2022-2023學(xué)年河南省洛陽市孟津縣白鶴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市孟津縣白鶴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞b＞0，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0時(shí)，ac＞bc；c=0時(shí)，ac=bc；c＜0時(shí)，ac＜bc，由此可得結(jié)論．【解答】解：利用不等式的基本性質(zhì)可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正確∵a＞b＞0，∴c＞0時(shí)，ac＞bc；c=0時(shí)，ac=bc；c＜0時(shí)，ac＜bc，故B錯(cuò)誤故選B．2.若函數(shù)義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是的定（

）A．；B．；

C．；D．參考答案：B3.已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，則A∩(?RB)=()

A．(1,2)∪(5,7)

B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7]

D．(1,2]∪(5,7)參考答案：B4.參考答案：A略5.已知f(x)對(duì)任意的整數(shù)x都有f(x＋2)＝f(x－2)，若f(0)＝2003，則f(2004)＝

A.2002

B.2003 C.2004 D.2005參考答案：B6.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可逐項(xiàng)分析找到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對(duì)于A，當(dāng)a=0時(shí)，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正確．對(duì)于D，當(dāng)a=0時(shí)，f（a2+1）=f（1），故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上比較大小是解題關(guān)鍵．7.已知等差數(shù)列中,則的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知角θ的終邊與單位圓的一個(gè)交點(diǎn)為,則的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知集合，，則＝

A．B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列每組兩個(gè)函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號(hào)為

▲

.

①； ②；③； ④.參考答案：12.化簡(jiǎn)

.參考答案：13.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=__________。參考答案：-2略14.設(shè)則

.

參考答案：略15.不等式的解集是

.參考答案：16.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且，當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求的值；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立．任取所以所以f(x)是減函數(shù)。由得：得：恒成立，即恒成立，所以19.設(shè)=（1+cosx，1+sinx），=（1，0），=（1，2）．（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；（2）求||的最大值，并求此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）由題意可得和的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積為0即可；（2）由題意可得的不等式，由三角函數(shù)的值域可得的最大值，開方可得所求．【解答】解：（1）由題意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx﹣1），∴（）?（）=cos2x+sin2x﹣1=0，∴（）⊥（）（2）由題意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函數(shù)的值域可知，當(dāng)x+=2kπ+，即x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，取最大值3+2，此時(shí)取最大值=20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的實(shí)數(shù)m（m＞1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f（x+t）≤x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；從而解得；（2）結(jié)合當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函數(shù)的性質(zhì)可求出二次函數(shù)的解析式；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則恒成立問題可化為g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；從而解得．【解答】解：（1）∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴當(dāng)x=1時(shí)，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，又∵當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；則﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題及存在性問題的應(yīng)用，屬于中檔題．21.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半；直線的方程為.（1）求M的軌跡方程；（2）判斷與M的軌跡的位置關(guān)系，若相交求出最短的弦長(zhǎng)