統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法演示文稿

統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法演示文稿目前一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法目前二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點§4.1質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎(chǔ)

一、數(shù)據(jù)的種類1.計量值數(shù)據(jù)

（長度、重量、電流、溫度等。測量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的）

目前三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點２．計數(shù)值數(shù)據(jù)不能連續(xù)取值的，只能以個數(shù)計算的數(shù)為計數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺陷數(shù)）

目前四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點二、總體和樣本把所研究的對象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。通常全及總體的單位數(shù)用N來表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來表示。相對于N來說，n則是個很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一。目前五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點三、數(shù)據(jù)特征值

數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。

集中度：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；

離散度：極差、平均偏差、均方根偏差、標準偏差等。目前六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值

(1)頻數(shù)計算各個值反復出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。(2)算術(shù)平均值如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，n)，平均值為：如果測量數(shù)據(jù)按大小分組，則平均值為目前七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

(3)中位數(shù)數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個數(shù)稱為中位數(shù)。用表示。當數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時，最中間的數(shù)就是；當數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個數(shù)值，一般用M0表示。目前八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值

(1)極差極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號R表示。

目前九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(2)平均偏差將每個數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對值相加再除以測量數(shù)據(jù)的總個數(shù)，即得到平均偏差，用AD表示。目前十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(3)均方根偏差均方根偏差是測量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。目前十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(4)標準偏差測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標準偏差，用S表示。對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對全部產(chǎn)品進行檢驗，通常只對其中一部分產(chǎn)品（樣本）進行檢驗。當把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標準方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會發(fā)現(xiàn)這個估計值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標準方差S2為

目前十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點把樣本標準方差開平方后，可得樣本標準偏差為

當計算樣本標準偏差時，隨著樣本大小n增大，便愈接近，則標準偏差估計值得誤差將會縮小。目前十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點數(shù)據(jù)的修整過多的四舍五入會造成誤差過大，可采取進位和舍棄機會均等的修整方法：1）位數(shù)＞5，則：進位并舍去后面的數(shù)。2）位數(shù)＜5，則：舍去，及后面的數(shù)。3）位數(shù)＝5，則：a)后面的數(shù)為0或無數(shù)字，5前面的數(shù)為奇數(shù)進一、偶數(shù)舍去。b)后面的數(shù)不全為零，5前面的數(shù)進一、舍去5和以后的數(shù)。4）不得連續(xù)進行修整。目前十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點序號平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合計124．925124．95124．93總平均12．492512．49512．493目前十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點四、最常見的概率分布—正態(tài)分布連續(xù)隨機變量最重要的分布正態(tài)分布,表達形式

式中，μ為總體的算術(shù)平均值；σ為總體的標準偏差；

目前十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

如果我們令Z=(x-μ)/σ，那么我們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標準化形式為目前十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點μμ±σfμμ±3σf面積是全體變量的68.26％落在μ±σ的范圍之內(nèi)；95.46％的變量是落在μ±2σ界限之內(nèi)；99.73％的變量落在μ±3σ界限之內(nèi)。目前十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點但是，必須特別注意，在同樣的兩個已知界限內(nèi)，對于樣本界限內(nèi)所占的百分比同總體界線內(nèi)所占的百分比可能不很一致。這個差別非常重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢驗的基本原理。

目前十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點老七種工具之一：調(diào)查表調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或為了分層收集數(shù)據(jù)而設(shè)計的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時只需在相應分類中進行統(tǒng)計。

目前二十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

為了能夠獲得良好的效果、可比性、全面性和準確性，調(diào)查表格設(shè)計應簡單明了，突出重點；應填寫方便，符號好記；調(diào)查、加工和檢查的程序與調(diào)查表填寫次序應基本一致，填寫好的調(diào)查表要定時、準時更換并保存，數(shù)據(jù)要便于加工整理，分析整理后及時反饋。

目前二十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

1.不良項目調(diào)查表質(zhì)量管理中“良”與“不良”，是相對于標準、規(guī)格、公差而言的。一個零件和產(chǎn)品不符合標準、規(guī)格、公差的質(zhì)量項目叫不良項目，也稱不合格項目。

如表4—1目前二十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點表4-1不良品項目調(diào)查表項目

