自動(dòng)控制原理課后習(xí)題集

1請(qǐng)解釋下列名字術(shù)語(yǔ)：自動(dòng)控制系統(tǒng)、受控對(duì)象、擾動(dòng)、給定值、參考輸入、反

饋。

解：自動(dòng)控制系統(tǒng)：能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)控制任務(wù)的系統(tǒng)，由控制裝置與被控對(duì)象組成;

受控對(duì)象：要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程

擾動(dòng)：擾動(dòng)是一種對(duì)系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號(hào)。如果擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部

稱(chēng)為內(nèi)擾；

擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱(chēng)為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。

給定值：受控對(duì)象的物理量在控制系統(tǒng)中應(yīng)保持的期望值

參考輸入即為給定值。

反饋：將系統(tǒng)的輸出量饋送到參考輸入端，并與參考輸入進(jìn)行比較的過(guò)程。

2請(qǐng)說(shuō)明自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成部分。

解：作為一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，應(yīng)該由如下幾個(gè)部分組成：

①被控對(duì)象：所謂被控對(duì)象就是整個(gè)控制系統(tǒng)的控制對(duì)象；

②執(zhí)行部件：根據(jù)所接收到的相關(guān)信號(hào)，使得被控對(duì)象產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)作；常用

的執(zhí)行元

件有閥、電動(dòng)機(jī)、液壓馬達(dá)等。

③給定元件：給定元件的職能就是給出與期望的被控量相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入量

（即參考量）；

④比較元件：把測(cè)量元件檢測(cè)到的被控量的實(shí)際值與給定元件給出的參考值進(jìn)

行比較，

求出它們之間的偏差。常用的比較元件有差動(dòng)放大器、機(jī)械差動(dòng)裝置和電

橋等。

⑤測(cè)量反饋元件：該元部件的職能就是測(cè)量被控制的物理量，如果這個(gè)物理量是

非電量，

一般需要將其轉(zhuǎn)換成為電量。常用的測(cè)量元部件有測(cè)速發(fā)電機(jī)、熱電偶、

各種傳感器等；

⑥放大元件：將比較元件給出的偏差進(jìn)行放大，用來(lái)推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控

對(duì)象。如

電壓偏差信號(hào)，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放

大器和功率放大級(jí)加以放大。

⑦校正元件：亦稱(chēng)補(bǔ)償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反饋

的方式連

接在系統(tǒng)中，用以改善系統(tǒng)的性能。常用的校正元件有電阻、電容組成的

無(wú)源或有源網(wǎng)絡(luò)，它們與原系統(tǒng)串聯(lián)或與原系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)內(nèi)反饋系統(tǒng)。

3請(qǐng)說(shuō)出什么是反饋控制系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

解：反饋控制系統(tǒng)即閉環(huán)控制系統(tǒng)，在一個(gè)控制系統(tǒng)，將系統(tǒng)的輸出量通過(guò)某測(cè)

量機(jī)構(gòu)對(duì)其

進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，并將該測(cè)量值與輸入量進(jìn)行比較，形成一個(gè)反饋通道，從而形成

一個(gè)封閉的

控制系統(tǒng)；

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)：控制的精度較差；

閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：控制精度高，缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計(jì)分析麻煩，制造成本高。

4請(qǐng)說(shuō)明自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本性能要求。

解：(1)穩(wěn)定性：對(duì)恒值系統(tǒng)而言，要求當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的調(diào)

整能夠回到

原來(lái)的期望值。而對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)而言，被控制量始終跟蹤參考量的變化。穩(wěn)定性通

常由系統(tǒng)的

結(jié)構(gòu)決定的，與外界因素?zé)o關(guān)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對(duì)系統(tǒng)的基本要求，不穩(wěn)定的系

統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)

預(yù)定任務(wù)。

(2)準(zhǔn)確性：控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性一般用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示。即系統(tǒng)在參考輸入信號(hào)

作用下，

系統(tǒng)的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差叫做給定穩(wěn)態(tài)誤

差。顯然，

這種誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨慰際淙氤木仍礁??？

(3)快速性：對(duì)過(guò)渡過(guò)程的形式和快慢的要求，一般稱(chēng)為控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

系統(tǒng)的快

速性主要反映系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變化而作出相應(yīng)的快慢程度，如穩(wěn)定高射炮射角

隨動(dòng)系統(tǒng)，

雖然炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但如果目標(biāo)變動(dòng)迅速，而炮身行動(dòng)遲緩，仍然抓不住

目標(biāo)。

2-1設(shè)質(zhì)量-彈簧-摩擦系統(tǒng)如圖2-1所示，途中f為黏性摩擦系數(shù),k為彈簧系數(shù),

系統(tǒng)

的輸入量為力Opt,系統(tǒng)的輸出量為質(zhì)量m的位移()xto試列出系統(tǒng)的輸入

輸出微分方程。

解：顯然，系統(tǒng)的摩擦力為

dt

tdx

f

)(

，彈簧力為)(tkx,根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律有

2

2

)(

)(

)(

)(

dt

txd

mtkx

dt

tdx

ftp???

