河北省秦皇島市青龍第一中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

河北省秦皇島市青龍第一中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：2.若函數(shù)y=x2+2ax+1在上是減函數(shù)，則的取值范圍是Aa=4

Ba-4

Ca＜-4

Da4參考答案：B3.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時要將函數(shù)解析式進行簡化，然后利用奇偶性的定義進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知等差數(shù)列{an}，，，則的值為（

）A．15

B．17

C．22

D．64參考答案：A等差數(shù)列中，.

5.已知，且，則k等于（

）A.-1 B. C. D.9參考答案：C【分析】利用向量加法、減法的坐標表示得出，的坐標，根據(jù)向量垂直，內(nèi)積為0，計算即可。【詳解】，，由，則，所以，由此，解得。故選C【點睛】本題考查了向量坐標的基本運算和向量垂直的坐標關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。6.若非零不共線向量、滿足|﹣|=||，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是(

)①向量、的夾角恒為銳角；②2||2＞?；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題．【分析】對于①，利用已知條件，推出向量、、﹣組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可；對于②，利用數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件，判斷正誤；對于③，通過平方以及向量的數(shù)量積判斷正誤．對于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，說明正誤即可．【解答】解：①因為非零向量、滿足|﹣|=||，所以由向量、、﹣組成的三角形是等腰三角形，且向量是底邊，所以向量、的夾角恒為銳角，①正確；②：2||2＞?=||?||cos＜，＞?2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正確；③：|2|＞|﹣2|?4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||?||cos＜，＞+4||2?4||?||cos＜，＞＞||2?4?||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正確；④：|2|＜|2﹣|?4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正確．故選C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計算能力．7.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．

【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點評】此題重點考查了兩平面空間的位置及學生的空間想象能力．8.的內(nèi)角所對的邊滿足，且C=60°，則的值為（） A．

B．

C．1

D．參考答案：A略9.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）．(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C10.已知方程的兩根為，且，則

A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第三象限的角，,則

參考答案：12.已知函數(shù)分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

13.已知函數(shù)若存在四個不同的實數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)二次個數(shù)的性質(zhì)以及二次個數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的對稱軸是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）遞增，在（2，6]遞減，故函數(shù)f（x）在[﹣2，2]遞增，故答案為：[﹣2，2]．15.用列舉法表示為_________________.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】根據(jù)題意有：

故答案為：m＜-417.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知一個5次多項式為f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求這個多項式當x=2時的值參考答案：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1

……………2分∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123

……………12分故這個多項式當x=2時的值為123．

……………13分19.(本小題滿分13分)已知各項均為正的數(shù)列為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項和，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求.參考答案：（1）設(shè){an}的公比為q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.設(shè){bn}的公差為d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①

4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n-1)+4n(3n-1)=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+20.某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；（2）根據(jù)莖葉圖，指出50歲以下的親屬當中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，并計算這些人的飲食指數(shù)的平均數(shù)和方差（精確到整數(shù)）參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）觀察莖葉圖，描述這位學生的親屬30人的飲食習慣即可；（2）根據(jù)莖葉圖找出50歲以下的親屬當中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，分別求出平均數(shù)與方差即可．【解答】解：（1）30為親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主；（2）根據(jù)莖葉圖可知：50歲以下的親屬當中飲食指數(shù)高于70的有8人，這8人的飲食指數(shù)的平均數(shù)為=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；這8人的飲食指數(shù)的方差為S2=×≈25．【點評】此題考查了極差、方差與標準差，以及莖葉圖，弄清莖葉圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21.(本題滿分10分)已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)

……………2分……………………3分………5分（2）①當時，即，所以，此時滿足題意

………………7分②當時，，即時，所以，解得：……………9分綜上，實數(shù)a的取值范圍是…………………10分

22.已知函數(shù)（，）的反函數(shù)是，而且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；