日期交驗數(shù)合格數(shù)不良品不良品類型廢品數(shù)次品數(shù)返修品數(shù)廢品類型次品類型返修品類型良品率（%）

目前二十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

2.缺陷位置調(diào)查表缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系，能充分反映缺陷發(fā)生的位置，便于研究缺陷為什么集中在那里，有助于進一步觀察、探討發(fā)生的原因。缺陷位置調(diào)查表可根據(jù)具體情況畫出各種不同的缺陷位置調(diào)查表，圖上可以劃區(qū)，以便進行分層研究和對比分析。如表4—2。目前二十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

3.頻數(shù)調(diào)查表

為了做直方圖而需經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計頻數(shù)、計算、繪圖等步驟。如果運用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時，直接進行分解和統(tǒng)計頻數(shù)。

目前二十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

4.檢查確認調(diào)查表

檢查確認調(diào)查表是對所做工作和加工的質(zhì)量進行總的檢查與確認。在有限的時間內(nèi)檢查太多的項目，稍有疏忽，同一項目可能檢查兩次，而有的項目可能漏檢。因此，當檢查項目較多時（100項以上），為了不致弄錯或遺漏，預先把應檢查的項目統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按順序，每檢查一項在相應處作記號，防止遺漏。

目前二十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

5.作業(yè)抽樣調(diào)查表

作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時間的方法。它將全部時間分為加工、準備、空閑的時間，然后通過任意時刻，反復多次瞬間觀測作業(yè)的內(nèi)容，進而調(diào)查各段時間占全部時間的百分比。目前，調(diào)查表廣泛應用于各行各業(yè)，調(diào)查表的形式也多種多樣。目前二十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點老七種工具之二：分層法分層就是把所收集的數(shù)據(jù)進行合理的分類，把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數(shù)據(jù)分層把錯綜復雜的影響質(zhì)量因素分析清楚。

目前二十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

當分層分不好時，會使圖形的規(guī)律性隱蔽起來，還會造成假象。例如：☆作直方圖分層不好時，就會出現(xiàn)雙峰型和平頂型?！钆帕袌D分層不好時，無法區(qū)分主要因素和次要因素，也無法對主要因素作進一步分析?！钌⒉紙D分層不好時，會出現(xiàn)幾簇互不關(guān)連的散點群?！羁刂茍D分層不好時，無法反映工序的真實變化，不能找出數(shù)據(jù)異常的原因，不能作出正確的判斷?！钜蚬麍D分層不好時，不能搞清大原因、中原因、小原因之間的真實傳遞途徑。

目前二十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點例4-1：

在柴油機裝配中經(jīng)常發(fā)生氣缸墊漏氣現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問題，對該工序進行現(xiàn)場統(tǒng)計。(1)收集數(shù)據(jù)：n=50，漏氣數(shù)f=19，漏氣率p=38%(2)分析原因通過分析，漏氣可能有兩個原因：a)該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差異；b)氣缸墊分別由甲、乙兩廠供給，原材料有差異。因此，作分層表目前三十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

由分層表，人們似乎以為，降低氣缸漏氣率的辦法可采用乙廠提供的氣缸墊和工人B的操作方法。但實踐結(jié)果表明，這樣做漏氣率非但沒有降低，反而增加到43%，這是什么原因呢?為此，進行更細致的綜合分析，如表4-5。

目前三十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

從表4—5再次提出降低氣缸漏氣率的措施是：使用甲廠提供的氣缸墊時，要采用工人B的操作方法。使用乙廠提供的氣缸墊時，要采用工人A的操作方法。實踐表明，上述的分層法及采用的措施十分有效，漏氣率大大降低。目前三十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點老七種工具之三：直方圖直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進行分析的方法。目前三十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點1.作直方圖的方法步驟如下

(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機抽取50個以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。表4—6是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。

(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。目前三十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點例4-2

某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍目前三十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(3)確定組數(shù)。組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例4-2中100個數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個經(jīng)驗公式計算組數(shù)：k=1+3.31(logn)例4-2中n=100，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例4-2中取k=9。目前三十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

(4)求出組距(h)。組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距目前三十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

