江西省贛州市龍口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省贛州市龍口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一元二次不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．2.設(shè)，若,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是

（

）A、平均數(shù)是3

B、中位數(shù)是4

C、極差是4

D、方差是2參考答案：B5.下列四種說法：①等比數(shù)列的某一項可以為0；②等比數(shù)列的公比取值范圍是R；③若，則a，b，c成等比數(shù)列；④若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比是；其中正確說法的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念，判斷①②④的真假；根據(jù)等比中項的概念判斷③的真假.【詳解】從第二項起，每一項與前一項之比均為同一非零常數(shù)的數(shù)列，稱為等比數(shù)列；所以，等比數(shù)列任一項不能為0，且公比也不為0，故①②錯誤；若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，故④正確；若滿足，但，，不成等比數(shù)列；故③錯誤故選B【點睛】本題主要考查與等比數(shù)列相關(guān)的命題的真假判斷，熟記等比數(shù)列的概念與等比中項的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（） A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模． 【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運算求得結(jié)果 【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．== ==2． ②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°， 則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3， ====5． 綜上可得，則=2或5， 故選C． 【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 7.函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax過頂點（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象必經(jīng)過點（1，4），從而得出結(jié)論【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，則x=1時，y=a0+3=1+3=4，故函數(shù)過（1，4），故選：C．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是

A．（）

B．（

C．

D．參考答案：B略9.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略10.已知，且，則（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接應(yīng)用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【解答】解：設(shè)向量、的夾角為θ；因為?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．12.我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點睛】實際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口．13.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，則A∩B=

參考答案：{2}根據(jù)集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

14.在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．參考答案：10n﹣2【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得a1和a2，可得公差d，可得通項公式．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案為：10n﹣215.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點，，,為的中點，以為直徑作半圓.過點作的垂線交半圓于，連結(jié).過點作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略16.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

17.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=

．參考答案：{1，4，5}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故答案為：{1，4，5}；點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化為0，令，解得a=±1．對a分類討論：當(dāng)a＜﹣1或0＜a＜1時，當(dāng)a=±1時，當(dāng)a＞1或﹣1＜a＜0時，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化為0，令，解得a=±1．當(dāng)a＜﹣1或0＜a＜1時，，因此原不等式的解集為．當(dāng)a=±1時，a=，因此原不等式的解集為?．當(dāng)a＞1或﹣1＜a＜0時，a＞，因此原不等式的解集為．19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）指出該函數(shù)在區(qū)間(0,2]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）已知函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是[5,+∞)，求實數(shù)t取值范圍.(只需寫出答案)參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)在（0，1]上為減函數(shù)，在（1，2]上為增函數(shù)，證明見解析；（3）[0，1].【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義判斷出的奇偶性；（2）利用定義法證明在上的單調(diào)性即可；（3）作出的圖象，根據(jù)圖象分析的取值范圍.【詳解】（1）因為的定義域為關(guān)于原點對稱且，所以是奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞減，證明：任取且，所以，因為，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減；（3），作出圖象如圖所示：可知當(dāng)值域為時，.【點睛】（1）判斷函數(shù)的奇偶性時，第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則一定是非奇非偶函數(shù)，若對稱則再判斷與的關(guān)系由此得到函數(shù)奇偶性；（2）用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：假設(shè)、作差、變形、判符號、給出結(jié)論.20.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）.略21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．22.（12分）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2，（1）當(dāng)m=1時，求f（x）的值域；（2）若對于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)的值域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，設(shè)sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），從而有t∈．然后，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；（2）首先，根據(jù)（1）的得到y(tǒng)=t2﹣1+mt﹣2，從而轉(zhuǎn)化成t2+mt﹣3＜0，t∈．從而有，即可求解其范圍．解答