移項(xiàng)整理，得系統(tǒng)的微分方程為

)0(

)0(

2

2

tptkx

dt

tdx

f

dt

txd

m???

2-2試列寫(xiě)圖2-2所示機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

解：由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，不計(jì)重力時(shí)，得

2

11

2211112

[()()]

dydy

kytytMkyfF

dtdt

99999

整理得

圖2-1習(xí)題2-1質(zhì)量一彈簧一摩擦系統(tǒng)示意圖

圖2?2習(xí)題2.2機(jī)械系統(tǒng)示意圖

2

11

1121222

()0()

dydy

MfkkytFkyt

dtdt

99999

2-3求下列函數(shù)的拉氏變換。

(1))sin1(3)(ttf??

(2)

at

tetf?)(

(3))

4

3cos()(

?

??ttf

解：(1)[()][3(1sin)]LftLt??

2

2

2

3([1][sin])

11

3()

1

3(1)

(1)

LLt

ss

ss

ss

??

??

?

??

?

9

(2)

at

tetf?)(

2

1

[]Lt

s

?

2

1

[()][]

()

at

LftLte

sa

??

9

(3)

2

()cos(3)[sin(3)cos(3)]

42

ftttt

?

????

2

[()][sin(3)cos(3)]

2

Lfttt??

22

2

2

([sin(3)][cos(3)])

2

23

()

299

23

29

LtLt

s

ss

s

s

??

??

??

?

??

?

2-4求下列函數(shù)的拉氏反變換

(1)

)5)(2(

1

)(

??

?

9

sF

(2)

)3(

6

)(

2

?

?

?

ss

s

sF

(3)

)1(

152

)(

2

2

9

??

?

ss

ss

sF

解：⑴

112

()

(2)(5)25

s

Fs

ssss

??

???

????

11

12

[()][]

25

LFsL

ss

??

?

??

??

11

25

12

[]2[]

25

2

tt

LL

ss

ee

??

??

???

??

???

(2)

22

6211

()

(3)3

s

Fs

sssss

??

????

??

11

2

211

[()][]

3

LFsL

sss

??

?

???

9

111

2

3

111

2[][][]

3

21

t

LLL

sss

999

?

???

9

???

(3)

2

22

25115

()

(1)1

sss

Fs

ssss

???

???

??

11

2

15

[()][]

1

s

LFsL

ss

??

?

??

?

11

2

15

[][]

1

1cos5sin

s

LL

ss

11

??

?

??

?

999

2-5試分別列寫(xiě)圖2-3中各無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程(設(shè)電容C上的電壓為)(tu

c

，電容

1

C上的

電壓為)(

1

tU

C

,以此類(lèi)推)。

R1

R2

C

uiuo

(a)

+—uc(t)

RR

Cl

ui

uo

(b)

C2

+—ucl(t)

4-

uc2(t)

CC

RI

ui

uo

(c)

R2

+-uRl(t)

+—

ucl(t)

+—uc2(t)

圖2-3習(xí)題2-5無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖

解：(a)設(shè)電容C上電壓為)(tu

c

,由基爾霍夫定律可寫(xiě)出回路方程為

21

)00(

)00(

R

tU

R

tu

dt

tdu

C

tututu

occ

oic

??

??

整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為

121

)0(

)0

11

(

)(

R

tu

dt

tdu

Ctu

RRdt

tdu

C

ii

o

o

????

(b)設(shè)電容

1

C、

2

C上電壓為)(),(

21

tutu

cc

,由基爾霍夫定律可寫(xiě)出回路方程為

dt

tdu

RCtutu

dt

tdu

C

R

tutu

R

tutu

tututu

c

co

ccoci

oic

)(

)0(

)()()()()(

)00(

1

12

2

2

22

1

??

?

?

?

9

??

