圓錐曲線大題專題及答案

解析幾何大題專題第一類題型弦長面積問題1．（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率是，且過點(diǎn)．直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)直線分別與軸交于點(diǎn)．判斷，的大小關(guān)系，并加以證明．2.（本小題14分）已知橢圓，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)與點(diǎn)不重合.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅲ）過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為若，求的值.3．（本小題共14分）已知橢圓離心率等于，、是橢圓上的兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.4．（本小題滿分14分）已知橢圓：的長軸長為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，且在y軸的右側(cè)，若，求四邊形面積的最小值.5．（本小題共14分）已知橢圓：，為右焦點(diǎn)，圓：，為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率;（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.6.（本小題13分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P(2，2)，A，B是拋物線C上異于點(diǎn)O的不同的兩點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)．（I）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（II）若，求△AOB面積的最小值.第二類題型圓過定點(diǎn)問題（包括點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓內(nèi)）1．（本小題滿分14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x＝4分別交于M，N兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2,0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由。2.（本小題14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于、兩點(diǎn).求證：點(diǎn)在以為直徑的圓上.3．（本小題滿分14分）已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形，且其周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，若點(diǎn)D總在以線段為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍.4.（本小題13分）已知橢圓：，點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的短軸長與離心率；（Ⅱ）過（1，0）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，判斷與的大小，并證明你的結(jié)論.5.（本小題共14分）已知點(diǎn)在橢圓：上，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．6．（本小題滿分14分）已知圓和橢圓，是橢圓的左焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的離心率和點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)在橢圓上，過作軸的垂線，交圓于點(diǎn)（不重合），是過點(diǎn)的圓的切線．圓的圓心為點(diǎn)，半徑長為．試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．7.（本小題滿分14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線l：的距離相等.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；（Ⅱ）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線的交點(diǎn)為，以AP為直徑作圓.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第三類題型設(shè)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練1.（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；（Ⅱ）若橢圓與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于，為線段的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．求的大?。?.（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）點(diǎn)是以長軸為直徑的圓上一點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn)．求證：過點(diǎn)且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點(diǎn)．3.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．4.已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）的離心率為，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N．求證：|AN|?|BM|為定值．第四類題型特殊圖形問題（包括等腰三角形平行四邊形矩形菱形等腰梯形）1.(本小題滿分14分)已知橢圓.(I)求橢圓的離心率;(II)設(shè)橢圓與軸下半軸的交點(diǎn)為,如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),且構(gòu)成以為底邊,為頂點(diǎn)的等腰三角形,判斷直線與圓的位置關(guān)系2．（本小題滿分14分）已知橢圓過，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上．試問直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．3.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為．過焦點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求直線的方程4.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在菱形，同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)，，在橢圓上；③直線的斜率等于.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.5.（本小題共13分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）斜率為的直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.6.（本小題滿分14分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且，離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),若點(diǎn)P在直線上，直線與橢圓交于另一點(diǎn)判斷是否存在點(diǎn)，使得四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.第五類題型定值問題1.（本小題分）已知橢圓:過點(diǎn)，離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求證：為定值．2.（本小題14分）已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.設(shè)與平行的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線分別與軸正半軸交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）判斷的值是否為定值，并證明你的結(jié)論.3．（本小題共13分）已知橢圓E:的離心率，焦距為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓E于點(diǎn)．證明：為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．4．（本小題共14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是橢圓在軸右側(cè)部分上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若原點(diǎn)到直線的距離為，證明：△的周長為定值．5．（本小題共14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為對角線作正方形．記直線與軸的交點(diǎn)為，問兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．6.（本小題14分）已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．第六類題型角度與斜率問題1．（本題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，若軸平分，求的值．2.（本小題14分）已知橢圓的離心率等于，經(jīng)過其左焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)為原點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線，的距離總相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．3.（本小題共14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.4．(本小題滿分14分)CY已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù)．若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合，設(shè)直線與軸所成的銳角為，直線與軸所成的銳角為，判斷與大小關(guān)系并加以證明．5.已知橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上．

