平（元）北京224607326遼寧112264490上海3454711546江西48512396河南54442208貴州26621608陜西45492035要求：（1）以人均GDP為自變量、人均消費水平為因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的相關(guān)關(guān)系。（2）計算兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)。（3）利用最小二乘法求出估計的一元線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（4）計算判定系數(shù)，并解釋其意義。（5）檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性（a＝0.05）。（6）如果某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測其人均消費水平。答案：（1）散點圖（略），二者之間為高度的正線性相關(guān)關(guān)系。（2）r＝0.9981，二者之間為高度的正線性相關(guān)關(guān)系。（3）一元線性回歸方程：Y＝734.6928＋0.3087X。回歸系數(shù)的含義：人均GDP每增加1元，人均消費水平平均增加0.3087元。（4）判定系數(shù)R2＝0.9963，統(tǒng)計含義：在人均消費水平的變差中，有99.63％是由人均GDP決定的。（5）檢驗統(tǒng)計量F＝133.69>Fa=6.61，拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。（6）預(yù)測值＝2278.11（元）2、下面是10個品牌啤酒的廣告費用和銷售量的數(shù)據(jù)：啤酒品牌廣告費（萬元）銷售量（萬箱）ABCDEFGHIJ120.068.7100.176.68.71.021.51.45.31.736.320.715.913.28.17.15.64.44.44.3要求：以廣告費支出為自變量，以銷售量為因變量，求出估計的回歸方程。答案：回歸方程＝4.0685＋0.1958X3、2004年10家航空公司的航班正點率和顧客投訴次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：航空公司編號航班正點率（％）投訴次數(shù)1234567891081.876.676.675.773.872.271.270.891.468.52158856874937212218125要求：（1）以航班正點率為自變量，顧客投訴次數(shù)為因變量，求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義。（2）檢驗回歸系數(shù)的顯著性（a＝0.05）。（3）如果航班正點率為80％，估計顧客的投訴次數(shù)。答案：（1）回歸方程：Y＝430.19－4.70X，回歸系數(shù)的含義：航班正點率每增加1％，顧客的投訴次數(shù)平均下降4.7次。（2）檢驗統(tǒng)計量|t|＝4.9590＞ta/2＝2.3060，拒絕原假設(shè)，回歸系數(shù)顯著。（3）Y＝430.19－4.70×80＝54.19（次）4、下面是隨機(jī)抽取的10家大型超市銷售的同類商品的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元）：超市編號銷售價格（Y）購進(jìn)價格（X1）銷售費用（X2）123456789101238126612001193110613031313114412861084966894440664791852804905771511223257387310339283302214304326要求：（1）計算Y與X1，Y與X2之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價格與購進(jìn)價格、銷售價格與銷售費用之間存在相關(guān)關(guān)系？（2）根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購進(jìn)價格和銷售費用來預(yù)測銷售價格是否有效？（3）以銷售價格Y為因變量，購進(jìn)價格X1和銷售費用X2為自變量，用Excel進(jìn)行回歸，并檢驗?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著（a＝0.05）。（4）解釋判定系數(shù)R2，所得結(jié)論與問題（2）中的結(jié)論是否一致？答案：（1）Y與X1的相關(guān)系數(shù)為0.3090，Y與X2之間的相關(guān)系數(shù)為0.0012。通過相關(guān)系數(shù)，表明銷售價格與購進(jìn)價格、銷售價格與銷售費用之間不存在相關(guān)關(guān)系。（2）用購進(jìn)價格和銷售費用來預(yù)測銷售價格無效。（3）Y＝375.6018＋0.5378X1＋1.4572X2，SignificanceF＝0.0737>a＝0.05，線性關(guān)系不顯著。（4）R2＝0.3525，＝0.2445，所得結(jié)論與問題（2）中的結(jié)論一致。20、某農(nóng)場通過試驗取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數(shù)據(jù)如下：收獲量（Y）降雨量（X1）溫度（X2）2250345045006750720075008250253345105110115120681013141617要求：（1）利用Excel的統(tǒng)計結(jié)果，確定早稻收獲量對春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。（2）解釋回歸系數(shù)的實際意義。答案：（1）Y＝－0.5910＋22.3865X1＋327.6717X2（2）回歸系數(shù)22.3865的含義：在溫度不變的條件下，降雨量每增加1個單位，早稻收獲量平均增加22.3865個單位?；貧w系數(shù)327.6717的含義：在降雨量不變的條件下，溫度每增加1個單位，早稻收獲量平均增加327.6717個單位。五、綜合應(yīng)用題1、某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費用X對銷售量Y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表方差來源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E-09殘差40158.07總計111642866.67參數(shù)估計表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E-09要求：（1）完成上面的方差分析表。（2）汽車銷售量的變差中有多少是由廣告費用的變動引起的？（3）銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)是多少？（4）寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（5）檢驗線性關(guān)系的顯著性（a＝0.05）。答案：（1）方差分析表方差分析表方差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11422708.601422708.60354.2772.17E-09殘差1040158.074015.807總計111642866.67（2）R2＝1422708.60/1642866.67＝0.8660，判定系數(shù)的統(tǒng)計含義：在汽車銷售量的變差中有86.60％是由廣告費用的變動引起的。（3）相關(guān)系數(shù)＝0.9306（4）Y＝363.6891＋1.420211X，回歸系數(shù)的含義：廣告費用每增加1個單位，銷售量平均增加1.420211個單位。（5）SignificanceF＝2.17E-09<0.05，線性關(guān)系顯著。2、某汽車公司欲了解廣告費用（X）對銷售量（Y）的影響，收集了最近10年廣告費用（萬元）和銷售量（輛）的數(shù)據(jù)，希望建立二者的一元線性回歸方程，并通過廣告費用預(yù)測汽車的銷售量。部分計算結(jié)果如下：回歸平方和755456殘差平方和37504回歸方程的截距348.94回歸方程的斜率14.41要求：（1）寫出銷售量與廣告費用的一元線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（2）計算判定系數(shù)，并解釋判定系數(shù)的實際意義。（3）計算汽車銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)。（4）根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)廣告費用為1000萬元時汽車的銷售量。（5）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋其實際意義。答案：（1）一元線性回歸方程：Y＝348.94＋14.41X，回歸系數(shù)的實際意義：廣告費用每增加1萬元，汽車銷售量平均增加14.41輛。（2）判定系數(shù)＝0.9527，判定系數(shù)的實際意義：在汽車