整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為

R

tu

dt

tdu

C

dt

tud

CRC

R

tu

dt

tdu

CC

dt

tud

CRC

iiiooo

)0(

2

)00(

)2(

)(

12

2

21212

2

21

999999

(C)設(shè)電阻

2

R上電壓為

2

()

R

ut,兩電容上電壓為)(),(

21

tutu

cc

,由基爾霍夫定律可寫(xiě)

出回路方程為

)00(

21

tUtUtU

Ric

??(1)

)00(

22

tututu

Roc

??(2)

2

221

)00(

R

tu

dt

tdu

C

dt

tdu

c

Rcc

??(3)

dt

tdu

C

R

tutu

coi

)00(

2

1

?

?

(4)

(2)代入(4)并整理得

CR

tutu

dt

tdu

dt

tdu

oioR

1

2

)()()()(?

??(5)

(1)、(2)代入(3)并整理得

2

22

)0(

2

)0(

R

tu

dt

tdu

C

dt

tdu

C

dt

tdu

C

RRoi

999

兩端取微分，并將(5)代入，整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為

CR

tu

dt

tdu

CRdt

tud

CR

CR

tu

dt

tdu

CRdt

tud

CR

iiiooo

11

2

2

2

11

2

2

2

)0(1)00(

)1

1

(

)(

999999

2-6求圖24中各無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

R1

R2

C

Ui(s)Uo(s)

(a)

RR

Cl

(b)

C2

C

C

RI

(c)

R2

+—

Uc(s)+—

Ucl(s)

Uc2(s)

Ui(s)Uo(s)

Ucl(s)Uc2(s)

Ui(s)Uo(s)

UR2(s)

圖24習(xí)題2-6示意圖

解：(a)由圖得

21

)0(

)(

R

sU

R

sU

sCsU

oC

C

??(1)

)()O(sUsUsU

oiC

??(2)

(2)代入(1),整理得傳遞函數(shù)為

2121

221

21

1

11

1

)(

)(

RRCsRR

RCsRR

RR

Cs

R

sU

sU

i

o

??

?

9

??

?

9

(b)由圖得

)00(

1

sUsUsU

oiC

??(1)

)(

)()()()(

22

22

ssUC

R

sUsU

R

sUsU

C

CoCi

9

9

?

?

(2)

)00(

211

sUsUssURC

CoC

??

整理得傳遞函數(shù)為

1)2(

12

2

1

2

1

)(

)(

21

2

21

2

1

2

21

2

2

2

1

2

1

???

??

9

?

?

?

?

?

?

CCRssCCR

sRCsCCR

sRC

sRC

sRC

sRC

sRC

sU

sU

i

o

(c)由圖得

)00(

21

sUsUsU

RiC

??(1)

)00(

22

sUsUsU

RoC

??(2)

2

2

21

)(

)0(

R

sU

sCsUsCsU

R

CC

??(3)

)(

)0(

2

1

sCsU

R

sUsU

C

oi

?

?

(4)

整理得傳遞函數(shù)為

1)2(

112

1

)(

)(

21

22

21

1

22

21

2121

2

???

9

?

???

9

?

CsRRsCRR

CsRsCRR

CsRRRR

Cs

R

Cs

sU

sU

i

o

2-7求圖2?5中無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

解：由圖得

12

2

12

0()1

0()

UsUs

CsUs

RRLs

?

??

?

整理得

圖2?5習(xí)題2?7無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖

212

2

111212

12

1

()

11

0()

UsRRLs

UsRCLsRRCLsRR

Cs

RRLs

?

??

????

??

?

2-8試簡(jiǎn)化圖2-6中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù))(/)(sRsC和)(/)(sN

sCo

解：(a)

⑴求傳遞函數(shù))(/)(sRsC,按下列步驟簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖:

①令O)(?sN,利用反饋運(yùn)算簡(jiǎn)化如圖2-8a所示

②串聯(lián)等效如圖2-8b所示

R(S)C(S)

H3

11

1

1HG

G

?

22

2

1HG

G

?

圖2-8a

R(S)C(S)

H3

22

2

11

1

11HG

G

HG

G

??

圖2-8b

圖2-6習(xí)題2-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示意圖

③根據(jù)反饋運(yùn)算可得傳遞函數(shù)

3212211

21

3

22

2

11

1

22

2

11

1

)1)(1(

11

1

11

)(

)(

HGGGHGHG

H

H

G

H

G

H

G

H

G

S

sC

???

