專題05立體幾何選擇題填空題年高考真題理科數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編合卷教師版紙間書屋

A．BM=ENBM，EN是相交直線B．BM≠ENBM，EN是相交直線C．BM=ENBM，EN是異面直線D．BM≠ENBM，EN【答案】EOCD于O，連接ON，BDBM，ENEBD的中線，是MMFODFBF△MFB與△EON均為直角三角形．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，易知EO 3,ON1,EN2MF

3,BF5,BM

7，BMEN暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．若某柱單位：cm 【答案】6，底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為463263，則該棱柱的體積為2634636162 γ，則 【答案】【解析】如圖，GACVG，VABC的投影為OPDAODDE垂直于ACE，連接PE，BD，易得PE∥VGPPF∥AC交VGF連接BF，DDH∥ACBGH，則BPFPBD,PED，結(jié)合△PFB，△BDH，△PDB均為直角三角形，可得cosPFEGDHBDcos，即 Rt△PEDtanPDPDtan，即 【2018年高考Ⅰ卷理數(shù)】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正5A． 5 【答案】MN分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為√42+22=2√5B．【2018年高考Ⅰ卷理數(shù)】已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則34C．34

23D．232【答案】ABCDA1B1C1D1中，所以平面AB1D1與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的同理，平面C1BD也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個(gè)面AB1D1與C1BD中間，且過棱的中點(diǎn)的正六邊形，邊長(zhǎng)為22

2 3S

42

4 412條棱所成角相等，只需與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出【2018年高考Ⅲ卷理數(shù)】中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)【答案】對(duì)稱圖形.A．單位：cm22 正視 【答案】2112222【2018年高考Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為93DABC體積的最大值為3333

33D．33【答案】MABC的重心，EACDABC上的射影為MDABCODOBR4S△ABC

3AB24

，AB6 點(diǎn)M為三角形ABC的重心，BM2BE 33333OB2BM3Rt△OBM中，有OM 2，DMODOM4OB2BM3VD

19363

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積和三棱錐的體積公D在平面C上的射影為三角形ABCDC體積最大很關(guān)鍵，MABCBM2BE23OM3【2018年高

DB1A．5C．5【答案】

B．6D．2DPDB1DP=5B1P2，則DB1PAD1DB15DB2BP2 5454由余弦定理可得cosDB1P 4 AD1,DB112AD1DB1AD15AD1,DB112AD1DB1AD15因?yàn)?/p>

5，5ADDB5

5直線的方向向量或平面的法向量；第四，破“應(yīng)用關(guān)”.5 【答案】【解析】因?yàn)????????????//??，所以根據(jù)線面平行的判定定理得??//??.由??//??不能得出??與??內(nèi)任一直線平行，所以??//??是??//??的充分不必要條件，故選A.等價(jià)法：利用?????與非???非??，?????與非???非??，?????與非???非??【2018S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，EAB（不含端點(diǎn)SEBCθ1，SEABCDθ2S?AB?C的平面θ3，則 【答案】OABCD的中心，MABEBCEFCDFOONEFNSO，SN，SE，SM，OM，OESOABCD，OMAB，因此SEN1SEO2SMO3,從而

SN

SN,

SO,

SO

SNSO，EOOM，所以tan1tan3tan2即132，D.大小關(guān)系【2017年高 32C．5

5D．3【答案】則所求角為BC

BC

2,BD

3,CDAB 2212221221cos525易得CD2BD2BC2，因此cosBCDBC1 25

④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是(0,2【2017年高考Ⅰ卷理數(shù)】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角 【答案】相同的梯形，則這些梯形的面積之和為2(24)2112223 232 2【答案】PABCD，如圖222222

33 D．【答案】【解析】由題意，該幾何體是一個(gè)組合體，下半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為41V32436，上半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為6的圓柱的一半，其體積1V1(326)27，故該組合體的體積VV

362763 相應(yīng)體積求解【2017年高考Ⅲ卷理數(shù)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上 4 【答案】123由題意可得：AC1,123 32 ，可得圓柱的體積是Vπr2hπ 1 π，故選2 （2）A．1

C．31【答案】

D．33 為V 3( 21) 1，故選 （2）（3）【2017DABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P，Q，RAB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PBBQCR2D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P 為,,A．C．

B．D．【答案】OABCOPQ距離最小，OPR距離最大，ORQ距離居中，而三棱錐的高相等，因此B．【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)】學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打 【答案】 46412312cm2四邊形O?EFGH3cm

112312cm33ABCDABCD的體積為V466144cm3111 所以該模型體積為V

14412132cm3，其質(zhì)量為0.9132118.8g【2019年高考卷理數(shù)】某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為 【答案】則幾何體的體積V4312424402.屬于中等題.()求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用得出，【2019年高 卷理數(shù)】已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷 ②m∥ ③l⊥ l⊥m，m∥αl⊥αlα斜交、l∥α.l⊥α，m∥αl⊥m.22

的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為5 π422

的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為5高 51高為1212故圓柱的體積為π 2

1π4的體積是 【答案】1因?yàn)镋為CC的中點(diǎn)，所以CE1CC1 由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知CC1ABCD所以CEEBCDBCD所以三棱錐EBCD的體積V11ABBCCE11ABBC1

112010

【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù) ．（本題第一空2分，第二空3分．）2【答案】 28個(gè)面，所以該半正多面體共有18826xABBEx，延長(zhǎng)CBFE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)GBC交H，由半正多面體對(duì)稱性可知，△BGE為等腰直角三角形，BGGECH 2x,GH2 2xx(21)x 122x 12222

【名師點(diǎn)睛】本題立意新穎，空間想象能力要求高，物置還原是關(guān)鍵，遇到新題別慌亂，題目其實(shí) 43于√2，所以該多面體的體積為211242 【2018年高考 卷理數(shù)】已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐MEFGH的體積為

2 ??四邊形????????=(2)=頂點(diǎn)??到底面四邊形????????的距離為??=1，由四棱錐的體

.=××.

求解能力7【2018年高考 II卷理數(shù)】已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為8，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為515，則該圓錐的側(cè)面積為 【答案】40SASB7SASB所成角的正弦值為158△SAB的面積為515，設(shè)母線長(zhǎng)為l1l2

15515,l280 SA45°，所以底面半徑為rlcosπ

2因此圓錐的側(cè)面積為πrl

2πl(wèi)2402先根據(jù)三角形面積求出母線長(zhǎng)再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑最后根據(jù)圓錐側(cè)面積求【2017年高考I卷理數(shù)】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 【答案】DOBCGD，E，F(xiàn)Sx(x>0)OG13x

3x FGSG5SG2SOSG2

3x536x 2 553x3 5535x433三棱錐的體積V5535x4333 nx5x43x5，x>0，則nx20x353x4 3335令nx0，即4x 0，得x ，易知nx在x3335

1∴Vmax1

48

【 體積 【答案】22 V2112 12 【2017年高考卷理數(shù)】已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為 2【解析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，則6a218a積V4πR34π279π

3，其外接球直徑為2R

2柱OO的體積為V，球O的體積為V，則V1的值 2V1 V232 r2 1

，則

43

22a，bABAC為旋轉(zhuǎn)軸