經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)資本積累人口與技術(shù)進(jìn)步

5-1經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)Ⅰ:

資本積累與人口增長(zhǎng)本章學(xué)習(xí)目的了解索洛模型弄清一國(guó)的生活水平是如何取決于儲(chǔ)蓄率以及人口增長(zhǎng)率索洛增長(zhǎng)模型該模型是由索洛提出的，索洛因在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的貢獻(xiàn)而獲得1987年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).在索洛模型中，資本K不固定，投資使得資本存量增加，折舊使得資本存量減少.勞動(dòng)量L不再固定，人口增長(zhǎng)使得勞動(dòng)量增加.不考慮政府購(gòu)買以及凈出口.對(duì)索洛增長(zhǎng)模型的理解需分步驟進(jìn)行索洛增長(zhǎng)模型是為了說明在一個(gè)經(jīng)濟(jì)中，資本存量的增長(zhǎng)，勞動(dòng)力的增長(zhǎng)以及技術(shù)進(jìn)步是如何影響一國(guó)產(chǎn)品與服務(wù)的總產(chǎn)出為理解該模型，需分步驟來進(jìn)行先考慮產(chǎn)品的供求是如何決定資本積累。在這里假定勞動(dòng)力和技術(shù)不變接下來放松假定，考慮勞動(dòng)力的變動(dòng)在下一節(jié)中，考慮技術(shù)的變革一、資本積累主要考慮以下三個(gè)方面的問題：產(chǎn)品的供求資本存量的增長(zhǎng)與穩(wěn)定狀態(tài)儲(chǔ)蓄率的變動(dòng)1、產(chǎn)品的供給與需求產(chǎn)品的供給與生產(chǎn)函數(shù)索洛模型中產(chǎn)品的供給是基于生產(chǎn)函數(shù)的，生產(chǎn)函數(shù)是說，產(chǎn)出取決于資本存量和勞動(dòng)力Y=F(K,L)——索洛增長(zhǎng)模型假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)具有不變規(guī)模報(bào)酬假定生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模收益不變的:

zY=F(zK,zL)，對(duì)任何z>06對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)

zY=F(zK,zL)設(shè)定z=1/L，則有Y/L=F(K/L,1)定義:y=Y/L=每個(gè)工人的產(chǎn)出

k=K/L=每個(gè)工人的資本量y=F(k,1)y=f(k)

其中f(k)=F(k,1)7生產(chǎn)函數(shù)人均產(chǎn)出，y

人均資本，k

產(chǎn)出，f(k)資本的邊際產(chǎn)量MPK遞減.1MPK=f(k+1)–f(k)隨著k的增加，生產(chǎn)函數(shù)變得越來越平坦，這表明資本的邊際產(chǎn)量遞減生產(chǎn)函數(shù)表示人均資本量k如何決定人均產(chǎn)出y=f(k)。生產(chǎn)函數(shù)的斜率是資本的邊際產(chǎn)量：如果k增加1單位，y增加MPK單位8產(chǎn)品的需求與消費(fèi)函數(shù)在索洛模型中，產(chǎn)品的需求來自消費(fèi)和投資。即：將人均產(chǎn)出y劃分為人均消費(fèi)c和人均投資i：y=c+i

