2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，則A∩B=（） A． {x|﹣3≤x≤5} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣2≤x≤5} D． {x|﹣3≤x＜4}參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 題設(shè)中兩個(gè)集合已經(jīng)是最簡，故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，得到交集解答： ∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是理解交集的定義，由定義進(jìn)行運(yùn)算求出交集．3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）.

..

.參考答案：D略4.函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、無數(shù)個(gè)參考答案：B略5.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：D略6.兩圓和的位置關(guān)系是（

）Ａ

相離

Ｂ

相交

Ｃ

內(nèi)切

Ｄ．外切參考答案：B7.若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為(

)．A．－1或

B．1或3 C．－2或6

D．0或4參考答案：D8.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|參考答案：C9.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知為等差數(shù)列,若,則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)α∈時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過是第______象限（符合條件的要全填）．參考答案：二、四當(dāng)x>0時(shí)，y>0，故不過第四象限；當(dāng)x<0時(shí)，y<0或無意義．故不過第二象限．綜上，不過二、四象限．也可畫圖觀察．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：13.=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案為：﹣214.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 利用倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，由求函數(shù)周期的公式求解．解答： 由題意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函數(shù)的最小正周期是π．故答案為π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的周期的求法，即化簡函數(shù)解析式后利用公式求解．15.已知，則__________.參考答案：216.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四17.已知映射的對(duì)應(yīng)法則：，則中的元素3在中的與之對(duì)應(yīng)的元素是

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊AC=BC=2，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；（2）求證：平面⊥平面；

（3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四點(diǎn)共面．……3分（2）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長ED到R，使DR＝ED，連結(jié)RC

……8分則ER＝BC，ER∥BC，故BCRE為平行四邊形…………10分RC∥EB，又AC∥QM

為異面直線BE與QM所成的角（或的補(bǔ)角）……11分DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，……12分ACR為正三角形＝異面直線與所成的角大小為.…………13分略19.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

參考答案：(1)由條件得A=4,當(dāng)時(shí),,

5分(2),,

略20.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.21.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分22.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的定義域和值域；

(2)證明函數(shù)在(0,+∞)為單調(diào)遞減函數(shù)；并求在上的最大值和