天津柳灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

天津柳灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（

）A．6

B．9C．12

D．15參考答案：D2.若，且，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.復(fù)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件，正確；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件，錯誤；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；正確；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件，錯誤。因此正確的個數(shù)為2。5.一個單位有職工人，其中具有高級職稱的人，具有中級職稱的人，具有初級職稱的人，其余人員人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)12,24,15,9

9,12,12,7

8,15,12,5

8,16,10,6參考答案：D6.已知集合，若實數(shù)滿足：對任意的，都有，則稱是集合的“和諧實數(shù)對”。則以下集合中，存在“和諧實數(shù)對”的是(

▲

)A． B．C． D．

參考答案：C7.已知復(fù)數(shù),是它的共軛復(fù)數(shù),則（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查運算求解能力.因為,所以.8.下列命題中的假命題是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略9.（多選題）定義：若函數(shù)F(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]是函數(shù)F(x)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間F(x)的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（

）A.[0,1]是f(x)的一個“完美區(qū)間”B.是f(x)的一個“完美區(qū)間”C.f(x)的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為D.f(x)的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為參考答案：AC【分析】根據(jù)定義，當(dāng)時求得的值域，即可判斷A；對于B，結(jié)合函數(shù)值域特點即可判斷；對于C、D，討論與兩種情況，分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長度”，即可判斷選項.【詳解】對于A，當(dāng)時，，則其值域為，滿足定義域與值域的范圍相同，因而滿足“完美區(qū)間”定義，所以A正確；對于B，因為函數(shù)，所以其值域為，而，所以不存在定義域與值域范圍相同情況，所以B錯誤；對于C，由定義域為，可知，當(dāng)時，，此時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足，化簡可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，經(jīng)檢驗滿足原方程組，所以此時完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；當(dāng)時，①若，則，此時.當(dāng)在的值域為，則，因為，所以，即滿足，解得，（舍）.所以此時完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；②若，則，，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，若的值域為，則，則為方程的兩個不等式實數(shù)根，解得，，所以，與矛盾，所以此時不存在完美區(qū)間.綜上可知，函數(shù)的“復(fù)區(qū)間長度”的和為，所以C正確，D錯誤；故選：AC.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，由函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于難題.10.如圖是一個程序框圖，則輸出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．10參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=1，k=3；當(dāng)k=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=10，k=5；當(dāng)k=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=35，k=7；當(dāng)k=7時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為35，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，正確的命題有．①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；④用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼為6號．參考答案：②④【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過樣本點判斷①錯誤；根據(jù)方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，判斷②正確；用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2越接近1說明模型的擬合效果越好判斷③錯誤；根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出第1組中抽取的號碼值，判斷④正確．【解答】解：對于①，回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過任一樣本點，∴①錯誤；對于②，因為方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變，∴②正確；對于③，用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近1，說明模型的擬合效果越好，∴③錯誤；對于④，根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，樣本間隔為=8，第16組抽出的號碼為15×8+a0=126，解得a0=6，即第1組中抽取的號碼為6號，④正確．綜上，正確的命題序號是②④．故答案為：②④．12.

計算(lg－lg25)÷100－＝________.參考答案：－2013.已知，則的值為 ．參考答案：．試題分析：考點：倍角的正切．14.已知變量滿足約束條件，則的最大值為________。參考答案：2略15.已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：略16.曲線

參考答案：

答案：17.滿足不等式組的點（x，y）組成的圖形的面積為．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點坐標(biāo)，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直線的距離為1．∴可行域面積為S=．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講 如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD//AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC. （I）求證：CE·EB=EF·EP； （II）若CE頤BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長.

參考答案：

解：（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP.-------------------------------------------------（5分）（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．----------------------------------（10分）

略19.已知函數(shù)(m、n為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)求f(x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè)(其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：對任意x>0，都有．

(注：)參考答案：(Ⅰ)解：由，得 2分

由已知得，解得m=n 3分

又，∴n=2，m=2． 4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得：

當(dāng)x∈(0，1)時，；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，

∴當(dāng)x∈(0，1)時，；當(dāng)x∈(1，＋∞)時， 6分

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，＋∞)

∴x=1時，． 8分(Ⅲ)證：

對任意x>0，等價于

令，則

由得：

∴當(dāng)x∈(0，)時，，p(x)單調(diào)遞增

當(dāng)x∈(，＋∞)時，，p(x)單調(diào)遞減

所以p(x)的最大值為，即 10分

設(shè)，則

∴當(dāng)x∈(0，＋∞)時，q(x)單調(diào)遞增，q(x)>q(0)=0

故當(dāng)x∈(0，＋∞)時，，即 11分

∴

∴對任意x>0，都有． 12分

20.（本題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐D—BCE的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)．

在△中，分別為的中點，所以∥，且．

由已知∥，，所以∥，且．

…………2分

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

…………3分

又因為平面，且平面，

所以∥平面．

………4分（Ⅱ）證明：在正方形中，．

又因為平面平面，且平面平面，

所以平面．

因為平面，所以．

………6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．又因為，平面．

…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

所以又因為平面又=

…………12分21.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R．（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的兩個零點為x1，x2，且，求證：．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R的定義域與導(dǎo)數(shù)，通過a≥0，a＜0，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅱ）利用lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，推出lnx2﹣lnx1=a（x1﹣x2），通過化簡所證明的不等式，結(jié)合，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，推出?（t）在[e2，+∞）上單調(diào)增，推出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R的定義域為{x|x＞0}，，（1）a≥0，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減．…（Ⅱ）∵lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，∴l(xiāng)nx2﹣lnx1=a（x1﹣x2）=令，令，則令，令，則，∴?（t）在[e2，+∞）上單調(diào)增，…