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點(diǎn)．6．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，直線分別與軸交于點(diǎn)，．求直線的斜率．7.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)P（0，1）和點(diǎn)A（m，n）（m≠0）都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M．（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N，問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．8.．（12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)．⑴當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；⑵證明：．第七類題型三點(diǎn)共線問題1．（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.2.本小題14分）已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn)共線，求k.第八類題型綜合題型1.（本小題14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（=1\*ROMANI）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（=2\*ROMANII）過右焦點(diǎn)F的直線（與x軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2.（本小題14分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)(0,)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B，其中O為原點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓CQUOTE上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)在直線x=-3上，且.證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.4.已知橢圓：，與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線的斜率為1，求直線的斜率；（Ⅱ）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．5．設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程6.（本小題共13分）已知橢圓的短軸長為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上．7．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．8．已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．解析幾何大題專題答案第一類題型弦長面積問題1．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為．因?yàn)闄E圓的離心率是，所以，即．[1分]由解得[3分]所以橢圓的方程為．[4分]（Ⅱ）將代入，消去整理得．[5分]令，解得．設(shè)．則，．所以．[6分]點(diǎn)到直線的距離為．所以的面積，[8分]當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．所以的面積的最大值是．（Ⅲ）．證明如下：[10分]設(shè)直線，的斜率分別是，，則．[11分]由（Ⅱ）得，所以直線，的傾斜角互補(bǔ)．[13分]所以，所以．所以．[14分]2.（本題共14分）解：（Ⅰ），，，，故.（Ⅱ）設(shè)，，得到，依題意，由得.且有，，原點(diǎn)到直線的距離所以解得>1故橢圓方程為.（Ⅲ）直線的垂線為，由解得交點(diǎn)，因?yàn)?，又所?，故的值為1.3．（本小題共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，又，所以設(shè)橢圓方程為,代入,得橢圓方程為（Ⅱ）設(shè)設(shè)方程為，代入化簡得：，，又………13分當(dāng)時(shí)，最大為………14（Ⅰ）解：由題意，橢圓C：， 所以，，故，解得，所以橢圓的方程為.因?yàn)?，所以離心率.（Ⅱ）解：設(shè)線段的中點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，由題意，直線的斜率存在，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線的斜率，所以直線的斜率為，所以直線的方程為：.令，得，則，由，得，化簡，得.所以四邊形的面積.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.所以四邊形面積的最小值為.5.海淀理（本小題共14分）解：（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）法一：設(shè)（，），則，故． 6分 所以，所以， 8分． 9分又，，故． 10分因此 11分．由，得，即，所以， 13分當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立. 14分（Ⅱ）法二：設(shè)（）， 6分 則，所以，．又，，故．因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號成立． 14分6.解：（I）由拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P(2，2)知，解得.則拋物線C的方程為.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.………………4分（=2\*ROMANII）由題知，直線不與軸垂直，設(shè)直線：，由消去，得.設(shè)，則.因?yàn)?，所以，即，解得（舍）?所以.解得.所以直線：.所以直線過定點(diǎn)..當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號成立.所以面積的最小值為4.第二類題型圓過定點(diǎn)問題（包括點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓內(nèi)）（Ⅰ）由已知，得知，,又因?yàn)殡x心率為，所以.因?yàn)?，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2).假設(shè)存在，記.設(shè)由已知可得，所以的直線方程為，的直線方程為，令，分別可得，，所以因?yàn)闉橹睆?，所以所以所以因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入得到所以，這與矛盾所以不存在2．解：（Ⅰ）由題意，設(shè)橢圓方程為，則.…….…2分得.…….…4，所以橢圓方程為.…….…5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得.當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，可得直線方程為，令得,同理，得.