(5)確定組界為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。例4-2中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：目前三十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(6)計算各組的組中值(wi)?！^組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值?！辰M的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2▲第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二組的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各組類推，組中值如表4-7中所示。目前三十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(7)統(tǒng)計各組頻數(shù)。統(tǒng)計頻數(shù)的方法，如表4-7所示。(8)畫直方圖。以分組號為橫坐標，以頻數(shù)為高度作縱坐標，作成直方圖，如圖4-2所示。目前四十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點510152012345678943圖4—2直方圖22頻數(shù)組號1618231715目前四十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點2.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是：(1)觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)(2)判斷工序是否穩(wěn)定。(3)計算工序能力，估算并了解工序能力對產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。目前四十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點3.直方圖的觀察與分析對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形狀。目前四十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點（1）正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。正常型目前四十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者擔心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。

偏向型(左)偏向型(右)目前四十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(3)雙峰型圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設(shè)備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。雙峰型目前四十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數(shù)據(jù)不準而造成。

鋸齒型目前四十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(5)平頂型無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型目前四十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(6)孤島型由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴重磨損等)。孤島型目前四十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點4.直方圖與標準界限比較統(tǒng)計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況：（1）理想直方圖：散布范圍B在標準界限T=［Tl，Tu］內(nèi)，兩邊有余量，

TBSLTlTu目前五十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否則一側(cè)無余量易出現(xiàn)不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB目前五十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點（3）B與T完全一致，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。

TB(S)(L)TlTu目前五十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：

1.分布中心偏移標準中心，一側(cè)超出標準界限，出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu目前五十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：2.散布范圍B大于T，兩側(cè)超出標準界限，均出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu目前五十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時間的過程特性變化，有時生產(chǎn)過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。

目前五十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點老七種工具之四：散布圖散布圖是通過分析研究兩種因素的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，來控制影響產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)因素的一種有效方法。有些變量之間有關(guān)系，但又不能由一個變量的數(shù)值精確地求出另一個變量的數(shù)值。將這兩種有關(guān)的數(shù)據(jù)列出，用點子打在座標圖上，然后觀察這兩種因素之間的關(guān)系。這種圖就稱為散布圖。

目前五十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點如棉紗的水分含量與伸長度之間的關(guān)系；噴漆時的室溫與漆料粘度的關(guān)系；零件加工時切削用量與加工質(zhì)量的關(guān)系；熱處理時鋼的淬火溫度與硬度的關(guān)系(如圖4-9)等等。從圖4-9可見，數(shù)據(jù)的點子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。

目前五十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點散布圖從圖中可見，數(shù)據(jù)的點子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。

45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖4—9鋼的淬火溫度與硬度分布圖。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。目前五十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點1.散布圖的觀察分析根據(jù)測量的兩種數(shù)據(jù)做出散布圖后，觀察其分布的形狀和密疏程度，來判斷它們關(guān)系密切程度。

目前五十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點散布圖大致可分為下列情形：

(1)完全正相關(guān)

x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù))表示。yx完全正相關(guān)················目前六十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點散布圖大致可分為下列情形：(2)正相關(guān)

x增大，y基本上隨之增大。此時除了因素x外，可能還有其它因素影響。

yx正相關(guān)··························目前六十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點散布圖大致可分為下列情形：(3)負相關(guān)

x增大，y基本上隨之減小。同樣，此時可能還有其它因素影響。yx負相關(guān)······················目前六十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點散布圖大致可分為下列情形：(4)完全負相關(guān)

x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負數(shù))表示。yx(d)完全負相關(guān)·················目前六十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點散布圖大致可分為下列情形：(5)無關(guān)

即x變化不影響y的變化。yx無關(guān)················目前六十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點制作與觀察散布圖應注意的幾種情況

(a)應觀察是否有異常點或離群點出現(xiàn)，即有個別點子脫離總體點子較遠。如果有不正常點子應剔除；如果是原因不明的點子，應慎重處理，以防還有其它因素影響。

目前六十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點制作與觀察散布圖應注意的幾種情況(b)散布圖如果處理不當也會造成假象，如圖。若將x的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內(nèi)看，y與x似乎并不相關(guān)，但從整體看，x與y關(guān)系還比較密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部與整體的散布圖xy○○目前六十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點制作與觀察散布圖應注意的幾種情況(c)散布圖有時要分層處理。如圖，x與y的相關(guān)關(guān)系似乎很密切，但若仔細分析，這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同的條件。如果這些點子分成三個不同層次A、B、C。從每個層次中考慮，x與y實際上并不相關(guān)。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

