湖南省益陽市泗里河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省益陽市泗里河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點的函數(shù)值符號，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當0＜x＜1時，lnx＜0，此時y＜0，排除B，C，函數(shù)的導數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．2.已知集合A，B都是非空集合，則“”是“且”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)為不同的直線，為不同的平面，如下四個命題中，正確的有①若 ②若③若 ④若A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B略4.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為(

) A． B． C． D．2參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最值，即可求解比值．解答： 解：約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：當直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6．當直線z=2x+y過B（1，1）時，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．點評：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標函數(shù)的最值．5.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=4時，不滿足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為，即可解得k的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，S=k滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=k﹣=，滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=﹣=，滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=﹣=，此時，不滿足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為，由題意可得：=1.5，解得：k=6．故選：B．6.如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得=（+），由平面向量減法得=﹣，兩式聯(lián)解即可得到=﹣+，得到本題答案．解答： 解：∵D是△ABC的邊AB的中點，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故選：A點評： 本題給出三角形的中線，求向量的線性表示，著重考查了向量的減法及其幾何意義、向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則(A).

(B).(C).

(D).參考答案：A略8.設(shè)集合,,則=

（）.A． B． C．

D．參考答案：D

【知識點】交集及其運算．A1解析：∵集合,,∴=，故選D．【思路點撥】根據(jù)集合,,找出它們的公共元素，再求交集．9.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，則+的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．16參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+≥4+2=8，當且僅當n=2m=時取等號．故選：C．10.設(shè)集合,則(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零實數(shù)滿足等式：，則

▲

．參考答案：【知識點】基本不等式E6【答案解析】±

16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ

?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=±1?θ=±．故答案為：±．【思路點撥】原式可化簡為sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm),則4個這樣的幾何體的體積之和為_________參考答案：13.已知函數(shù),若方程有三個不同的實根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_____________.參考答案：14.某同學學業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學的平均分為

．參考答案：80.15.關(guān)于的方程，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根;

⑤存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根．

其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）.

參考答案：①②③⑤16.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上任意一點M到兩個焦點的距離和是4，橢圓的焦距是2，則橢圓C的標準方程是．參考答案：+=1【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程分析可得橢圓的焦點在x軸上，再結(jié)合橢圓的定義可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，計算可得b的值，將a、b的值代入橢圓方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓C的方程為：+=1（a＞b＞0），其焦點在x軸上，又由其上任意一點M到兩個焦點的距離和是4，橢圓的焦距是2，則有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，則有b2=a2﹣c2=3；則橢圓的方程為：+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握橢圓的定義．17.如圖所示，畫中的一朵花有止片花瓣，規(guī)定要給每片花瓣涂一種顏色，有四種不同顏色可供選擇.若恰有三片花瓣涂同一種顏色，則不同的涂色種數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)

參考答案：答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)x1、x2（）是函數(shù)（）的兩個極值點．（1）若，，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值．參考答案：（1）．（2）的最大值為．試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，依題意有和是方程的兩根由，

解得，即得所求．（2）依題意，是方程的兩個根，由且，得到．整理得．設(shè)，則．由得，由得．即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，得到當時，有極大值為，即在上的最大值是，的最大值為．

試題解析：（1）∵，

∴

2分依題意有和是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗，適合）

5分（2）∵,依題意，是方程的兩個根，∵且，∴．∴，∴．

8分∵

∴．

9分

設(shè)，則．由得，由得．即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，∴當時，有極大值為，∴在上的最大值是，∴的最大值為．

14分考點：1．應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值；2．轉(zhuǎn)化與化歸思想．19.對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為，，作殘差分析，如表：身高x（cm）60708090100110體重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù)，應剔除，剔除后對（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）求出殘差的絕對值和，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）確定殘差大于1kg的樣本點被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)，即可求出回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格內(nèi)的值為﹣0.39．（Ⅱ）模型①殘差的絕對值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②殘差的絕對值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①．（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)如表由公式：，．得回歸方程為y=0.24x﹣8.76．20.學校要建一個面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為,

又設(shè)占地面積為，依題意，得

當且僅當,即時,取“=”.答：游泳池的長為,寬為時，占地面積最小為64821.已知函數(shù).（1）若對任意的恒