其中c=C/L

和i=I/L

9消費(fèi)函數(shù)索洛模型假設(shè)每年人們儲(chǔ)蓄s比例的收入，消費(fèi)（1-s）比例的收入

消費(fèi)函數(shù):c=(1–s)y

S為儲(chǔ)蓄率，是介于0-1之間的一個(gè)數(shù)。就目前而言，將儲(chǔ)蓄率S視為給定的

10儲(chǔ)蓄與投資人均儲(chǔ)蓄=y–c

=y–(1–s)y

=sy國(guó)民收入核算恒等式y(tǒng)=c+i

移項(xiàng)得到:i=y–c=sy

(投資等于儲(chǔ)蓄)利用上面的結(jié)果，i=sy=sf(k)對(duì)于任何一個(gè)給定的資本存量k，生產(chǎn)函數(shù)y=f(k)決定了經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)多少產(chǎn)出112、資本存量的增長(zhǎng)與穩(wěn)定狀態(tài)資本存量是決定產(chǎn)出的關(guān)鍵因素有兩個(gè)因素影響資本存量的變動(dòng)：投資和折舊投資指用于新工廠和設(shè)備的支出，它引起資本存量增加折舊指原有資本的磨損，它引起資本存量減少產(chǎn)出，消費(fèi)和投資人均產(chǎn)出，y

人均資本，k

產(chǎn)出，f(k)投資，sf(k)kyic對(duì)于任意資本水平k，產(chǎn)出是f(k)，投資是sf(k)，消費(fèi)是f(k)-sf(k)儲(chǔ)蓄率s決定產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間的配置13折舊為了把折舊納入模型中，假設(shè)資本存量每年的磨損是某個(gè)比例，其中，稱為折舊率如果資本平均使用25年，那么折舊率是每年4%——每年折舊的資本量是k——折舊與資本存量是成比例的14折舊人均折舊k

人均資本k

折舊k=折舊率

=在一定時(shí)期里，磨損的資本占資本存量的比率115資本存量的變動(dòng)將投資和折舊對(duì)資本存量的影響表示如下：資本存量的變動(dòng)=投資–折舊 k=i

–k其中，k為某年和下一年之間資本存量的變動(dòng)。由于

i=sf(k)

，則有:k=s

f(k)

–k

16穩(wěn)態(tài)存在一個(gè)單一的資本存量k*使得投資剛好等于折舊[sf(k)

=

k]。如果經(jīng)濟(jì)發(fā)現(xiàn)自身正處于這一資本存量水平，那么，資本存量就不會(huì)改變，因?yàn)樽饔糜谒膬煞N力量—投資和折舊正好平衡了。在k*點(diǎn)：

k=0.資本存量和產(chǎn)出隨時(shí)間的推移是穩(wěn)定的（既不增加也不減少）。此時(shí)的資本存量k*,稱為穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量。k=s

f(k)

–k

17穩(wěn)態(tài)投資與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

無論經(jīng)濟(jì)開始時(shí)的資本是多少，總是以穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平結(jié)束，也就是說，穩(wěn)定狀態(tài)代表經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期均衡18向穩(wěn)態(tài)移動(dòng)（開始時(shí)經(jīng)濟(jì)中的資本小于穩(wěn)態(tài)資本水平）投資與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

折舊kk1投資19向穩(wěn)態(tài)移動(dòng)投資與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

k1kk220向穩(wěn)態(tài)移動(dòng)投資與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

k2投資折舊k21向穩(wěn)態(tài)移動(dòng)投資與折舊人均資本k

投資sf(k)折舊kk*

k2kk322朝向穩(wěn)態(tài)移動(dòng)sf(k)kk*

k3只要

k<k*,投資就大于折舊，k

就會(huì)繼續(xù)增大直至k*.投資與折舊人均資本k

23類似地，假定經(jīng)濟(jì)的初始資本水平高于穩(wěn)定狀態(tài)。在這種情況下，投資小于折舊：資本的磨損快于更替。資本存量將減少，又一次向穩(wěn)定狀況的水平趨近一旦資本存量達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，投資等于折舊，資本存量增加或減少的壓力都不存在k>k*243、向穩(wěn)態(tài)接近：一個(gè)數(shù)字例子假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為為得出人均生產(chǎn)函數(shù)，上式兩邊同除以L:由于y=Y/L

