湖北省恩施市花坪民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市花坪民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，…的一個通項(xiàng)公式為(

)．A. B.C. D.參考答案：C2.命題，；命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．3.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28參考答案：C【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可【詳解】由程序框圖得：,,成立，，，成立，不成立，輸出：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖知識，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。4.若為的各位數(shù)字之和，如則,記則（

）A

3

B

5

C8

D

11參考答案：B5.下列命題中，不是真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題.B．“”是“且”的必要條件.C．命題“若，則”的否命題.D．“”是“”的充分不必要條件.參考答案：A6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＞2或a＜﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，由條件、函數(shù)與方程的關(guān)系、一元二次函數(shù)的圖象列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，則，解得﹣1＜a＜1，故選：C．7.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對每個選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【詳解】對A，因?yàn)?，故A錯；對B，，故B正確；對C，，故C錯；對D，，故D錯.所以本題選B.【點(diǎn)睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號.9.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是

()A．三段論推理B．假言推理

C．關(guān)系推理

D．完全歸納推理參考答案：D10.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：12.已知a＞0，函數(shù)f(x)=，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區(qū)間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導(dǎo)數(shù)+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題．13.下列四種說法：①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為；④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0.其中所有正確說法的序號是

。參考答案：①③14.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個子數(shù)列中，由1開始的第15個數(shù)是

，第2014個數(shù)是__________.參考答案：25,3965略15.從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為______.參考答案：216.直線與直線平行，則a的值是

.參考答案：或0

17.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;(3)數(shù)列滿足,,求的整數(shù)部分. 參考答案：(1),

依題設(shè),有,即,

解得

(2)方程,即,得,

記,則

令,得

當(dāng)變化時,、的變化情況如下表:∴當(dāng)時,F(x)取極小值;當(dāng)時,F(x)取極大值

作出直線和函數(shù)的大致圖象,可知當(dāng)或時,它們有兩個不同的交點(diǎn),因此方程恰有兩個不同的實(shí)根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整數(shù)部分為1.19.為了預(yù)防春季流感，市防疫部門提供了編號為1，2，3，4的四種疫苗供市民選擇注射，每個人均能從中任選一個編號的疫苗接種，現(xiàn)有甲，乙，丙三人接種疫苗．（1）求三人注射的疫苗編號互不相同的概率；（2）設(shè)三人中選擇的疫苗編號最大數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）計算出總的基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果；（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望．【詳解】（1）由題意可知，總的基本事件個數(shù)為：三人注射的疫苗批號互不相同的基本事件個數(shù)為：所求的概率：（2）隨機(jī)變量的可能取值為，，，；則；；；的分布列為1234

數(shù)學(xué)期望

20.已知函數(shù)f（x）=ex和函數(shù)g（x）=kx+m（k、m為實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828）．（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=2，m=1時，判斷方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根的個數(shù)并證明；（3）已知m≠1，不等式（m﹣1）[f（x）﹣g（x）]≤0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求km的最大值．參考答案：（1）求出h′（x）=ex﹣k，（x∈R），分以下兩種情況討論：①當(dāng)k≤0，②當(dāng)k＞0，（2）當(dāng)k=2，m=1時，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，結(jié)合（1）及圖象即可判定．（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），分①當(dāng)m＞1，②當(dāng)m＜1，分別求解解：（1）h′（x）=ex﹣k，（x∈R），①當(dāng)k≤0時，h′（x）＞0恒成立，h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)k＞0時，由h′（x）＞0得x＞lnk，由h′（x）＜0得x＜lnk，故h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lnk），單調(diào)遞增區(qū)間為（lnk，+∞）．（2）當(dāng)k=2，m=1時，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，由（1）知h（x）在（﹣∞，ln2）上遞減，而h（0）=0，故h（x）在（﹣∞，ln2）上有且僅有1個零點(diǎn)，由（1）知h（x）在[ln2，+∞）上遞增，而h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣5＞0，且h（x）的圖象在[1，2]上是連續(xù)不間斷的，故h（x）在[1，2]上有且僅有1個零點(diǎn)，所以h（x）在[ln2，+∞）上也有且僅有1個零點(diǎn)，綜上，方程f（x）=g（x）有且僅有兩個實(shí)數(shù)根．（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），①當(dāng)m＞1時，f（x）﹣g（x）≤0恒成立，則h（x）≤0恒成立，而h（﹣）=e＞0，與h（x）≤0恒成立矛盾，故m＞1不合題意；②當(dāng)m＜1時，f（x）﹣g（x）≥0，恒成立，則h（x）≥0恒成立，1°當(dāng)k=0時，由h（x）=ex﹣m≥0恒成立可得m∈（﹣∞，0]，km=0；2°當(dāng)k＜0時，h（）=e﹣1，而，故e＜1，故h（）＜0，與h（x）≥0恒成立矛盾，故k＜0不合題意；3°當(dāng)k＞0時，由（1）可知[h（x）]min=h（lnk）=k﹣klnk﹣m，而h（x）≥0恒成立，故k﹣klnk﹣m≥0，得m≤k﹣klnk，故km≤k（k﹣klnk），記φ（k）=k（k﹣klnk），（k＞0），則φ′（k）=k（1﹣2lnk），由φ′（k）＞0得0，由φ′（k）＜0得k＞，故φ（k）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴φ（k）max=φ（）=，∴km≤，當(dāng)且僅當(dāng)k=，m=時取等號；綜上①②兩種情況得km的最大值為．21.（本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和斜率乘積為．（1）求橢圓離心率；（2）若弦的最小值為，求橢圓的方程．

參考答案：（1）設(shè)，由對稱性得將代入橢圓得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）橢圓方程可化為聯(lián)立得

---------------------------------7分設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則同理可得∴

-------------------------------10分當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時∴∴橢圓方程為

--------------------------------12分22.（本題12分）

某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有四個問題，規(guī)則如下：1

每位參加者記分器的初始分均為分，答對問題分別加分、分、分、分，答錯任一題減分；2

每回答一題，記分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于分時，答