2022-2023學(xué)年湖北省荊州市黃金口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市黃金口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小順序是

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：A2.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B由題意得關(guān)于軸對稱，所以的一個可能取值為，選B.

3.已知，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式將原式化簡，然后將值代入即可．【解答】解：===，故選：C．4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長為

A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略6.（5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值．解答： 由題意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為8，6；∴f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A．點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值7.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項(xiàng)合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的內(nèi)角，∴B=A．故選B8.當(dāng)≤x<時，方程sinx+|cosx|=的解的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：C9.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A略10.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

A與C互斥

B.任何兩個均互斥

C.

B與C互斥

D.任何兩個均不互斥 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,則________參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所?利用正弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?由正弦定理可知,所以，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.13.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是．（按從小到大的順序）參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函安息、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.下列四個命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號有

☆

．（填上所有真命題的序號）參考答案：④15.（5分）如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，求得四棱錐的側(cè)面斜高分別為與，代入表面積公式計算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對側(cè)面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點(diǎn)評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．16.已知，則在方向上的投影為_________．參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點(diǎn)（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P且與l1垂直的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 計算題．分析： （1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程，并把它化為一般式．解答： （1）解方程組，得，所以，交點(diǎn)P（1，2）．（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為

x+3y﹣7=0．點(diǎn)評： 本題考查兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法．19.（本題滿分12分）在中，分別是的對邊長，向量且。(1)求角的值；

(2)若，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)∵且∴，∴．

………………3分∵，∴，∴，∴．………………6分

(Ⅱ)在中，A=，，，∴．………………9分

由正弦定理知：，

∴．………12分20.（12分）已知f（α）=，（1）化簡f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求滿足f（α）≥的α的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡求解f（α）；（2）通過f（α）=，且＜α＜，利用平方關(guān)系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通過滿足f（α）≥，利用正弦函數(shù)的值域推出不等式的解集，即可．解答： 解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式以及二倍角的三角函數(shù)，不等式的解法，考查計算能力．21.已知函數(shù)f（x）=xm﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；

（2）求f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）=xm﹣，且f（4）=3，即可求m的值；

（2）利用奇函數(shù)的定義，即可求f（x）的奇偶性．【