應分層處理的散布圖xy○○ABC目前六十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點2.散布圖與相關(guān)系數(shù)r變量之間關(guān)系的密切程度，需要用一個數(shù)量指標來表示，稱為相關(guān)系數(shù)，通常用r表示。不同的散布圖有不同的相關(guān)系數(shù)，r滿足：-1≤r≤1。因此，可根據(jù)相關(guān)系數(shù)r值來判斷散布圖中兩個變量之間的關(guān)系。目前六十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點r值兩變量間的關(guān)系，判斷r=1完全正相關(guān)1＞r＞0正相關(guān)

（越接近于1，越強：

越接近于0，越弱）r=0不相關(guān)0＞r＞-1負相關(guān)

（越接近于

-1，越強；越接近于0，越弱）r=-1完全負相關(guān)散布圖與相關(guān)系數(shù)r表目前六十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點相關(guān)系數(shù)的計算公式是：

式中

——表示n個x數(shù)據(jù)的平均值；——表示n個y數(shù)據(jù)的平均值；——表示x的離差平方之和，即——表示y的離差平方之和，即——表示x的離差與y的離差的乘積之和，即目前七十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點通常為了避免計算離差時的麻煩和誤差，在計算相關(guān)系數(shù)時，也可采用下列進行：

目前七十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點注意r所表示線性相關(guān)。當r的絕對值很小甚至等于0時，并不表示x與y之間就一定不存在任何關(guān)系。如x與y之間雖然是有關(guān)系的，但是經(jīng)過計算相關(guān)系數(shù)的結(jié)果卻為0。這是因為此時x與y的關(guān)系是曲線關(guān)系，而不是線性關(guān)系造成的。

目前七十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點老七種工具之五：排列圖排列圖是通過找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要問題，以便改進關(guān)鍵項目。排列圖最早由意大利經(jīng)濟學家巴累特(Pareto)用于統(tǒng)計社會財富分布狀況的。他發(fā)現(xiàn)少數(shù)人占有大部分財富，而大多數(shù)人卻只有少量財富，即所謂“關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”這一相當普遍的社會現(xiàn)象。。

目前七十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點排列圖的形式

●●●●●●問題（項目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類㈠㈡㈢㈣㈥㈤目前七十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

1.排列圖的作圖步驟

(1)確定分析對象

一般指不合格項目、廢品件數(shù)、消耗工時等等。(2)收集與整理數(shù)據(jù)

可按廢品項目、缺陷項目，不同操作者等進行分類。列表匯總每個項目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進行排列。(3)計算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計頻率Fi等。

目前七十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點(4)畫圖

排列圖由兩個縱坐標，一個橫坐標。左邊的縱坐標表示頻數(shù)fi，右邊的縱坐標表示頻率Pi；橫坐標表示質(zhì)量項目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對應項目的頻數(shù)。

排列圖的作圖步驟目前七十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點排列圖的作圖步驟(5)根據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素。

主要因素——累計頻率Fi在0~80%左右的若干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵原因，又稱為A類因素。其個數(shù)為1~2個，最多3個。

有影響因素——累計頻率Fi在80~95%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，又稱為B類因素。

次要因素——累計頻率Fi在95~100%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕微影響，又稱為C類因素

目前七十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

例4-3：某化工廠對十五臺尿素塔焊縫缺陷所需工時進行統(tǒng)計分析，如表4-9。序

號項

目返修工時fi頻率Pi(%)累計頻率Fi(%)類

別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

計245100

目前七十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點按排列圖作圖步驟，確定焊縫氣孔和夾渣為主要因素；焊縫成型差和焊道凹陷為有影響因素，其它為次要因素?！瘛瘛瘛瘛駟栴}（項目）頻數(shù)fi（件）Pi頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它50100150200250目前七十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點2.排列圖的用途(1)