?

??

?

??

?

32122112211

21

1HGGHGHGHGHG

GG

????

9

⑵求傳遞函數(shù))(/)(sNsC,按下列步驟簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖：

①令O)(?sR,重畫(huà)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2?8c所示

②將

3

H輸出端的端子前移，并將反饋運(yùn)算合并如圖2.8d所示

③

1

G和

1

H?串聯(lián)合并，并將單位比較點(diǎn)前移如圖2-8e所示

④串并聯(lián)合并如圖2-8f所示

G1

C(S)

Hl

+

G2

H2

+

H3

N(S)

圖2-8c

22

2

1HG

G

?

G1

+

+

C(S)

-Hl

H3/H1

N(S)

圖2-9d

22

2

1HG

G

9

-G1H1

+

C(S)

-1/G1H1

H3/H1

N(S)

圖2-8e

⑤根據(jù)反饋和串聯(lián)運(yùn)算，得傳遞函數(shù)

1

3

22

121

22

121

11

1

1

1

)

1

K

)(

)(

H

H

HG

HGG

HG

HGG

HGsN

sC

9

?

?

9

?

???

32122

121

11

11

1

1

HGGHG

HGG

HG

HG

??

?

?

?

?

32122

1212

1HGGHG

HGGG

??

9

?

(b)求傳遞函數(shù))(/)(sRsC，按下列步驟簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖:

①將

2

H的引出端前移如圖2-8g所示

②合并反饋、串聯(lián)如圖2-8h所示

+

C(S)

H3/H1

N(S)

11

1

1

HG

?

22

121

1HG

HGG

?

?

圖2?8f

G1

R(S)

C(S)

Hl

G3

H2

H3

G2

1/G3

圖2?8g

③將

1

H的引出端前移如圖2-8i所示

④合并反饋及串聯(lián)如圖2.8j所示

⑤根據(jù)反饋運(yùn)算得傳遞函數(shù)

1

32

33

3322

321

3322

321

1

1

1

1

)(

)(

H

GG

HG

HGHG

GGG

HGHG

GGG

sR

sC

9

?

?

??

9

??

?

331133221

321

1HGHGHGHGHG

GGG

????

9

G1

R(s)

C(S)

Hl

H2/G3

33

32

1HG

GG

?

圖2-8h

G1

R(S)

C(S)

Hl

H2/G3

33

32

1HG

GG

?

32

33

1

GG

HG?

圖2-8i

R(S)

C(S)

3322

321

1HGHG

GGG

??

1

32

33

1

H

GG

HG

?

9

圖2-8j

2-9試簡(jiǎn)化圖2-7中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù))(/)(sRsCo

解：求傳遞函數(shù))(/)(sRsC,按下列步驟簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖：

①將

1

H的引出端前移如圖2.9a所示

②合并反饋及串聯(lián)如圖2.9b所示

③合并反饋、串聯(lián)如圖2?9c所示

G1G2G3G4

H1

H2

H3

R(S)C(S)

1/G4

圖2-9a

G1

H3

R(S)C(S)

H1/G4

243

432

1HGG

GGG

?

圖2-9b

習(xí)題24無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖2-7習(xí)題2-9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示意圖

④根據(jù)反饋運(yùn)算，得傳遞函數(shù)

34321243132

4321

3

243132

4321

243132

4321

1

1

1

1

)(

)(

HGGGGHGGHGG

GGGG

H

HGGHGG

GGGG

HGGHGG

GGGG

sR

sC

???

?

?

??

?

??

?

2-10根據(jù)圖2.6給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，畫(huà)出該系統(tǒng)的信號(hào)流圖，并用梅森公式求系

統(tǒng)傳遞函

數(shù))(/)(sRsC和)(/)(sNsCo

解：(a)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)線上傳遞

的信號(hào)，用

標(biāo)有傳望函數(shù)的之路代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，可以繪出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。如圖

2-10a所示。

(1)令0)(?sN,求系統(tǒng)傳遞函數(shù))(/)(sRsC

由信號(hào)流圖2-l()a可見(jiàn)，從源節(jié)點(diǎn))(sR到阱節(jié)點(diǎn))(sC之間，有一條前向通路,

其增益

為

211

GGp?

有三個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為

111

HGL??

222

HGL?

3213

HGGL??

1

L與

2

L互不接觸

H3

R(S)C(S)

243132

4321

1HGGHGG

GGGG

??

