平面向量高考試題精選(含詳細答案)

平面向量高考試題精選(含詳細答案)平面向量高考試題精選(含詳細答案)/NUMPAGES36平面向量高考試題精選(含詳細答案)平面向量高考試題精選(含詳細答案)平面向量高考試題精選(一)一．選擇題（共14小題）1．（2015?河北）設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，，則（）A． B．C． D．2．（2015?福建）已知，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．213．（2015?四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||=6，||=4，若點M、N滿足，，則=（）A．20 B．15 C．9 D．64．（2015?安徽）△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2，=2+，則下列結(jié)論正確的是（）A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．（4+）⊥5．（2015?陜西）對任意向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2 D．（）?（）=2﹣26．（2015?重慶）若非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（3+2），則與的夾角為（）A． B． C． D．π7．（2015?重慶）已知非零向量滿足||=4||，且⊥（）則的夾角為（）A． B． C． D．8．（2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]9．（2014?桃城區(qū)校級模擬）設(shè)向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（）A．2 B． C． D．110．（2014?天津）已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A． B． C． D．11．（2014?安徽）設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個和2個排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（）A． B． C． D．012．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．213．（2014?新課標I）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則+=（）A． B． C． D．14．（2014?福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）A． B．2 C．3 D．4二．選擇題（共8小題）15．（2013?浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夾角為30°，則的最大值等于．16．（2013?北京）已知點A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為．17．（2012?湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．18．（2012?北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則的值為．19．（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為．20．（2010?浙江）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則||的取值范圍是．21．（2010?天津）如圖，在△ABC中，AD⊥AB，，，則=．22．（2009?天津）若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足=+，則=．三．選擇題（共2小題）23．（2012?上海）定義向量=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為=（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．（1）設(shè)g（x）=3sin（x+）+4sinx，求證：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x﹣2）2+y2=1上一點，向量的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．24．（2007?四川）設(shè)F1、F2分別是橢圓=1的左、右焦點．（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點P的作標；（Ⅱ）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

平面向量高考試題精選(一)參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．（2015?河北）設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，，則（）A． B．C． D．解：由已知得到如圖由===；故選：A．2．（2015?福建）已知，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，當且僅當=4t即t=時取等號，∴的最大值為13，故選：A．3．（2015?四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||=6，||=4，若點M、N滿足，，則=（）A．20 B．15 C．9 D．6解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，點M、N滿足，，∴根據(jù)圖形可得：=+=，==，∴=，∵=?（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故選：C4．（2015?安徽）△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2，=2+，則下列結(jié)論正確的是（）A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．（4+）⊥解：因為已知三角形ABC的等邊三角形，，滿足=2，=2+，又，所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故選D．5．（2015?陜西）對任意向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2 D．（）?（）=2﹣2解：選項A正確，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；選項B錯誤，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義可得||≥|||﹣|||；選項C正確，由向量數(shù)量積的運算可得（）2=||2；選項D正確，由向量數(shù)量積的運算可得（）?（）=2﹣2．故選：B6．（2015?重慶）若非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（3+2），則與的夾角為（）A． B． C． D．π解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故選：A7．（2015?重慶）已知非零向量滿足||=4||，且⊥（）則的夾角為（）A． B． C． D．解：由已知非零向量滿足||=4||，且⊥（），設(shè)兩個非零向量的夾角為θ，所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故選C．8．（2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]】解：∵動點D滿足||=1，C（3，0），∴可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．故選：D．9．（2014?桃城區(qū)校級模擬）設(shè)向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（）A．2 B． C． D．1解：∵，∴的夾角為120°，設(shè)，則；=如圖所示則∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四點共圓∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=當OC為直徑時，模最大，最大為2故選A10．（2014?天津）已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A． B． C． D．解：由題意可得若?=（+）?（+）=+++=2×2×cos120°++λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）==（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．11．（2014?安徽）設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個和2個排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（）A． B． C． D．