廣東省東莞市明珠學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市明珠學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據(jù)﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．3.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進行求解即可．【解答】解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．【點評】本題考查并集的運算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題．4.平面向量與的夾角為，,，則＝(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B5.已知函數(shù),其中對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C6.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6參考答案：A7.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型．8.(6)在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略9.點在直線的右下方,則a的取值范圍是().

參考答案：A10.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.，，，則參考答案：C【分析】利用排除法即可?！驹斀狻慨惷婵善叫杏谕黄矫?，故A、D錯。平面可能相交，故B錯。故選C?！军c睛】本題考查直線與直線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．12.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當時，，則=

．參考答案：13.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx?a在區(qū)間[0，2π]上恰有三個零點x1，x2，x3，則x1+x2+x3=______________________參考答案：14.集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是

參考答案：

或15.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略16.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：17.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當x﹣=0時，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當x﹣=，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算（本題10分）;

參考答案：19.（12分）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題．分析： 設(shè)出所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在直角三角形中根據(jù)兩條邊長利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據(jù)實際意義寫出定義域．解答： 如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依題意函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜10}點評： 本題是一個函數(shù)模型的應(yīng)用，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題意，根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫出解析式以后要標出自變量的取值范圍．20.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB的中點為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱錐的體積.…………6分（Ⅱ）當△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動過程中,總有,……………8分即有面,

總有AB⊥CD……………10分當平面ABD與平面ABC重合時，由平面幾何知；AB⊥CD……11分于是，當△ADB轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD?！?2分21.（本題12分）在等差數(shù)列中，，。(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）;（2）.22.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為C1D1，B1C1的中點，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：（1）D、B、F、E四點共面；（2）若A1C∩平面DBFE=R，則P、Q、R三點共線．參考答案：【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，從而BB1D1D是平行四邊形，從而EF∥DB，由此能證明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交線，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一個公共點，由此能證明P、Q、R三點共線．【解答】證明：（1）∵E、F分別為C1D1，B1C1的中點，∴EF是△B1C1D1的中位線，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，∴BB1D1D是平行四邊形，