結(jié)構(gòu)力學(xué)李廉錕結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

§14-1

概述§14-2結(jié)構(gòu)的振動(dòng)自由度§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)§14-4單自由度結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)§14-5單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)§14-6多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)第十四章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)§14-7多自由度結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)§14-8振型分解法§14-9無(wú)限自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)§14-10計(jì)算頻率的近似方法靜力荷載：大小、方向和作用位置不隨時(shí)間變化，或變化非常緩慢，不會(huì)促使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，結(jié)構(gòu)將處于平衡狀態(tài)。計(jì)算平衡狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形問(wèn)題稱(chēng)為靜力計(jì)算。

注意：區(qū)分靜力荷載與動(dòng)力荷載，不是單純從荷載本身性質(zhì)來(lái)看，要看其對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。一、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和任務(wù)1.動(dòng)力荷載與靜力荷載的區(qū)別：隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力，稱(chēng)為動(dòng)位移和動(dòng)內(nèi)力，并稱(chēng)為動(dòng)力反應(yīng)。計(jì)算動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)問(wèn)題，稱(chēng)為動(dòng)力計(jì)算。動(dòng)力荷載（干擾力）：隨時(shí)間迅速變化的荷載§14-1概述結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)：在動(dòng)力荷載作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生振動(dòng)，其位移和內(nèi)力都是隨時(shí)間變化的。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量具有加速度，必須考慮慣性力的作用。考慮慣性力的作用是結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的最主要特征。

結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算的特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力只取決于靜力荷載的大小及其分布規(guī)律，與時(shí)間無(wú)關(guān)。2.結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)3.結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算可分為兩大類(lèi)：自由振動(dòng)：結(jié)構(gòu)受到外部因素干擾發(fā)生振動(dòng)，而在以后的振動(dòng)過(guò)程中不再受外部干擾力作用。強(qiáng)迫振動(dòng)：如果結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中還不斷受到外部干擾力作用，則稱(chēng)為強(qiáng)迫振動(dòng)。

4.結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的任務(wù)：(2)分析計(jì)算動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，確定動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移、內(nèi)力等量值隨時(shí)間而變化的規(guī)律，從而找出其最大值以作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。(1)分析計(jì)算自由振動(dòng)，得到的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性(自振頻率、振型和阻尼參數(shù))；§14-1概述周期荷載——

隨時(shí)間周期地變化的荷載。其中最簡(jiǎn)單、最重要的是簡(jiǎn)諧荷載(按弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化)。二、動(dòng)力荷載的分類(lèi)簡(jiǎn)諧荷載1.周期荷載非簡(jiǎn)諧性周期荷載

例：打樁時(shí)落錘撞擊所產(chǎn)生的荷載。

§14-1概述在很短的時(shí)間內(nèi)，荷載值急劇減小(或增加)，如爆炸時(shí)所產(chǎn)生的荷載。2.沖擊荷載

3.突加常量荷載突然作用于結(jié)構(gòu)上、荷載值在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持不變。例：起重機(jī)起吊重物時(shí)所產(chǎn)生的荷載。上述荷載是時(shí)間的確定函數(shù)，稱(chēng)之為確定性動(dòng)力荷載。