找出主要因素。排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的“關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”直觀地表現(xiàn)出來，使我們明確應該從哪里著手來提高產(chǎn)品質(zhì)量。實踐證明，集中精力將主要因素的影響減半比消滅次要因素收效顯著，而且容易得多。所以應當選取排列圖前1~2項主要因素作為質(zhì)量改進的目標。如果前1~2項難度較大，而第3項簡易可行，馬上可見效果，也可先對第3項進行改進。

目前八十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點排列圖的用途

(2)解決工作質(zhì)量問題也可用排列圖。不僅產(chǎn)品質(zhì)量，其它工作如節(jié)約能源、減少消耗、安全生產(chǎn)等都可用排列圖改進工作，提高工作質(zhì)量。檢查質(zhì)量改進措施的效果。采取質(zhì)量改進措施后，為了檢驗其效果，可用排列圖來核查。如果確有效果，則改進后的排列圖中，橫坐標上因素排列順序或頻數(shù)矩形高度應有變化。

目前八十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點老七種方法之六：因果圖因果圖是表示質(zhì)量特性與原因的關(guān)系的圖。收集各種信息，比較原因大小和主次，找出產(chǎn)生問題的主要原因；也就是根據(jù)反映出來的主要問題（最終結(jié)果），找出影響它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。目前八十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展開。

大原因小原因中原因更小原因結(jié)果（第一質(zhì)量問題）目前八十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點1.因果圖作圖步驟（1）確定要研究分析的質(zhì)量問題和對象，既確定要解決的質(zhì)量特性是什么。將分析對象用肯定語氣（不標問號）寫在圖的右邊，最好定量表示，以便判斷采取措施后的效果。目前八十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點因果圖作圖步驟（2）確定造成這個結(jié)果和質(zhì)量問題的因素分類項目。影響工序質(zhì)量的因素分為人員、設(shè)備、材料、工藝方法、環(huán)境等；再依次細分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項目，并用方框框上。

目前八十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點因果圖作圖步驟（3）把到會者發(fā)言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關(guān)系，由大到小，從粗到細，逐步深入，直到能夠采取解決問題的措施為止。將上述項目分別展開：中枝表示對應的項目中造成質(zhì)量問題的一個或幾個原因；一個原因畫一個箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把討論、意見歸納為短語，應言簡意準，記在箭干的上面或下面，再展開，畫小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展開下去，越具體越細致，就越好。

目前八十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點因果圖作圖步驟（4）確定因果圖中的主要、關(guān)鍵原因，并用符號明顯的標出，再去現(xiàn)場調(diào)查研究，驗證所確定的主要、關(guān)鍵原因是否找對、找準。以此作為制訂質(zhì)量改進措施的重點項目。一般情況下，主要、關(guān)鍵原因不應超過所提出的原因總數(shù)的三分之一。

目前八十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點因果圖作圖步驟（5）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項。做因果圖的一個重要內(nèi)容就是要收集大量的信息，而許多信息是靠人們主觀想象和思維得到的。目前八十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點2.作因果圖的注意事項（1）要充分發(fā)揚民主，把各種意見都記錄、整理入圖。一定要請當事人、知情人到會并發(fā)言，介紹情況，發(fā)表意見。（2）主要、關(guān)鍵原因越具體，改進措施的針對性就越強。主要、關(guān)鍵原因初步確定后，應到現(xiàn)場去落實、驗證主要原因，在訂出切實可行的措施去解決。

目前八十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點作因果圖的注意事項（3）不要過分的追究個人責任，而要注意從組織上、管理上找原因。實事求是的提供質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不互相推托責任。（4）盡可能用數(shù)據(jù)反映、說明問題。目前九十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點作因果圖的注意事項（5）作完因果圖后，應檢查下列幾項：圖名、應標明主要原因是哪些等、文字是否簡便通俗、編譯是否明確、定性是否準確、應盡可能地定量化、改進措施不宜畫在圖上。

（6）有必要時，可再畫出措施表。

目前九十一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點老七種工具之七：控制圖

控制圖是判斷和預報生產(chǎn)過程中質(zhì)量狀況是否發(fā)生波動的一種有效方法。例如：美國某電氣公司的一個工廠有3千人，制定了5千張控制圖；美國柯達彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬5千張，平均每人7張。我國某飛機制造廠中的先進質(zhì)量體系(AQS)中，要求一些工序必須作控制圖。