和k=K/L，則可得到25一個(gè)數(shù)字例子假定產(chǎn)出的30%用于儲(chǔ)蓄，每年的折舊為資本存量的10%，經(jīng)濟(jì)的初始人均資本為4單位。給定這些數(shù)值，考察經(jīng)濟(jì)隨著時(shí)間發(fā)生的變動(dòng):s=0.3=0.1k=4.0人均產(chǎn)出y=2投資i=0.6折舊=0.4k=0.226求解出穩(wěn)定狀態(tài)假定

s=0.3,=0.1,和y=k1/2利用運(yùn)動(dòng)方程

k=s

f(k)k

解出穩(wěn)態(tài)的k,y,和c.27求解過程:28投資與折舊kks1f(k)s2f(k)4、儲(chǔ)蓄率的上升

當(dāng)儲(chǔ)蓄率提高時(shí)，對(duì)于任何一個(gè)給定的資本存量，投資量增加了。sf(k)曲線向上移動(dòng)。在初始均衡狀態(tài)，投資超過折舊，這導(dǎo)致資本存量增加，直至達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。此時(shí)，資本存量和產(chǎn)出水平都高于原來的穩(wěn)定狀態(tài)考慮當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率提高時(shí)所出現(xiàn)的情況。假定經(jīng)濟(jì)在開始時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)，儲(chǔ)蓄率為s1，資本存量為。29索洛模型表明，儲(chǔ)蓄率是穩(wěn)定狀態(tài)資本存量的關(guān)鍵決定因素S更高

更高的k*.由于y=f(k),

更高的k*

更高的y*.因此，索洛模型預(yù)測(cè)，具有更高儲(chǔ)蓄率的國(guó)家在長(zhǎng)期將有更高的人均資本存量和更高的人均收入30儲(chǔ)蓄率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系在索洛模型中，較高的儲(chǔ)蓄導(dǎo)致較快的增長(zhǎng)，但這只是暫時(shí)的儲(chǔ)蓄率的提高使經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)加快直至經(jīng)濟(jì)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)如果經(jīng)濟(jì)保持高儲(chǔ)蓄率，它會(huì)保持大的資本存量和高的產(chǎn)出水平，但它不會(huì)永遠(yuǎn)保持高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率改變?nèi)司杖氲姆€(wěn)定狀態(tài)增長(zhǎng)率的政策被認(rèn)為是有增長(zhǎng)效應(yīng)；而高儲(chǔ)蓄率被認(rèn)為是有水平效應(yīng)二、人口增長(zhǎng)資本積累不能解釋持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。高儲(chǔ)蓄率引起暫時(shí)的高增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)最終要達(dá)到人均資本和人均產(chǎn)量不變的穩(wěn)態(tài)。為解釋經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)，我們必須擴(kuò)展索洛模型，需要考慮人口增長(zhǎng)。假定人口和勞動(dòng)力增長(zhǎng)率為n.(n

是外生的)321、有人口增長(zhǎng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)人口增長(zhǎng)如何影響穩(wěn)定狀態(tài)？——工人數(shù)量的增加引起人均資本下降(

+n)k=收支相抵的投資,即保持人均資本存量k不變所需要的投資量。收支相抵投資包括:k

：用以替代磨損的資本nk

：為新工人提供資本所需要的投資量

穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)際投資等于收支相抵的投資。33K的運(yùn)動(dòng)方程人口增長(zhǎng)時(shí)，人均資本存量的變動(dòng)是：

k=s

f(k)

(

+

n)

k

收支相抵的投資實(shí)際投資34

k=s

f(k)

(

+

n)

k

如果k小于k*，投資就大于收支相抵的投資，因此k增加如果k大于k*，投資就小于收支相抵的投資，因此k減少在穩(wěn)定狀態(tài)k*，有k=0和i*=k*+nk*一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，投資有兩個(gè)目的：一部分投資k*替代折舊的資本，其余的投資nk*為新工人提供穩(wěn)定狀態(tài)的資本量35索洛模型中的人口增長(zhǎng)投資，收支相抵的投資人均資本k

sf(k)(

+

n

)

kk*

k

=

sf(k)