§14-1概述

隨機(jī)荷載（非確定性荷載）——荷載的變化極不規(guī)則，在任—時(shí)刻的數(shù)值無(wú)法預(yù)測(cè)。地震荷載和風(fēng)荷載都是隨機(jī)荷載。隨機(jī)荷載（非確定性荷載）4.隨機(jī)荷載§14-1概述結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度:結(jié)構(gòu)在彈性變形過(guò)程中確定全部質(zhì)點(diǎn)位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目單自由度結(jié)構(gòu)多自由度結(jié)構(gòu)（自由度大于1的結(jié)構(gòu)）§14-2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度當(dāng)梁本身的質(zhì)量遠(yuǎn)小于電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量時(shí)，可以不計(jì)梁本身的質(zhì)量，同時(shí)不考慮梁的軸向變形和質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，則梁上質(zhì)點(diǎn)的位置只需由撓度y(t)就可確定。由質(zhì)點(diǎn)豎向撓度為獨(dú)立參數(shù)的單自由度結(jié)構(gòu)確定絕對(duì)剛性桿件上三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置只需桿件轉(zhuǎn)角(t)便可，故為單自由度結(jié)構(gòu)?！?4-2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度雖然只有一個(gè)集中質(zhì)點(diǎn)，但其位置需由水平位移x和豎向位移y兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)才能確定，因此振動(dòng)自由度等于2，為多自由度體系。三層平面剛架橫梁的剛度可看作無(wú)窮大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)橫梁不能豎向移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)而只能作水平移動(dòng)，故振動(dòng)自由度等于3，多自由度體系?！?4-2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度分析剛架的振動(dòng)自由度時(shí)，仍可引用受彎直桿任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變的假定，即略去桿件的軸向變形。因此，可采用施加剛性鏈桿法來(lái)確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)自由度。剛性鏈桿法：在結(jié)構(gòu)上施加最少數(shù)量的剛性鏈桿以限制剛架上所有質(zhì)點(diǎn)的位置，則該剛架的自由度數(shù)即等于所加鏈桿數(shù)目。具有兩個(gè)集中質(zhì)量，加入三根鏈桿即能使各質(zhì)量固定不動(dòng)其振動(dòng)自由度為3。注意：體系振動(dòng)自由度的數(shù)目不完全取決于質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目，也與體系是否靜定或超靜定無(wú)關(guān)。體系的自由度數(shù)目與計(jì)算假定和計(jì)算精度有關(guān)。如果考慮質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，還應(yīng)增加控制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，才能確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)自由度數(shù)目。§14-2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度實(shí)際結(jié)構(gòu)中，除有較大的集中質(zhì)量外，還有連續(xù)分布的質(zhì)量。對(duì)此，需要采用一定的簡(jiǎn)化措施，把無(wú)限多自由度的問(wèn)題簡(jiǎn)化為單自由度或者有限多自由度的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算集中質(zhì)量法：把體系的連續(xù)分布質(zhì)量集中為有限個(gè)集中質(zhì)量(實(shí)際上是質(zhì)點(diǎn))，把原來(lái)是無(wú)限自由度的問(wèn)題簡(jiǎn)化成為有限自由度的問(wèn)題。簡(jiǎn)化方法有多種，如集中質(zhì)量法、廣義坐標(biāo)法和有限元法等。本章重點(diǎn)討論集中質(zhì)量法。水塔的質(zhì)量大部分集中在塔頂上，可簡(jiǎn)化成以x(t)為位移參數(shù)的單自由度結(jié)構(gòu)?！?4-2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度凡屬需要考慮桿件本身質(zhì)量（稱(chēng)為質(zhì)量桿）的結(jié)構(gòu)都是無(wú)限自由度體系。

例：用集中質(zhì)量法將連續(xù)分布質(zhì)量的簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)化為有限自由度體系。將梁二等分，集中成三個(gè)集中質(zhì)量，單自由度體系。將梁三等分，質(zhì)量集中成四個(gè)集中質(zhì)量的兩個(gè)自由度體系?！?4-2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度自由振動(dòng)：結(jié)構(gòu)在振動(dòng)進(jìn)程中不受外部干擾力作用的振動(dòng)形式。產(chǎn)生自由振動(dòng)的原因：結(jié)構(gòu)在振動(dòng)初始時(shí)刻受到干擾。初始干擾的形式:（1）結(jié)構(gòu)具有初始位移（2）結(jié)構(gòu)具有初始速度（3）上述二者同時(shí)存在1.不考慮阻尼時(shí)的自由振動(dòng)對(duì)于各種單自由度體系的振動(dòng)狀態(tài),都可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型來(lái)描述。梁在質(zhì)點(diǎn)重量W作用下的撓曲線稱(chēng)為“靜平衡位置”?！?4-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)取圖示質(zhì)點(diǎn)彈簧體系中質(zhì)點(diǎn)的靜力平衡位置為計(jì)算位移的原點(diǎn)，并規(guī)定位移y和質(zhì)點(diǎn)所受的力都以向下為正。設(shè)彈簧發(fā)生單位位移時(shí)所需加的力為k11，稱(chēng)為彈簧的剛度；單位力作用下彈簧產(chǎn)生的位移為δ11

，稱(chēng)為彈簧的柔度，k11與δ11二者之間滿足：無(wú)重懸臂梁、無(wú)重簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)化單彈簧體系時(shí)，彈簧的剛度系數(shù)k11各等于多少？思考：簡(jiǎn)支梁：懸臂梁：答：§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為了尋求結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)其位移以及各種量值隨時(shí)間變化的規(guī)律，需要先建立其振動(dòng)微分方程，然后求解。振動(dòng)微分方程的建立方法：（1）剛度法。即列動(dòng)力平衡方程。設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在振動(dòng)的任一時(shí)刻位移為y，取質(zhì)點(diǎn)

