梯形的定義與性質(zhì)

關(guān)于梯形的定義與性質(zhì)第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月梯形平行四邊形只有一組對邊平行四邊形兩組對邊分別平行回憶復(fù)習(xí)第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1、梯形的定義：

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形平行四邊形一、梯形初步認(rèn)識第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2、梯形的有關(guān)概念：（1）梯形平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫做下底）。HEFG圖2（2）不平行的兩邊叫梯形的腰。（3）兩底的距離叫做梯形的高。FEHG圖1ABCD第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月3、兩種特殊的梯形：（1）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（如圖3）。ACBD圖3（2）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（如圖4）。DCBA圖4等腰梯形直角梯形四邊形兩組對邊分別平行只有一組對邊平行平行四邊形梯形有一個角是直角兩腰相等矩形第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月4.等腰梯形有哪些性質(zhì)？ABCD1、等腰梯形的兩底平行2、等腰梯形的兩腰相等3、等腰梯形同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等AD∥BCAB=DC4、等腰梯形的對角線相等AC=BD5、等腰梯形是軸對稱圖形，通過兩底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸。

∠B=∠C，∠A=∠D第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月一、等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩個內(nèi)角相等DCBA圖5已知：如圖5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C。證明：過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，得到△DEC。E∵AD∥BC，DE∥AB∴AB=DE∵AB=DC∴DE=DC∴∠DEC=∠C∵DE∥AB∴

∠DEC=∠B∴∠B=∠C

研究梯形時，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形，此處是移動一腰，即從梯形的一個頂點(diǎn)作一腰的平行線。∴四邊形ABED是平行四邊形自學(xué)效果檢測第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩個內(nèi)角相等。已知：如圖6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C。DCBA圖6證明：過A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F

FE

這也是研究梯形時常用的輔助線作法，即從同一底的兩端作另一底的垂線段，它可把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的兩個直角三角形全等）。∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=900∵AD∥BC∴四邊形AEFD是平行四邊形∴AE=DF在Rt△ABE和Rt△DCF中∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月論證等腰梯形的性質(zhì)2：等腰梯形的對角線相等ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC12求證：AC=BD證明：∵

ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB

∴AC=BDO（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等）第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月二.快樂學(xué)習(xí)1、有一組對邊平行的四邊形是梯形()2、等腰梯形的兩個底角相等()3、等腰梯形的兩條對角線相等()×

×

√

1、判斷第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月１、對于等腰梯形，下列結(jié)論錯誤的是()A.只有一組相等的對邊 B.只有一對相等的內(nèi)角

C.只有一條對稱軸 D.兩條對角線相等B２、有兩個角相等的梯形是（）

A．等腰梯形B．直角梯形

C．等腰梯形或直角梯形D．一般梯形C2.選擇第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月CADB1.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AB⊥AC，那么∠ACD=____,∠D=_______。3.填空第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月4.梯形ABCD中,如果DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AD.(1)∠DBC=

,∠C=

;(2)CD和BC相等嗎?為什么?30°120°第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)小結(jié)1、梯形有關(guān)概念及其性質(zhì)2、等腰梯形的性質(zhì)

等腰梯形

對稱性

對角線

角

邊

兩底平行兩腰相等同一底上的兩個內(nèi)角相等（對角互補(bǔ)，同一腰上的兩個角也互補(bǔ)）兩條對角線相等

軸對稱圖形第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDE1.四邊形ABCD是等腰梯形，延長兩腰BA，CD后交于點(diǎn)E，問△

EBC和△

EAD的形狀如何？堂堂清證明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C

∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C

=

∠EDA∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形∴∠EAD

=

∠EDA又∵∠

B=∠C

（等腰梯形同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等）第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠

B的度數(shù)。ABCDE433444第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月y3.

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD，垂足為O，AD=5BC=9，求梯形ABCD的面積。

ABCDO5