(+n)k

折舊和人口增長(zhǎng)是人均資本存量減少的兩個(gè)原因?qū)τ诜€(wěn)定狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)而言，投資必須抵消折舊和人口增長(zhǎng)的效應(yīng)，這由兩條曲線的交點(diǎn)表示362、人口增長(zhǎng)的效應(yīng)人口增長(zhǎng)在兩個(gè)方面改變了基本的索洛模型1、它使我們更接近解釋持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)—在有人口增長(zhǎng)的穩(wěn)定狀態(tài)中，人均資本和人均產(chǎn)量是不變的—然而，由于工人數(shù)量以n的速率增長(zhǎng)，總資本和總產(chǎn)出必定也以n的速率增長(zhǎng)—盡管人口增長(zhǎng)不能解釋生活水平的持續(xù)提高（由于在穩(wěn)定狀態(tài)的人均產(chǎn)出為常數(shù)），但它有助于解釋總產(chǎn)出的持續(xù)增長(zhǎng)372、人口增長(zhǎng)對(duì)為什么一些國(guó)家富有而另一些國(guó)家貧困提供了另一種解釋：考慮人口增長(zhǎng)率增加的效應(yīng)

投資，收支相抵的投資人均資本k

sf(k)(

+n1)

kk1*

(

+n2)

kk2*

n的增大導(dǎo)致收支相抵的投資增加，從而使得穩(wěn)態(tài)的人均資本k更低。38人口增長(zhǎng)的影響n更高

k*更低

另外，由于y=f(k)

，

更低的k*

更低的y*。因此，索洛模型預(yù)測(cè)，具有更高人口增長(zhǎng)率的國(guó)家，在長(zhǎng)期將具有更低的人均資本水平，從而人均收入水平也較低。這對(duì)于為什么一些國(guó)家富裕而另一些國(guó)家貧困提供了另一種解釋。39

5-2經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)II：

技術(shù)本章學(xué)習(xí)目的技術(shù)變動(dòng)引入索洛模型——技術(shù)為外生變量（需要掌握）經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)源泉的核算（需要掌握）41一、索洛模型中的技術(shù)進(jìn)步在前一章的索洛模型中生產(chǎn)技術(shù)不變?cè)诜€(wěn)態(tài)時(shí)人均收入不變這兩個(gè)方面都不符合現(xiàn)實(shí):有大量的關(guān)于技術(shù)進(jìn)步的例子

1970年世界上有50,000臺(tái)計(jì)算機(jī)；2000年51%的美國(guó)家庭有1臺(tái)或超過1臺(tái)的計(jì)算機(jī)1981年有213臺(tái)計(jì)算機(jī)連接到網(wǎng)絡(luò)上；在

2000年有6000萬(wàn)臺(tái)計(jì)算機(jī)連接到網(wǎng)絡(luò)上1929-2001:美國(guó)人均實(shí)際GDP增加了4.8倍，或者每年增長(zhǎng)2.2%.1、勞動(dòng)效率新的變量:E=勞動(dòng)效率影響勞動(dòng)效率的因素：技術(shù)改進(jìn)，如20世紀(jì)初，裝配線生產(chǎn)改變了制造業(yè)，勞動(dòng)效率提高。

勞動(dòng)力的健康、教育或者技能得到改善時(shí)，勞動(dòng)效率提高。勞動(dòng)改善型技術(shù)進(jìn)步假定:

技術(shù)進(jìn)步是勞動(dòng)改善型的——雖然勞動(dòng)力人數(shù)沒有增加，但技術(shù)進(jìn)步使每個(gè)勞動(dòng)力實(shí)際上有了更多單位的勞動(dòng)，這樣的技術(shù)進(jìn)步的作用類似于勞動(dòng)人口的增長(zhǎng)。關(guān)于技術(shù)進(jìn)步最簡(jiǎn)單的假設(shè)是：它引起勞動(dòng)效率E以不變的速率（亦即外生的比率）g增長(zhǎng)。即有44生產(chǎn)函數(shù)為:其中，L

