2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D2.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列說法中錯誤的是（）A．命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題是假命題B．命題“存在一個實(shí)數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為真命題C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”D．過點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點(diǎn)的直線有3條參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷D．【解答】解：命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題為“若x≠1，則x2+x﹣2≠0”，將x=﹣2代入可得是假命題，故A正確；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命題“存在一個實(shí)數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為假命題，故B錯誤；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故C正確；過點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點(diǎn)的直線有兩條切線和一條與對稱平行的直線，共3條，故D正確；故選：B6.把38化成二進(jìn)制數(shù)為（

）A．100110

B.101010

C.110100

D.110010

參考答案：A7.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，即P（ξ=2）等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（6，），得到變量對應(yīng)的概率公式，把變量等于2代入，求出概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（6，），∴P（ξ=2）==．故選D．8.已知（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（底面為正方形的直四棱柱）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.觀察數(shù)列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題，則是_____________________________參考答案：略12.參考答案：7略13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：－1由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.

14.已知，則

▲

參考答案：15.如圖，在斜二測投影下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___

_____．參考答案：略16.正方體

中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_____________。

參考答案：

解析：畫出正方體，平面與對角線的交點(diǎn)是對角線的三等分點(diǎn)，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。17.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知動點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為．（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在動點(diǎn)M的曲線上．求|PO|2+|PA|2的取值范圍．參考答案：19.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+an=2n+1，（1）寫出a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入計算，可得結(jié)論，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)n=1時等式成立，假設(shè)n=k時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）證明①當(dāng)n=1時a1=，結(jié)論成立，②假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即ak=2﹣，則當(dāng)n=k+1時，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）+1﹣ak+1﹣（2k+1﹣a（2k+1﹣ak））∴2ak+1=ak+2=4﹣，∴ak+1=2﹣，即當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立．由①②知對于任何正整數(shù)n，結(jié)論成立．【點(diǎn)評】此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個步驟：（1）驗(yàn)證n=1成立；（2）假設(shè)n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而得證，這是數(shù)列的通項(xiàng)一種常用求解的方法20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，證明：對于任意成立；（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當(dāng)時，成立；當(dāng)時，時，，當(dāng)時，所以在處取最小值，，因?yàn)椋?，所以成立綜上當(dāng)時，總成立

------------------6分（2），則，所以在處取最小值，，，所以，令，，所以在上遞減，在上遞增，因?yàn)椋灾挥幸粋€解

------------------6分21.（本題滿分12分）某校高二年級的一次數(shù)學(xué)考試中，為了分析學(xué)生的得分情況，隨機(jī)抽取名同學(xué)的成績，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距（40,50]20．020．002（50,60]40．040．004（60,70]110．110．011（70,80]380．380．038（80,90]（90,100]110．110．011合計（1）求出表中的值；（2）為了了解某些同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，現(xiàn)從樣本中分?jǐn)?shù)在中的6位同學(xué)中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求分?jǐn)?shù)在和中各有一人的概率．參考答案：（1）100，0．34；（2）．試題分析：（1）由求得,利用各頻率之和為1求得；（2）列出基本事件，利用古典概型個概率公式進(jìn)行求解．解題思路:古典概型往往與頻率分布表、頻率分布直方圖、抽樣方法相結(jié)合在一起進(jìn)行考查．試題解析：（1）由頻數(shù)表，可知,解得；由得；（2）六個人可記為任選兩個人的各種情形：；；；；共15種，其中符合兩組中各有一人的情形有8種，．22.(本小題滿分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1…