江西省九江市私立陶淵明學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省九江市私立陶淵明學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有給出如下三個命題：①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的個數(shù)有()．A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為(

)A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類法．【分析】當(dāng)x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．5.知函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略6.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)參考答案：B【分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問題，也可以采取以上方法，當(dāng)二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時，可以直接采用判別式法.7.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，為減函數(shù)，符合題意.對于B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對于C選項(xiàng)，為奇函數(shù)，不符合題意.對于D選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：AD.8.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C9.若指數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)0＜a＜1，y=ax在上單調(diào)遞減，可以求出指數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值，再作差，解方程即可求得結(jié)果．【解答】解：∵0＜a＜1，y=ax在上單調(diào)遞減，故ymax=，ymin=a，∵數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值的差是1，∴，解得a=，故選B．【點(diǎn)評】此題是中檔題．本題主要通過最值，來考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．一定記清楚，研究值域時，必須注意單調(diào)性．10.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由于圓錐的三視圖中一定不會出現(xiàn)正方形，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓錐的三視圖中一定不會出現(xiàn)正方形，∴該空間幾何體不可能是圓錐．故選：B．【點(diǎn)評】本題通過幾何體的三視圖來考查體積的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則的最大值為

參考答案：略12.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應(yīng)用13.（5分）已知f（x）=，則f（1）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直線把f（x）中的x換為1，能求出f（1）的值．解答： ∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.函數(shù)y=log2（x2﹣3x﹣4）的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)y=log2t，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞），且y=log2t，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)與直線相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為…，則__________．參考答案：，當(dāng)時，，或，則或，點(diǎn)，所以。點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)。16.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?7.已知f（x）為偶函數(shù)x≥0時，f（x）＝x3－8，則f（x－2）＞0的解集為＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，，，且

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求的前項(xiàng)和.參考答案：

（i）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=1，b2=－2，b3=4時，則q=－2.

.………………11分

（ii）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=4，b2=－2，b3=1時，則

.…14分19.已知單位向量，滿足。（1）求；

(2)求的值。參考答案：（1）由條件，即，

（2），所以

【解析】略20.（本小題滿分10分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)取值范圍：參考答案：（1）當(dāng)時，

------2當(dāng)時，解集不為當(dāng)時

解集為

∴符合

------4（2）當(dāng)時，此不等式的解集為∴

------9∴

------11由（1）（2）符合條件的取值范圍是

------1322.已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，函數(shù)在（0，]單調(diào)遞減，在[，+∞）單調(diào)遞增．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+）﹣5|，其中t＞0．（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)，求t的取值范圍（2）當(dāng)t=1時，若方程f（x）﹣k=0有四個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍（3）當(dāng)t=1時，是否存在實(shí)數(shù)a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的取值范圍是[ma，mb]，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意得4t﹣5≥0，由此能求出t的取值范圍．（2）設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個根，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，由此能求出x1+x2+x3+x4的范圍．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推導(dǎo)出0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．由此利用分類討論思想和構(gòu)造法能求出存在滿足條件的a，b，此時m的取值范圍是[，）．【解答】解：（1）由題意得y=t（x+）﹣5在（0，2]遞減，取值范圍是[4t﹣5，+∞），在[2，+∞）遞增，取值范圍是[4t﹣5，+∞），∴4t﹣5≥0，解得t≥，∴t的取值范圍是[，+∞）．（2）t=1時，方程有四個不等實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個根，整理，得x2﹣（5+k）x+4=0，∴x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，整理，得x2﹣（5﹣k）x+4=0，∴x3+x4=5﹣k，∴x1+x2+x3+x4=10．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由a＜b，ma＜mb，得m＞0，若1∈[a，b]，則ma=0，矛盾．故0＜a＜b＜1