2022-2023學(xué)年湖南省株洲市瀟湘雙語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市瀟湘雙語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

，滿足，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象(

) A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，設(shè)出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于平移量a的方程，解方程即可得到結(jié)論．解答： 解：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象，過(guò)（，0）點(diǎn)，（）點(diǎn)，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），將（）點(diǎn)代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），設(shè)將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=﹣故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象確定其中解析式，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．3.已知命題，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A全稱命題的否定式特稱命題,所以,選A.4.設(shè)、、是三個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是A.④

B.③

C.①③

D.②④

參考答案：B略5.雙曲線過(guò)其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略6.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：由得，所以解集為.8.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9..A、B、C三人同時(shí)參加一場(chǎng)活動(dòng)，活動(dòng)前A、B、C三人都把手機(jī)存放在了A的包里，活動(dòng)結(jié)束后B、C兩人去拿手機(jī)，發(fā)現(xiàn)三人手機(jī)外觀看上去都一樣，于是這兩人每人隨機(jī)拿出一部，則這兩人中只有一人拿到自己手機(jī)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為d，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為．參考答案：28【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等變換sin2x=cosx求出所有根的個(gè)數(shù)，最后利用排列組合的思想求得滿足條件的有序?qū)崝?shù)組．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，則方程等價(jià)于sin（3x﹣）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時(shí)c=；若b=﹣3，此時(shí)c=；若a=﹣2，則方程等價(jià)于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此時(shí)c=；若b=3，此時(shí)c=．綜上，滿足條件的數(shù)組（a，b，c，）為（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4組．而當(dāng)sin2x=cosx時(shí)，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴滿足條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案為28．12.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________.參考答案：160略13.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離為3，則拋物線方程為

。參考答案：14.直線到直線的距離是

參考答案：415.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1、2、3、4、5、6的六個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件.若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有

種．參考答案：9616.有五名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能站在最左端，而乙必須站在丙的左側(cè)（不一定相鄰），則不同的站法種數(shù)為

．(用數(shù)字作答）參考答案：48

17.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程=x確定出來(lái)x=2，類似地不難得到=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值為，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的極值；

（II）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：解：（I），

，得，或，列表：2+0-0+極大極小

函數(shù)在處取得極大值，

函數(shù)在處取得極小值；

…………4分（II），時(shí)，，………5分（i）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立；

…………7分（ii）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意

…………9分（iii）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，先取負(fù)，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，∴，不能恒成立；

……11分綜上，的取值范圍是.

…………12分19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

即：直線的普通方程為

4分（2）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的，得

即再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得：又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)曲線上任一點(diǎn)則（其中）點(diǎn)到直線的距離的最小值為.20.（本小題共13分）設(shè)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解斜三角形【試題解析】（Ⅰ），

由正弦定理得，

在△中，，即，，

．

（Ⅱ），由正弦定理得，

由余弦定理，

得，

解得，∴．21.（12分）設(shè)函數(shù)

（I）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）若的圖像上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且兩切點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間參考答案：解析：（I）由已知得的定義域?yàn)?/p>

…………2分因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立即上恒成立顯然有上恒成立

…………4分由此可得：，即為所求。

…………6分

（II）設(shè)滿足條件的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直，所以即

…………9分又，則所求兩點(diǎn)坐標(biāo)為

…………12分22.(本小題滿分12分）某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品M市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量y（千件）與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010（ⅰ）求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；（ⅱ）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13)的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

參考答案：（1）易知，

，，則y關(guān)于t的線性回歸