所以,得.所以,在以為直徑的圓上..…….…7分當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)方程為，、.由可得.顯然,,直線方程為，得,同理，..…….…9分所以.因?yàn)樗运运?在以為直徑的圓上.綜上，在以為直徑的圓上.3.（Ⅰ）解：由題意，得：又因?yàn)?解得，，，所以橢圓C的方程為.（Ⅱ）解：（方法一）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為，此時(shí)E，F(xiàn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，且，因?yàn)辄c(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi)，且，所以.故點(diǎn)B在橢圓內(nèi).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.由方程組得，因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，即.設(shè)，則，.設(shè)的中點(diǎn)，則，，所以.所以，.………………11分因?yàn)辄c(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，所以對于恒成立.所以.化簡，得，整理，得，而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）.所以，由，得.綜上，m的取值范圍是. （方法二）則，.因?yàn)辄c(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，所以.因?yàn)?，，所以，整理，?4.（本小題13分）解：（Ⅰ）：，故，，，有，.橢圓的短軸長為，離心率為. （Ⅱ）方法1：結(jié)論是：.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，， 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，， ，整理得： 故， 故，即點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，故（Ⅱ）方法2：結(jié)論是：.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，，， ，整理得：故，，此時(shí)，5（本小題共14分）解：（Ⅰ）依題意，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，且．因?yàn)椋?，，所以橢圓的方程為．（Ⅱ）證明：由題意可知，兩點(diǎn)與點(diǎn)不重合．因?yàn)?，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)，，．設(shè)以為直徑的圓與直線交于兩點(diǎn)，所以．直線：．當(dāng)時(shí)，，所以．直線：．當(dāng)時(shí)，，所以．所以，，因?yàn)?，所以，所以．分因?yàn)?，即，，所以，所以．所以，，所以．所以以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．分6．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．[1分]所以，，從而．因此，．故橢圓的離心率．橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅱ）直線與圓相切．證明如下：設(shè)，其中，則，依題意可設(shè)，則．直線的方程為，整理為．所以圓的圓心到直線的距離．因?yàn)椋裕?，所以直線與圓相切．7.解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡E是以為焦點(diǎn)，直線l：為準(zhǔn)線的拋物線，所以軌跡E的方程為.（Ⅱ）法2：依題意可設(shè)直線，由可得（*），因?yàn)橹本€與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線的交點(diǎn)為，所以即所以（*）可化簡為，所以.令得，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在以PA為直徑的圓上.第三類設(shè)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練1.（本小題滿分14分）解：(Ⅰ)依題意，，，所以.則橢圓的方程為.離心率.(Ⅱ)設(shè)，，則，．又，所以直線的方程為．令，則．又，為線段的中點(diǎn)，所以．所以，，．因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，所以．則．因此．故．……………14分2（共13分）解：（Ⅰ）由題意得解得．所以．所以橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意知，圓的方程為．設(shè)，，．由，得，即，即．因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，直線的方程為，直線過橢圓的右焦點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，即，直線過橢圓的右焦點(diǎn)．綜上所述，直線過橢圓的右焦點(diǎn)．3.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為．依題意，得，，且．解得，．所以橢圓的方程為．[5（Ⅱ）“橢圓上存在點(diǎn)，使得”等價(jià)于“存在不是橢圓左、右頂點(diǎn)的點(diǎn)，使得成立”．依題意，．設(shè)，，則，[7分]且，即．[9分]將代入上式，得．[10分]因?yàn)椋?，即．所以，解得，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．4.【解答】解：（Ⅰ）由題意可得e==，又△OAB的面積為1，可得ab=1，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，c=，可得橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）證法一：設(shè)橢圓上點(diǎn)P（x0，y0），可得x02+4y02=4，直線PA：y=（x﹣2），令x=0，可得y=﹣，則|BM|=|1+|；直線PB：y=x+1，令y=0，可得x=﹣，則|AN|=|2+|．可得|AN|?|BM|=|2+|?|1+|=||=||=||=4，即有|AN|?|BM|為定值4．第四類題型特殊圖形問題（包括等腰三角形平行四邊形矩形菱形等腰梯形）1.解:(I)由題意,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以,因此,故橢圓的離心率..................4分(II)由得,由題意可知.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,因?yàn)槭且詾榈走?為頂點(diǎn)的等腰三角形,所以,因此的斜率.又點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以即,亦即,所以,故的方程為.又圓的圓心到直線的距離為,所以直線與圓相離2．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意得，，．[2分]所以橢圓的方程為．[3分]設(shè)橢圓的半焦距為，則，[4分]所以橢圓的離心率．