E=有效工人的數(shù)量.因此，勞動(dòng)效率的提高對(duì)產(chǎn)出的影響與勞動(dòng)力數(shù)目的增加對(duì)產(chǎn)出的影響相同.由于勞動(dòng)力L是按n的速率增長(zhǎng)，每單位勞動(dòng)的效率E是按g的速率增長(zhǎng)，所以，有效工人的數(shù)量按（n+g）的速率增長(zhǎng)注意符號(hào)：人均數(shù)量有效工人的人均數(shù)量 y=Y/LE=有效工人的人均產(chǎn)出 k=K/LE=有效工人的人均資本有效工人的生產(chǎn)函數(shù):

y=f(k)有效工人的儲(chǔ)蓄和投資:

sy=sf(k)2、有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)定狀態(tài)(

+

n

+

g)k=收支相抵的投資:

保持k不變所需要的投資量.包括三項(xiàng):

k

替代折舊的資本所需要的n

k

為新工人提供資本所需要的g

k

是為技術(shù)進(jìn)步所創(chuàng)造的新的有效工人提供資本所需要的k=sf(k)

(+n+g)k特別地，如果E為常數(shù)，=1，那么，g=？3、技術(shù)進(jìn)步的效應(yīng)投資,收支相抵的投資每個(gè)有效工人所擁有的資本k

sf(k)(

+n

+g

)

kk*

k

=

sf(k)

(+n+g)k穩(wěn)態(tài)由于技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致的工人有效數(shù)量的增加傾向于減少k48n+gY=

y

EL總產(chǎn)出g(Y/

L

)=

y

E人均產(chǎn)出0y=

Y/

(L

E)效率工人人均產(chǎn)出0k=

K/

(L

E)有效工人的人均資本穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率符號(hào)變量在有技術(shù)進(jìn)步的索洛模型中的穩(wěn)定狀態(tài)增長(zhǎng)率49可以推斷出不是用有效工人的人均單位表示的變量會(huì)發(fā)生什么變動(dòng)如：考慮每個(gè)實(shí)際工人的產(chǎn)出(Y/

L

)=

y

E

類似地，經(jīng)濟(jì)的總產(chǎn)出為Y=

y

EL增加了技術(shù)進(jìn)步因素后，我們的模型終于可以解釋所觀察到的生活水平的持續(xù)提高50技術(shù)進(jìn)步會(huì)導(dǎo)致人均產(chǎn)出的持續(xù)增長(zhǎng)與此相對(duì)，只有在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前，高儲(chǔ)蓄率才能導(dǎo)致高增長(zhǎng)率一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率就只取決于技術(shù)進(jìn)步的速率根據(jù)索洛模型，只有技術(shù)進(jìn)步才能解釋持續(xù)增長(zhǎng)和生活水平的持續(xù)上升51經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)源泉的核算增長(zhǎng)核算是把產(chǎn)出的增長(zhǎng)分為三個(gè)不同的來源：資本增加，勞動(dòng)增加以及技術(shù)進(jìn)步，從而提供了一種衡量技術(shù)變動(dòng)率的方法。（1）生產(chǎn)要素的增加假設(shè)沒有技術(shù)進(jìn)步。則生產(chǎn)函數(shù)形式為

Y=F(K,L)

產(chǎn)出的變動(dòng)僅僅是由于資本量或勞動(dòng)量的變動(dòng)引起的。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)源泉的核算資本量的增加

MPK=F(K+1,L)-F(K,L)

資本邊際產(chǎn)量表示資本增加一單位，產(chǎn)出的增加量。由此得出，當(dāng)資本增加單位時(shí)，產(chǎn)量增長(zhǎng)接近