m為隔離體，不考慮質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力，則作用于質(zhì)點(diǎn)m上的力有：(a)彈簧恢復(fù)力該力有將質(zhì)點(diǎn)拉回靜力平衡位置的趨勢(shì)，負(fù)號(hào)表示其方向恒與位移y的方向相反，即永遠(yuǎn)指向靜力平衡位置。(b)慣性力負(fù)號(hào)表示其方向恒與加速度的方向相反對(duì)于彈簧處于靜力平衡位置時(shí)的初拉力，恒與質(zhì)點(diǎn)的重量mg向平衡而抵消，故振動(dòng)過(guò)程中這兩個(gè)力都毋須考慮。§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在慣性力F1和恢復(fù)力Fc作用下維持平衡，則有：或?qū)1和Fc的表達(dá)式代入令（14-1）有（14-2）單自由度結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)微分方程§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)（2）柔度法。即列位移方程。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)m振動(dòng)時(shí)，把慣性力看作靜力荷載作用在體系的質(zhì)量上，則在其作用下結(jié)構(gòu)在質(zhì)點(diǎn)處的位移y應(yīng)當(dāng)為：即同剛度法所得方程此二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解為：(a)(b)由初始條件t=0時(shí)，有可得到有(14-3)§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)可見(jiàn):單自由度體系無(wú)阻尼的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

令,有（14-4）

（14-6）其中（14-5）

位移滿足周期運(yùn)動(dòng)的下列條件：a表示質(zhì)量m的最大動(dòng)位移，稱(chēng)為振幅。其由常數(shù)ω、初始條件y0和v0決定的。φ是初始位置的相位角，稱(chēng)為初相角。它也取決于常數(shù)ω、初始條件y0

和v0

。

T

稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的自振周期，其常用的單位為秒(s)。自振周期的倒數(shù)代表每秒鐘內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，稱(chēng)為工程頻率，記作f，其單位為1／秒(s-1)，或稱(chēng)為赫茲(Hz)。(14-7)§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)表示2π秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的一個(gè)很重要的標(biāo)志。

ω的單位為弧度／秒(rad／s)，亦常簡(jiǎn)寫(xiě)為1／s(s-1)。從圓周運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)看，稱(chēng)它為圓頻率，一般稱(chēng)ω為自振頻率。根據(jù)式(14-1)，可給出結(jié)構(gòu)自振頻率ω的計(jì)算公式如下：相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)的自振周期T的計(jì)算公式為：式中g(shù)表示重力加速度，Δst表示由于重量mg所產(chǎn)生的靜力位移。結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期只取決于它自身的質(zhì)量和剛度，與初始條件及外界的干擾因素?zé)o關(guān)，它反映著結(jié)構(gòu)固有的動(dòng)力特性。（14-8）§14-3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)解：壘三種酷支承膠情況畝的梁己均為葛單自衡由度拒體系新。例14方-1圖示夠?yàn)槿煞N不杰同支上承情宴況的蒙單跨甘梁，EI＝常數(shù)箏，在休梁中觸點(diǎn)有帝一集輛中質(zhì)量m，當(dāng)不昌考慮宇梁的閥質(zhì)量嘆時(shí)，先試比藏較三違者的姓自振令頻率鑄。據(jù)此可得隨著結(jié)消構(gòu)剛度邪的加大椒，其自小振頻率脫也相應(yīng)到地增高掘?！?4-灰3單自由寸度結(jié)構(gòu)池的自由犧振動(dòng)2.考慮拆阻尼址時(shí)的尋自由拒振動(dòng)物體的理自由振丑動(dòng)由于誕各種阻創(chuàng)力的作和用將逐么漸衰減諒下去而澤不能無(wú)頂限延續(xù)狗。阻力可阿分為兩熟種：一牛種是外皂部介質(zhì)踏的阻力臥；另一乘種來(lái)源小于物體瓜內(nèi)部的酒作用。喝這些統(tǒng)鑒稱(chēng)為阻奧尼力。種通常引毫用福格撞第假定獅，即近焦似認(rèn)為牲振動(dòng)中掀物體所編受阻尼鉤力與其摟振動(dòng)速尚度成正努比，稱(chēng)詞為粘滯魔阻尼力亞，即：其中：β為阻尼狗系數(shù)，亭負(fù)號(hào)表宴示阻尼萬(wàn)力的方幅向恒與潛速度方列向相反考慮督阻尼應(yīng)時(shí)，悼質(zhì)點(diǎn)m的動(dòng)力吐平衡方剛程為即：令有(14-9)§14-墻3單自由僚度結(jié)構(gòu)煮的自由痕振動(dòng)這是械一個(gè)項(xiàng)常系佳數(shù)齊杯次線盯性微亭分方仰程，勺設(shè)其俊解的誦形式席為解得其特征降方程為把：根據(jù)資阻尼位大小扛不同承，現(xiàn)高分以魔下3種情像況討訪論：(1脆)k<ω，即小退阻尼昨情況，此犧時(shí)r1和r2為兩個(gè)顧共軛復(fù)絡(luò)數(shù)，式(14惡-9)通解烈為：(14-9)（14限-1丈0）（14養(yǎng)-1班1）有阻尼是自振頻旅率（14既-1盯2）式（14夕-1景0）可改佛寫(xiě)為：§14擦-3單自由竿度結(jié)構(gòu)雷的自由鉆振動(dòng)式中（14臥-1玩2）

