廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實數(shù)使得有實根，則的最小值為（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：A2.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：A，選A.4.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（

）A.

B.

C.

D.6參考答案：B5.設(shè)變量x，y滿足約束條件

,則目標函數(shù)z＝2x+y的最大值為（

）A．8

B．13

C．14

D．10參考答案：C略6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．4、設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C9.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，，故為假命題，為真命題，因為，，所以命題：，，為假命題，所以為真命題，為真命題，故選A.

10.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，含的非整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為

．參考答案：18412.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的半徑為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是平放的直三棱柱，可還原為長方體，利用外接球的直徑是長方體對角線的長，求出半徑．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面為直角三角形，高為12；可還原為長寬高是12、8、6的長方體，其外接球的直徑是長方體對角線的長，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半徑為R=．故答案為：．13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：314.設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)之和為，所有二項式系數(shù)的和為，若,則等于

.參考答案：答案:415.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f()，當x∈[1,3]時，f(x)＝lnx，若在區(qū)間[,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－ax與x軸有三個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：16.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題．17.若,則的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，，．（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；（Ⅱ）當點位于線段什么位置時，平面？參考答案：證明：（Ⅰ）在中，∵，，，∴．∴．

又∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面．又平面，

∴平面平面．（Ⅱ）當點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，平面．證明如下：連接AC，交于點N，連接MN．∵，所以四邊形是梯形．∵，∴．又∵，∴，∴MN．∵平面，∴平面.略19.如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連結(jié)DB并延長交⊙O于點E.證明：(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.參考答案：略20.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.考點：解絕對值不等式和基本不等式及運用．21.已知函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)＝λf(x)＋sinx是區(qū)間[－1,1]上的減函數(shù)．(1)求a的值及的范圍。(2)討論關(guān)于x的方程＝x2－2ex＋m的根的個數(shù)．參考答案：解：(1)由于f(x)是在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，故a＝0.∵g(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減，∴x∈[－1,1]時，g′(x)＝λ＋cosx≤0恒成立∴λ≤－1，(2)由(1)知f(x)＝x，∴方程為＝x2－2ex＋m，令f1(x)＝，f2(x)＝x2－2ex＋m，∵f′1(x)＝當x∈(0，e)時，f′1(x)＞0，∴f1(x)在(0，e]上為增函數(shù)；當x∈(e，＋∞)時，f′1(x)＜0，∴f1(x)在(e，＋∞)上為減函數(shù)；當x＝e時[f1(x)]max＝f1(e)＝.而f2(x)＝(x－e)2＋m－e2∴當m－e2＞時，即m＞e2＋時方程無解．當m－e2＝時，即m＝e2＋時方程有一解．當m－e2＜時，即m＜e2＋時方程有兩解．22.橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：解