目前九十二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點控制圖原理質(zhì)量具有波動性隨機誤差系統(tǒng)誤差5M1E（工序質(zhì)量因素）人（Man）、機器（Machine）、方法（Method）、材料（Material）、測量（Measure）、環(huán)境（Environment）目前九十三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點影響質(zhì)量的9M因素市場（Markets）資金（Money）管理（Management）動機（Motivation）人（Man）、機器和機械化（MachinesandMechanization）、現(xiàn)代信息方法(Modeminformationmethods)、材料（Materials）、產(chǎn)品規(guī)格要求（Mountingproductrequirement）目前九十四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

1.控制圖的基本格式控制圖的基本格式如圖所示。中心線CL(CentralLine)——用細實線表示；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線表示。

UCL●●●●●●●●●●CLLCL子樣號重量特性數(shù)據(jù)目前九十五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點所謂控制圖的基本思想就是把要控制的質(zhì)量特性值用點子描在圖上，若點子全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應根據(jù)異常情況查明并設(shè)法排除。通常，點子越過控制線就是報警的一種方式。

目前九十六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點控制圖作為一種管理圖，在工業(yè)生產(chǎn)中，根據(jù)所要控制的質(zhì)量指標的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。

如表4-10目前九十七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點2.常用控制圖的種類常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：（1）計量值控制圖包括：單值控制圖（），中位數(shù)控制圖。（2）計數(shù)值控制圖包括：不良品數(shù)控制圖，不良品率控制圖，缺陷數(shù)控制圖，單位缺陷數(shù)控制圖。

目前九十八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。

數(shù)據(jù)種類樣本容量指標中心位置計數(shù)值計量值復數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖(—R)中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量圖4—18控制圖的種類及選用流程目前九十九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。

計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反應敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經(jīng)常用來預防、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。目前一百頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點

計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，比如，一個產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機性，只有在檢驗之后才能確定下來。計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。

目前一百零一頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點3.控制界限的原理控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法”(又稱3σ法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量3倍標準偏差，就確定了上、下控制界限。另外，在求各種控制圖時，3倍標準偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計算信息輸入表4-11（下頁）目前一百零二頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點表4-11計量值控制圖計算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32目前一百零三頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點例4-4：某廠生產(chǎn)φ10±0.20毫米的圓柱銷，每隔一定時間隨機抽取5個樣品，共取20組，所得數(shù)據(jù)。

表4-12目前一百零四頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點例4-4解：(1)平均值的中心值，（2）根據(jù)表4-15的計算公式求出：(3)根據(jù)R圖的計算公式求出：

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖并打點。

目前一百零五頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點4.控制圖的分析與判斷用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點位置以及變化趨勢進行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。目前一百零六頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點1）受控狀態(tài)的判斷工序是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其判斷的條件有兩個：(a)在控制界限內(nèi)的點子排列無缺陷；(b)控制圖上的所有樣本點全部落在控制界限之內(nèi)。

目前一百零七頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點子的排列是隨機地處于下列情況，則可認為工序處于受控狀態(tài)。(1)連續(xù)25個點子沒有1點在控制界限以外；(2)連續(xù)35個點子中最多有1點在控制界限以外；(3)連續(xù)100個點子中最多有2點在控制界限以外。

目前一百零八頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點若過程為正態(tài)分布，d為界外點數(shù)，則P(連續(xù)35點，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)35點，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級的小概率。同理，P(連續(xù)100點，d＞2)=0.0026但是P(連25點，d＞0)=0.0654(有人建議這一判據(jù)應劃為穩(wěn)態(tài))目前一百零九頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點2)失控狀態(tài)的判斷只要控制圖上的點子出現(xiàn)下列情況時，就可判斷工序為失控狀態(tài)：(a)

控制圖上的點子超出控制界限外或恰好在在界限上；(針對判真為假而言，α越小越好)(b)控制界限內(nèi)的點子排列方式有缺陷，呈現(xiàn)非隨機排列。

(針對判假為真而言，β越小越好)目前一百一十頁\總數(shù)一百二十四頁\編于十八點αβUCLCLLCL兩類錯誤往往不可避免，α減少而β減少，反之，β減少而α減少。因此，只能