安徽省滁州市馬崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省滁州市馬崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組對象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B．高二（2）班學(xué)生家長全體C．高三年級開設(shè)的所有課程D．高一（12）班個子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A【考點】集合的含義．【分析】集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性．【解答】解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．2.．已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切,

B．相交,

C．相離,

D．不確定參考答案：B4.已知,，則的值為A． B． C． D．參考答案：B5.．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略6.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯誤，應(yīng)當(dāng)是0∈A，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．7.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點評： 此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯(lián)想到利用120°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.參考答案：B10.若與且在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于

．參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

已知向量12.且，則=————————參考答案：-13.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：

解析：14.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時，l1∥l2．參考答案：﹣1考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當(dāng)m=3時，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，且an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個零點，則a2=，當(dāng)bn＞時，n的最大值為．參考答案：，5

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出{an}的遞推公式，從而得出an，bn的通項公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個零點，∴an+1（1+an）=an，即an+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列．∴=n，即an=，∴a2=，又由根與系數(shù)的關(guān)系得：bn=an+1+（1+an）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值為5．故答案為：，5．16.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點，,，則

.

參考答案：17.已知向量，，若與垂直，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.（1）求點C的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；（2）求△ABC面積的最大值；（3）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）3；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)是曲線上任一點，求出的表達(dá)式，結(jié)合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設(shè)，當(dāng)它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)的坐標(biāo)是，由，得，化簡得.（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.設(shè)是曲線上任一點，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設(shè)，當(dāng)它與圓相切時，取得最大和最小值，由得：，，故當(dāng)時，原不等式恒成立.【點睛】本題考查了求點的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PC的中點，且，，.（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若點F為線段PC上一點，且，求四棱錐F-ABCD的體積.參考答案：（1）見解析

（2）6【分析】（1）連接交于點，得出點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計算出，利用平行線的性質(zhì)求出的長，再利用錐體的體積公式可計算出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接.四邊形為矩形，∴為中點.又為中點，∴.又平面，平面，∴平面；（2）過作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.連接，則，又是矩形，易證，而，，得，由得，∴.又矩形的面積為8，∴.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及錐體體積的計算，直線與平面平行的證明，常用以下三種方法進(jìn)行證明：（1）中位線平行；（2）平行四邊形對邊平行；（3）構(gòu)造面面平行來證明線面平行一般遇到中點找中點，根據(jù)已知條件類型選擇合適的方法證明。

20.（12分）已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．（1）若直線l1⊥l2，求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若直線l1⊥l2，求出m，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵直線l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m=4，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直線l1：2x+y﹣2=0與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），l2：2x﹣my+4=0與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），∵l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，∴三角形的高為，代入直線l1：2x+y﹣2=0可得x=，（，）代入l2：2x﹣my+4=0可得m=8．【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．21.求函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的最大值和最小值.參考答案：解：任取所以函數(shù)在區(qū)間［2,5］上是減函數(shù).所以函數(shù)的最大值是2，最小值是22.已知函數(shù)f(x)=（p，q為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并用定義證明；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函數(shù)的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可以將原不等式變形為f（x﹣1）＜f（﹣x），進(jìn)而可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，則有f（0）=q=0，則f（x）=，又由f（1）=，則f（1）=