2022年福建省漳州市云霄縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省漳州市云霄縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若xα是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，xα）單調(diào)遞減D．若xα是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（xα）=0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出f′（x），分△＞0與△≤0討論，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）當(dāng)△=4a2﹣12b＞0時(shí)，f′（x）=0有兩解，不妨設(shè)為x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：①x2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，但是f（x）在區(qū)間（﹣∞，x2）不具有單調(diào)性，故C不正確．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴點(diǎn)P為對(duì)稱中心，故B正確．③由表格可知x1，x2分別為極值點(diǎn)，則，故D正確．④∵x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．（2）當(dāng)△≤0時(shí)，，故f（x）在R上單調(diào)遞增，①此時(shí)不存在極值點(diǎn)，故D正確，C不正確；②B同（1）中②正確；③∵x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．綜上可知：錯(cuò)誤的結(jié)論是C．由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．2.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（

）A.4 B.5 C. D.參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)椋灾荛L的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。3.命題“若AB，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．4B．0C．2D．3參考答案：C4.已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，

．對(duì)于結(jié)論：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件6.將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容調(diào)查,每個(gè)學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（

）A.24

B.36

C.72

D.144參考答案：B7.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，解得答案．【解答】解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，準(zhǔn)線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，即故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．8.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.學(xué)校教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是（

）A．B．C.

D．參考答案：A教師和后勤人員都屬于學(xué)校教職成員，理科教師和文科教師是并列關(guān)系，屬于教師，故A中結(jié)構(gòu)圖正確，B、C、D不正確.

10.如圖所示，把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，試求第七個(gè)三角形數(shù)是(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)已知?dú)w納出第個(gè)三角形數(shù)是，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，第個(gè)三角形數(shù)是.故選：B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_____________.參考答案：412.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：13.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

14.試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”，猜測(cè)關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略15.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1416.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且任意的（1）求、、的值；（2）試猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)n=1時(shí)，

∴猜想正確；……………7分

②假設(shè)當(dāng)

那么當(dāng)所以，當(dāng)時(shí)，猜想正確

由①②知，對(duì)，正確.……14分

略19.（本題滿分14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得,

……1分

由可得,

…………………2分

所以,

…………………3分

所以橢圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意可得點(diǎn),

…………………6分

所以由題意可設(shè)直線,.

………………7分

設(shè)，由得.

由題意可得,即且.………8分

.

……9分

因?yàn)?/p>

…………………10分

，……13分

所以直線關(guān)于直線對(duì)稱.

…………………14分20.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

略21.如下圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底