圖2-9c

R(S)

1G1G21

C(S)

-HlH2

-H3

1

N(S)

圖2-10a

221112

HGHGL??

流圖特征式

2121321221112321

1)(1HHGGHGGHGHGLLLL???????????

由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余蜃郵？

1

1

??

根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

21213212211

2111

1)(

)(

HHGGHGGHGHG

GGp

sR

sC

????

9

?

?

9

(2)令())(？sR,求系統(tǒng)傳遞函數(shù))(/)(sNsC

由信號(hào)流圖2-l()a可見(jiàn)，從源節(jié)點(diǎn))(sN到阱節(jié)點(diǎn))(sC之間，有兩條前向通路,

其增益

為

21

Gp?,

1212

HGGp??

有兩個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為

221

HGL?,

3212

HGGL??

沒(méi)有互不接觸的回路，所以流圖特征式為

3212221

1)(1HGGHGLL???????

由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式

1

1

??,1

2

??

根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

32122

1212

2

1

1

1

)(

)(

HGGHG

HGGG

P

sR

sC

i

ii

??

?

??

?

?

?

?

（b）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)線上傳遞的信

號(hào)，用

標(biāo)有傳遞函數(shù)的之路代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，可以繪出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。如圖

2-10b所示。

求系統(tǒng)傳遞函數(shù)）（/）（sRsC

由信號(hào)流圖2.10b可見(jiàn)，從源節(jié)點(diǎn)）（sR到阱節(jié)點(diǎn)）（sC之間，有一條前向通路,

其增益

為

3211

GGGp?

有三個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為

111

HGL??,

222

HGL??,

333

HGL??

1

L與

3

L互不接觸

313113

HHGGL?

流圖特征式為

313133221113321

1）（1HHGGHGHGHGLLLL???????????

由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式

1

1

??

根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

3131332211

32111

1)(

)(

HHGGHGHGHG

GGGp

sR

sC

????

?

?

?

?

2-11根據(jù)圖2-7給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，畫(huà)出該系統(tǒng)的信號(hào)流圖，并用梅森公式求系

統(tǒng)傳遞函

數(shù))(/)(sRsC。

解：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)線上傳遞的信

號(hào)，用標(biāo)有

傳遞函數(shù)的之路代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，可以繪出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。如圖2-lla

所示

R(S)

1G1G2G31

C(S)

-H2

-Hl-H3

11

圖2-1Ob

由信號(hào)流圖2-1la可見(jiàn)，從源節(jié)點(diǎn))(sR到阱節(jié)點(diǎn))(sC之間，有一條前向通路，

其增益

為

43211

GGGGp?

有三個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為

1321

HGGL??，

2432

HGGL??，

343213

HGGGGL??

沒(méi)有互不接觸回路。因此，流圖特征式

34321243132321

1)(1HGGGGHGGHGGLLL?????????

由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式

1

1

??

根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

34321243132

432111

1)(

)(

HGGGGHGGHGG

GGGGp

sR

sC

???

7

?

9

?

3-1設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：()()()()Tctcttrtrt

??

???,其中

1()0T????o試證明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為[0.693ln()]

d

T

tT

T

??

??,2.2

r

tT?,

[3ln()]

s

T

tT

T

??

??

解：

由系統(tǒng)的微分方程可得其傳遞函數(shù)

()1

()1

Css

RsTs

??

?

9

,在單位階躍輸入作用下，由于

1

()Rs

S

?,所以有

111

()

11

sT

Cs

TsssTs

????

???

??

R(S)

1G1G2G3G41

C/s

(

X

T1

1J

-E

-F_T2

-E1

J3

I

圖2-1la

()1

t

T

T

hte

T

???

??

當(dāng)

d

tt?時(shí)，顯然有()10.5

d

t

T

d

T

hte

T

???

???

解之得[In2ln()][0.693ln()]

d

TT

tTT

TT

????

????

由于

r

t為()ht從0.1上升到0.9這個(gè)過(guò)程所需要得時(shí)間，所以有

21r

ttt??

其中

1

1

()10.1

t

T

T

hte

T

???

???

2

2

()10.9

t

T

T

hte

T

???

???

由上式易解出

1

[ln()ln0.9]

T

tT

T

??

??

2

[ln()ln0.1]

T

tT

T

??

99

則

21

0.9

In2.27

0.1

r

tttT????,當(dāng)

s

tt?時(shí)，顯然有

()10.95

s

t

T

s

T

hte

T

?

?