[5分]（Ⅱ）由已知，設(shè)，．若是平行四邊形，則，所以，整理得．[10分]將上式代入，得，整理得，解得，或．[13分]此時(shí)，或．經(jīng)檢驗(yàn)，符合四邊形是平行四邊形，所以存在，或滿足題意．[14分3.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可得解得，.故橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意可知直線斜率存在，設(shè)其方程為，點(diǎn)，，，，由得，所以．因?yàn)?，所以中點(diǎn)．因此直線方程為．由解得，．因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，即．所以．所以．解得．故直線的方程為．………14分4.解：（Ⅰ）由題意得：解得：所以橢圓的方程為.（Ⅱ）不存在滿足題意的菱形，理由如下：假設(shè)存在滿足題意的菱形.設(shè)直線的方程為，，，線段的中點(diǎn)，點(diǎn).由得由，解得.因?yàn)?，所?因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以是的中點(diǎn).所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以.這與矛盾所以不存在滿足題意的菱形.5.解（Ⅰ）依題意有，．可得，．故橢圓方程為．（Ⅱ）直線的方程為．聯(lián)立方程組消去并整理得．設(shè)，．故，．則．設(shè)的中點(diǎn)為．可得，．直線的斜率為，又，所以．當(dāng)△為正三角形時(shí)，，可得，解得．即直線的方程為，或．6.解：（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又因?yàn)?，所以c=1，所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形．由題意知，顯然AM，PQ不平行，所以AP∥MQ，所以，所以．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），P（4，t），過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，則有，所以|BH|=1，所以H（1，0），所以x1=1，代入橢圓方程，求得，所以P（4，±3）．第五類題型定值問題1.（Ⅰ）根據(jù)題意解得：所以橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)直線的方程為由得由得且設(shè)，線段中點(diǎn)那么，設(shè)，根據(jù)題意所以，得所以=所以為定值2.（本小題14分）（Ⅰ）由題意，解得：，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5（Ⅱ）假設(shè)直線TP或TQ的斜率不存在，則P點(diǎn)或Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－1)，直線l的方程為，即。聯(lián)立方程，得，此時(shí)，直線l與橢圓C相切，不合題意。故直線TP和TQ的斜率存在。方法1：設(shè)，，則直線，直線故， 8分由直線，設(shè)直線（） 9分聯(lián)立方程，得： 10分當(dāng)時(shí)，， 11分 12分 13分3.（本小題13分）（Ⅰ）解：因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．因?yàn)椋裕詸E圓方程為．（Ⅱ）方法一：證明：C(－2，0)，D(2，0)，設(shè)，則＝，＝．直線CM：，即代入橢圓方程，得，所以．所以．所以＝．所以·＝．即·為定值．4．解：（Ⅰ）由題意得解得所以橢圓的方程為．（Ⅱ）=1\*GB3①當(dāng)垂直于軸時(shí)，方程為，，，．．因?yàn)?，所以?2\*GB3②當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為．因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，所以，即．由得，即．設(shè)，，則，．所以．因?yàn)?在軸右側(cè)，所以，所以．所以，同理．所以．所以．綜上，△的周長等于橢圓的長軸長．5.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為．因?yàn)辄c(diǎn)（）在橢圓上，所以．故．又因?yàn)?，所以，．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）設(shè)，線段中點(diǎn)為．聯(lián)立，得：．由，可得所以，．所以中點(diǎn)為．弦長，又直線與軸的交點(diǎn)．所以．所以．所以、兩點(diǎn)間距離為定值．6.（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(diǎn)（1，-2）．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直線PA的方程為y–2=．令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．由，得，．所以所以為定值第六類題型角度與斜率問題1.解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)，離心率，所以，……2分所以由，得……3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是……4分（Ⅱ）因?yàn)檫^橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為直線，所以直線的方程是.聯(lián)立方程組消去，得顯然設(shè)點(diǎn)，，所以，……7分因?yàn)檩S平分，所以.所以……9分所以所以所以所以所以所以……12分所以因?yàn)?，所以…?3分2.（本題滿分共14分）解：（=1\*ROMANI）由題意得解得故橢圓的方程為.（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.由消去得.易得.設(shè)，=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①設(shè).由點(diǎn)在軸異側(cè)，則問題等價(jià)于“平分”，且，又等價(jià)于“”，即.將代入上式，整理得.將=1\*GB3①=2\*GB3②代入上式，整理得，即，所以.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，存在也使得點(diǎn)到直線，的距離相等.故在軸上存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線，的距離總相等.3.（解：（Ⅰ）由題意得,由可得,所以,所以橢圓的方程為.（Ⅱ）由題意可得點(diǎn),所以由題意可設(shè)直線,.--設(shè)，由得.由題意可得,即且..因?yàn)?----------------------------------10，---------------------------------13分所以直線關(guān)于直線對稱.4．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）由題意得解得，，．故橢圓的方程為．（Ⅱ）．證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，，．要證，即證直線與直線的斜率之和為零，即．因?yàn)椋傻?，所以，．由得，所以．所以．．所以?.（1）根據(jù)橢圓對稱性，必過、

