河南省洛陽市梅森學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省洛陽市梅森學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C2.曲線y=lnx﹣2x在點(diǎn)（1，﹣2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=﹣2，則在點(diǎn)M（1，﹣2）處的切線斜率k=﹣1，故切線方程為：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選A．3.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：D因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為，所以不等式的解集是。故選D。考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．點(diǎn)評：熟練掌握一元二次不等式的解法和實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略5.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式可求得；利用三角形面積公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線性質(zhì)可知：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式，從而利用焦點(diǎn)三角形面積構(gòu)造方程求得結(jié)果.6.過兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．2參考答案：A略7.若冪函數(shù)f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)=0 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷α的取值，當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求【解答】解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)∴a＞0故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題中要注意α的符號對函數(shù)單調(diào)性的影響．屬于基礎(chǔ)試題8.將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C9.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B若函數(shù)有極值點(diǎn)x0，則函數(shù)f′（x）有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)左右兩側(cè)異號，由函數(shù)圖象可知，B選項(xiàng)符合題意，故選：B

10.在直三棱柱中，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段的長度的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：（A）解析：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因?yàn)?，所以，由此推出。又，，從而有。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，若，，則

．參考答案：

12.若數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和為．參考答案：820【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項(xiàng)公式的規(guī)律，利用構(gòu)造法即可得到結(jié)論．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前40項(xiàng)和為10×2+（10×8+×16）=820，故答案為：820【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．13.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。參考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)14.拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________．參考答案：615.設(shè)正方形ABCD的邊長為1．若點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為

．參考答案：1略16.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則__________．參考答案：0.8185分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可．詳解：由題意得，∴，，∴．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解．17.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）19.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12.所以這時(shí)租出了88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金為x元．則租賃公司的月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50，整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以，當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大．最大月收益為307050元．20.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=b﹣4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn是an，bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）討論n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，化簡整理即可得到所求；（3）由題意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判斷{（2n﹣1）?（）n}的單調(diào)性，可得最大值，解不等式即可得到t的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相減即有2an+an﹣an﹣1=0，即為an=an﹣1，則an=（）n；設(shè)遞增的等差數(shù)列{bn}的公差為d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，則bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中項(xiàng)，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n項(xiàng)和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相減可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化簡可得前n項(xiàng)和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立，即為（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得數(shù)列{c}單調(diào)遞減，即有最大值為c12=，則≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用：解恒成立問題，屬于中檔題．21.已知(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧q為真可知p、q同時(shí)為真，可求得x的取值范圍。(2)先求得q。根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍?！驹斀狻?1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當(dāng)m=2時(shí),q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時(shí)為真命題,則即1≤x≤3.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要條件,∴解得m≥4.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的簡單應(yīng)用，充分必要條件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。22.(本小題滿分12分)已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：f′(x)=ex-a.(1)若a≤0，f′(x)=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.若a＞0