9

???

解之得[lnln0.05][31n]

s

TT

tTT

TT

????

????

3-2已知各系統(tǒng)得脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):

(1)

1.25

()0.0125

t

kte

?

?;

(2)()510sin(445)kttt???；

(3)

3

00.1(1)

t

kte

?

??o

解：

(1)

0.0125

()[()]

1.25

sLkt

s

???

?

(2)

10

()[()][5(sin4cos4)]

2

sLktLttt?????

22222

54

52()

44

s

sss

???

??

32

2

2

2142

5(1)

1616

(1)

16

ss

s

s

?

??

?

?

(3)

111

()[()]0.1[]

1

10(31)

3

sLkt

sss

s

99999

?

9

3-3已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

1.2

()1012.5sin(1.653.1)

t

htet

?

???,試求系統(tǒng)的超

調(diào)量%?,峰值時(shí)間

P

t和調(diào)節(jié)時(shí)間

S

tO

解：

1.2

()1012.5sin(l.653.1)

t

htet

?

???

1.2

10[l1.25sin(1.653.1)]

t

et

?

??

由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10,但放大系數(shù)并不影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能

指標(biāo)。

由于標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為

2

2

1

()1sin(l)

1

n

t

n

htet

??

???

?

?

????

?

所以有

2

2

1.2

111.25

11.6

n

n

??

?

??

??

?

?

??

?

9

??

?

?

解上述方程組，得

0.6

2

n

?

?

??

?

9

9

所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下

超調(diào)量

2

10.61.25

%100%100%9.5%ee

????

9

????

99999

峰值時(shí)間

2

1.96

20.8

1

P

n

ts

??

??

???

?

?

調(diào)節(jié)時(shí)間

3.53.5

2.92

20.6

s

n

t

??

???

9

3-4設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

0.41

()

(0.6)

s

Gs

SS

?

?

?

,試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的

動(dòng)態(tài)性能。

解題過(guò)程：

由題意可得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2

222

()0.41

()

1()12

n

dnn

Gsssa

s

Gsssass

?

???

??

????

99999

其中2,1,0.5,2.5

2

n

nd

az

z

?

?????????o這是一個(gè)比例一微分控制二階系統(tǒng)。

比例一微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

2

()1sin(1)

dn

t

nd

htret

??

999

?

????

故顯然有

22

2

2

2

3

1

dnn

z

???

?

??

??

?

22

11

arctan()arctan1.686

ndd

dnd

z

???

??

???

??

999999

9

2

1

arctanl.047

3

d

d

d

?

?

?

?

?

???

此系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為

峰值時(shí)間

2

3.155

1

d

P

nd

t

??

??

9

??

9

超調(diào)量

2

1

2

%116.2%

dpn

t

d

re

??

??

??

???

調(diào)節(jié)時(shí)間

222

11

3ln(2)Inln(l)

22

5.134

nnnd

s

dn

zz

t

????

??

999999

??

3-5已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

6010

()10.21.2

11

htee

??

???,試確定系統(tǒng)的阻尼比？

和自然頻率

n

?O

解：

系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

601()1060

()()121212()

tt11

kthteeee

?

????

999999

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2

11600

()[()]12()

106010600

sLkt

ssss

99999

????

自然頻率60024.5

n

???

阻尼比

70

1.429

2600

???

9

3-6已知系統(tǒng)特征方程為

432

310520ssss?????,試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判

據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：

先用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞斯表如下

4

3

2

1

0

352

101

47

2

10

153

47

2

s

s

s

?

顯然，由于表中第一列元素得符號(hào)有兩次改變，所以該系統(tǒng)在S右半平面有兩個(gè)

閉環(huán)極

點(diǎn)。因此，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

再用赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。顯然，特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正,

則

21203

10531470aaaa?????????

22

14

2

3

102

200

1

aa

a

?

????

顯然:此系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3-7設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

2

()

(2)(4)(625)

K

Gs

SSSS

?

????

「試應(yīng)用勞斯

穩(wěn)定判據(jù)確定義為多大值時(shí)，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。

解：

由題得，特征方程是

432

12691982000ssssK??????

列勞斯表

4

3

2

1

0

169200+K

12198

52.5200+K

7995-12K

200+K

s

S

S

由題意，令

1

s所在行為零得666.25K?

由

2

s行得

2

52.5200666.250s???

解之得4.062si??,所以振蕩角頻率為4.062/rads??

3-8已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

2

(0.51)

()