又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過，所以過三點(diǎn)

將代入橢圓方程得

，解得，

∴橢圓的方程為：．

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)

得，此時(shí)過橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足．

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)

聯(lián)立，整理得

，

則

又

，此時(shí)，存在使得成立．∴直線的方程為當(dāng)時(shí)，所以過定點(diǎn)．6．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）依題意，設(shè)拋物線的方程為．[1分]由拋物線且經(jīng)過點(diǎn)，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以，所以直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以．依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，將其代入拋物線的方程，整理得．設(shè)，則，，所以．以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，得．所以．所以直線的斜率為．7.（I）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出求解即可．（II）求解得出M（，0），N（，0），運(yùn)用圖形得出tan∠OQM=tan∠ONQ，=，求解即可得出即yQ2=xM?xN，+n2，根據(jù)m，m的關(guān)系整體求解．解：（Ⅰ）由題意得出解得：a=，b=1，c=1∴+y2=1，∵P（0，1）和點(diǎn)A（m，n），﹣1＜n＜1∴PA的方程為：y﹣1=x，y=0時(shí)，xM=∴M（，0）（II）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A（m，n）（m≠0）∴點(diǎn)B（m，﹣n）（m≠0）∵直線PB交x軸于點(diǎn)N，∴N（，0），∵存在點(diǎn)Q，使得∠OQM=∠ONQ，Q（0，yQ），∴tan∠OQM=tan∠ONQ，∴=，即yQ2=xM?xN，+n2=1yQ2==2，∴yQ=，故y軸上存在點(diǎn)Q，使得∠OQM=∠ONQ，Q（0，）或Q（0，﹣）8.解：（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，的方程為，代入，∴或，∴的方程為：或.（2）設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程，得，∴，，∴，∴，∴.第七類題型三點(diǎn)共線問題1．（本小題共14分）（Ⅰ）由題意知,解得故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)當(dāng)k不存在時(shí)，直線方程為，不符合題意．當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消去，得