2022-2023學(xué)年江西省贛州市風(fēng)華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市風(fēng)華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知幾何體三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（

）A．6π B．5π C．4π D．3π參考答案：B幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為，故選B．2.已知，，則（

）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可將化為關(guān)于正余弦的齊次式，分子分母同時除以可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得；根據(jù)的范圍可得的范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】解得：或

本題正確選項：【點睛】本題考查正余弦齊次式的求解問題，涉及到二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；易錯點是忽略角所處的范圍，從而出現(xiàn)增根.3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列的前n項和．D2

【答案解析】D解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得且d≠0，∴，故選D．【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，用a1和d分別表示出s3與s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化簡求值即可．5.已知角的終邊過點，則(

)

參考答案：D略6.已知集合，則（RA）∩B=（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：B7.一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A8.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知，則雙曲線：與：的A．實軸長相等

B．虛軸長相等

C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D10.已知A、B為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點，點P在E上，在△APB中，tanA=，tanB=，則E的離心率為（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用直線的斜率公式與角的正切值的關(guān)系，求得P坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求得a與b的關(guān)系，求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），（m＞0，n＞0），由△APB中，tanA=，tanB=，可得直線PA的斜率為=，直線PB的斜率為=﹣，解得：x=a，y=a，將P（a，a）代入橢圓方程，可得：+=1，化簡可得=4，即=，橢圓的離心率e===，故選C．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用直線的斜率公式和點滿足橢圓方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點是所在平面內(nèi)動點，滿足,（），．若，則的面積最大值是

．參考答案：912.雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的夾角的正切值等于參考答案：略13.(理)在極坐標(biāo)系中，定點，點在直線上運動，則線段的最短長度為

．參考答案：14.甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共10道選擇題，每題均有四個選項，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有試題，經(jīng)比較，他們只有2道題的選項不同，如果甲乙的最終得分的和為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為．參考答案：{24，27，30}【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用；集合的表示法．【分析】以甲全對，乙全對，甲乙各錯一道，進(jìn)行分析即可求出答案．【解答】解：若甲全對，則乙的得分為54﹣3×10=24，則此時乙做對了8道題，則甲乙恰有2道題的選項不同，若乙全對，則甲的得分為54﹣3×10=24，則此時甲做對了8道題，則甲乙恰有2道題的選項不同，若甲做錯了一道，則乙的得分為54﹣3×9=27，則此時乙做對了9道題，即甲乙錯的題目不是同一道題，故乙的得分為{24，27，30}，故答案為{24，27，30}．15.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝

．參考答案：1116.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，則a2b的最小值是

.參考答案：－16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點在橢圓C上，滿足.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點P，且與橢圓只有一個公共點，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點P的兩點M，N，與直線交于點K（K介于M，N兩點之間）.（i）求證：；（ii）是否存在直線，使得直線、、PM、PN的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能，請說明理由.參考答案：1）解：設(shè)，，則，解得，∵，所以，∴，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）解：設(shè)方程為，聯(lián)立，得，由題意知，解得，∵直線與的傾斜角互補(bǔ)，∴的斜率是，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，由，得，，，直線、的斜率之和，∴、關(guān)于直線對稱，即，在和，由正弦定理得，，又∵，，所以，故成立.（ii）解：由（i）知，，，，假設(shè)存在直線滿足題意，不妨設(shè)，，，若，，，按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則或或，所以，則，此時直線與平行或重合，與題意不符，故不存在直線.19.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點；(2)設(shè)，且對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像；分類討論思想；B8，【答案解析】（1）函數(shù)的零點為x=-1（2）

a＞-1．解析：（1）當(dāng)a=2，b=3時函數(shù)f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化為：，故函數(shù)的圖象如下圖所示：

當(dāng)x≥0時，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此時無實根；當(dāng)x＜0時，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）．所以函數(shù)的零點為x=-1．（2）當(dāng)b=-2時，由f（x）＜0得，（x-a）|x|＜2．當(dāng)x=0時，a取任意實數(shù)，不等式恒成立；當(dāng)0＜x≤1時，,令，則g（x）在0＜x≤1上單調(diào)遞增，∴a＞gmax（x）=g（1）=-1；當(dāng)x＜0時，，令，則h（x）在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；∴a＞hmax(x)，綜合

a＞-1．【思路點撥】(1)根據(jù)條件化成分段函數(shù)，畫出圖像，再分類討論，(2)分情況討論求解.20.（14分）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.參考答案：本題主要考察排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。解析：（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.由題意，得所以，化簡，得解得，或（舍去），故

.21.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)令，當(dāng)，時，證明：.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）用分析法，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為①，利用構(gòu)造函數(shù)的方法結(jié)合導(dǎo)數(shù)，證得，以及，由此證得①成立，進(jìn)而證得題目所給不等式成立.【詳解】(1)的定義域，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，令,可得；令可得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

(2)當(dāng)時，要證明成立，即證：令,令所以，在單調(diào)遞增；在遞減.又由已知,可知在上為減函數(shù)故，即

令,當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增。故,即.故原不等式成立.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法