2022-2023學(xué)年湖南省長沙市達材中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市達材中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是雙曲線漸近線上一點，E、F是左、右兩焦點，若,則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．

【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力．3.若x，y是正數(shù)，則的最小值是（

）A、3B、C、4D、參考答案：C4.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是A、 B、 C、 D、（

）參考答案：A略5.要得到函數(shù)y=sin(4x+)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A6.已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可得結(jié)果.【詳解】

對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：本題正確選項：D8.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)x∈（0，1）時取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時取極小值，則（b+）2+（c﹣3）2的取值范圍是（）A．（，5） B．（，5） C．（，25） D．（5，25）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】據(jù)極大值點左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函數(shù)f（x）在x∈（0，1）時取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時取極小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，（b+）2+（c﹣3）2表示點A（﹣，3）與可行域內(nèi)的點連線的距離的平方，點A（﹣，3）到直線3+2b+c=0的距離為=，由12+4b+c=0與3+2b+c=0聯(lián)立，可得交點為（﹣4.5，6），與點A（﹣，3）的距離為5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范圍是（5，25），故選：D．9.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點，圓（x﹣6）2+y2=r2與直線l相切于點M，且M為線段AB的中點．若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（，2） B．（，3） C．（3，） D．（3，3）參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±3，利用M在圓上，（x0﹣6）2+y02=r2，r2=y02+9≤18+9=27，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時，設(shè)斜率為k，則y12=6x1，y22=6x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時，利用點差法可得ky0=3，因為直線與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=6x，得y2=18，∴﹣3＜y0＜3，∵M在圓上，∴（x0﹣6）2+y02=r2，∴r2=y02+9≤18+9=27，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴9＜r2＜27，故3＜r＜3時，直線l有2條；斜率不存在時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，3＜r＜3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）=

．參考答案：﹣2【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案為：﹣212.

參考答案：13.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于 參考答案：14.“，”的否定是____________．參考答案：，使得【分析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“，”的否定是：“，使得”【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。15.執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為8，則輸入的x的值是

；參考答案：略16.某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學(xué)生甲想報考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)高三實驗班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．參考答案：【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．（3）本題是一個等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，所以全班人數(shù)為（人）

故分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，頻率為所以頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個分?jǐn)?shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個

所以至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為．【點評】本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.

（1）求角C的大??；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角B的值.參考答案：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………2分0<C<,C=…4分（2）…7分，…9分∵C=∴

∴

（沒討論，扣1分）

…10分當(dāng)，即時，有最大值是…………

…12分20.（本小題12分）如圖1，在直角梯形中,,,.將

沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（Ⅰ）若E為AD的中點，試在線段CD上找一點F，使∥平面ABC，并加以證明；

（Ⅱ）求證:BC⊥平面；

（Ⅲ）求幾何體的體積.

參考答案：解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故取中點連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,

∵面,∴

又,,

∴平面

另解:在圖1中,可得,從而,故∵面面,面面,面,從而平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知為三棱錐的高.，

所以

∴幾何體的體積為略21.（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（1）求的大??；（2）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因為， 故 所以是等腰的鈍角三角形。22.某機構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件A與B(條件A：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(