0解：由題意，設(shè)與的夾角為α，分類討論可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不滿足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不滿足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，滿足題意，此時cosα=∴與的夾角為．故選：B．12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故選：D13．（2014?新課標I）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則+=（）A． B． C． D．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，∴+=（+）+（+）=+=（+）=，故選：A14．（2014?福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）A． B．2 C．3 D．4解：∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=，∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4故選：D．二．選擇題（共8小題）15．（2013?浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夾角為30°，則的最大值等于2．解：∵、為單位向量，和的夾角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故當=﹣時，取得最大值為2，故答案為2．16．（2013?北京）已知點A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為3．解：設(shè)P的坐標為（x，y），則=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴點P坐標滿足不等式組作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）∵|CF|==，點E（5，1）到直線CF：2x﹣y﹣6=0的距離為d==∴平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|×d=×=3，即動點P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3故答案為：317．（2012?湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=18．【解答】解：設(shè)AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1818．（2012?北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則的值為1．【解答】解：因為====1．故答案為：119．（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為5．解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．20．（2010?浙江）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則||的取值范圍是（0，]．解：令用=、=，如下圖所示：則由=，又∵與的夾角為120°，∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：||=≤∴||∈（0，]故||的取值范圍是（0，]故答案：（0，]21．（2010?天津）如圖，在△ABC中，AD⊥AB，，，則=．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案為．22．（2009?天津）若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足=+，則=﹣2．解：以C點為原點，以AC所在直線為x軸建立直角坐標系，可得，∴，，∵=+=，∴M，∴，，=（，）?（，）=﹣2．故答案為：﹣2．三．選擇題（共2小題）23．（2012?上海）定義向量=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為=（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．（1）設(shè)g（x）=3sin（x+）+4sinx，求證：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x﹣2）2+y2=1上一點，向量的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其‘相伴向量’=（4，3），g（x）∈S．（2）h（x）=cos（x+α）+2cosx=（cosxcosα﹣sinxsinα）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx∴函數(shù)h（x）的‘相伴向量’=（﹣sinα，cosα+2）．則||==．（3）的‘相伴函數(shù)’f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．當x+φ=2kπ+，k∈Z時，f（x）取到最大值，故x0=2kπ+﹣φ，k∈Z．∴tanx0=tan（2kπ+﹣φ）=cotφ=，tan2x0===．為直線OM的斜率，由幾何意義知：∈[﹣，0）∪（0，]．令m=，則tan2x0=，m∈[﹣，0）∪（0，}．當﹣≤m＜0時，函數(shù)tan2x0=單調(diào)遞減，∴0＜tan2x0≤；當0＜m≤時，函數(shù)tan2x0=單調(diào)遞減，∴﹣≤tan2x0＜0．綜上所述，tan2x0∈[﹣，0）∪（0，]．24．（2007?四川）設(shè)F1、F2分別是橢圓=1的左、右焦點．（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點P的作標；（Ⅱ）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．】解：（Ⅰ）易知a=2，b=1，．∴，．設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0）．則，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然x=0不滿足題設(shè)條件．可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立∴，由△=（16k）2﹣4?（1+4k2）?12＞016k2﹣3（1+4k2）＞0，4k2﹣3＞0，得．①又∠AOB為銳角，∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4===∴．②綜①②可知，∴k的取值范圍是．做人最好狀態(tài)是懂得尊重，不管他人閑事，不曬自己優(yōu)越，也不秀恩愛。你越成長越懂得內(nèi)斂自持，這世界并非你一人存在。做人靜默，不說人壞話，做好自己即可。不求深刻，只求簡單。你活著不是只為討他人喜歡，也不是為了炫耀你擁有的，沒人在乎，更多人在看笑話。你變得優(yōu)秀，你身邊的環(huán)境也會優(yōu)化。3.從今天開始，幫自己一個忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的評價，為自己活著。從今天開始，幫自己一個忙，做喜歡的事情，愛最親近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束縛情感的空間，讓自己活得輕松些。4.很多你覺得天大的事情，當你急切地向別人傾訴時，在別人眼中也是個小事，他最多不痛不癢呵呵地應(yīng)和著。因為他不是你，他無法感知你那種激烈的情緒。直到有一天，你覺得無需再向別人提起，你就已經(jīng)挽救了你自己。這世界上除了你自己，沒誰可以真正幫到你。5,我們總是帶著面具走進愛情的，總想展示自己最優(yōu)越的一面，你要接受一個人，不只是接受他的優(yōu)越，而是看清了他的平凡普通卻仍然去深愛。事實經(jīng)常是：我們走著走著，就感覺對方變了，其實我們并沒有變，我們只是走進對方最真實的地方，然后迷失了自己。6.我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。無論是戀人還是朋友，珍惜在你每一次難過、傷心時都陪伴在你身邊的人。珍惜經(jīng)常和你開玩笑的人，說明你在這個人的心中肯定有一定的分量。珍惜在你心情不好時第一個發(fā)現(xiàn)的人。7.今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了來世就是傳說。人生如行路，一路艱辛，一路風景。你目光所及，就是你的人生境界?？偸强吹奖茸约簝?yōu)秀的人，說明你正在走上坡路；總是看到不如自己的人，說明你正在走下坡路。與其埋怨，不如思變。8.歸零是一種積極的心態(tài)。所有的成敗相對于前一秒都是一種過去。過去能支撐未來，卻代替不了明天。學會歸零，是一種積極面向未來的意識。把每一天的醒來都看作是一種新生，以嬰兒學步的態(tài)度，認真用好睡眠以前的時刻。歸零，讓壞的不影響未來，讓好的不迷惑現(xiàn)在。9.總有一天，你會與那個對的人不期而遇：所謂的幸福，從來都是水到渠成的。它無法預(yù)估，更沒有辦法計算，唯一能做得是：在遇見之前保持相信，在相遇之后寂靜享用。寧可懷著有所期待的心等待下去，也不愿去對歲月妥協(xié)，因為相信幸福也許會遲到，但不會缺席。做人最好狀態(tài)是懂得尊重，不管他人閑事，不曬自己優(yōu)越，也不秀恩愛。你越成長越懂得內(nèi)斂自持，這世界并非你一人存在。做人靜默，不說人壞話，做好自己即可。不求深刻，只求簡單。你活著不是只為討他人喜歡，也不是為了炫耀你擁有的，沒人在乎，更多人在看笑話。你變得優(yōu)秀