小阻尼情況自由振動(dòng)時(shí)的y-t曲線小阻衰尼時(shí)京自由曉振動(dòng)閣曲線柔為衰掀減的類(lèi)正弦過(guò)曲線濫，其興振幅菠按e-kt的規(guī)律流減小，惠故k為衰競(jìng)減系記數(shù)?！?4-無(wú)3單自由誦度結(jié)構(gòu)挪的自由狠振動(dòng)由式(14-11)有工程塵中ξ的值罩很小旁（對(duì)鉗于鋼扶筋混掃凝土宵結(jié)構(gòu)ξ大約哲為5%，鋼結(jié)背構(gòu)的大繩約為1%-門(mén)2%）。班于是駱有ω=ω'相隔漁一周休期后牌的兩抄個(gè)振襯幅之磁比為凍一常買(mǎi)數(shù)，份振幅字是按呀等比榨級(jí)數(shù)淋遞減剪的。若用yn表示叨某一既時(shí)刻tn的振幅摧，yn+1表示怒經(jīng)過(guò)得一個(gè)閥周期T'后的振甲幅，則塔有上式香兩邊拴取對(duì)借數(shù)，冷得振幅的客對(duì)數(shù)遞盞減量同理，肅經(jīng)過(guò)j個(gè)周絮期后舊，有由實(shí)測(cè)僑各周期陶的振幅旋可求出蠻阻尼比既?！?4慣-3單自由訊度結(jié)構(gòu)套的自由煌振動(dòng)(2銷(xiāo))k>ω，即大阻置尼情況，此時(shí)r1和r2為兩舌個(gè)負(fù)秧實(shí)數(shù)百，式(1曬4-葉9)通解差為：y(t)不是辭一個(gè)跨周期盤(pán)函數(shù),即在爆大阻床尼情稠況下隊(duì)不會(huì)勤發(fā)生鋒振動(dòng)乘。（14-順13）（14-構(gòu)14）(3)

k=ω，即臨界阻尼情況此時(shí)r1,2=-k，方程(14-9)的解為y-t

曲線以上雅兩種券情況蠶均不厘屬振仆動(dòng)，暴位移軋時(shí)程靜曲線閣（y-辜t曲線）表示停體系佛從初載始位概移出屈發(fā)，勵(lì)逐漸錘返回虛到靜踏平衡巖位置存而無(wú)送振動(dòng)裝發(fā)生脖。y(t)不是周期函數(shù)，亦即在臨界阻尼情況下不會(huì)發(fā)生振動(dòng)。此時(shí)，臨界阻尼系數(shù)§14-腸3單自由斷度結(jié)構(gòu)寸的自由援振動(dòng)強(qiáng)迫振領(lǐng)動(dòng)：結(jié)構(gòu)邊在動(dòng)告力荷緊載即轎外來(lái)打干擾賊力作但用下鍋產(chǎn)生窯的振薦動(dòng)。設(shè)質(zhì)廣點(diǎn)m受干核擾力F（t）作育用，舟則質(zhì)撫點(diǎn)m的動(dòng)力糕平衡方輕程為：即：或(14-18)§14-昆4單自突由度盜結(jié)構(gòu)尸在簡(jiǎn)繳諧荷撲載作狂用下?tīng)畹膹?qiáng)獎(jiǎng)迫振忙動(dòng)方程的饅解包括踩兩部分蛙：對(duì)應(yīng)嘗齊次方由程的通透解和對(duì)床應(yīng)干擾裳力F(蹈t)的特解(14-18)通解特解隨干擾力的不同而異。本節(jié)討論干擾力為簡(jiǎn)諧周期荷載時(shí)的情況，如具有轉(zhuǎn)動(dòng)部件的機(jī)器勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力的豎直或水平分力等，表達(dá)為：(14-19)其中為干擾力的頻率，F(xiàn)為干擾力最大值。此時(shí)式(14-18)寫(xiě)為：(14-20)設(shè)方程的特解為：（b）（a）§14-馳4單自由挺度結(jié)構(gòu)慌在簡(jiǎn)諧駕荷載作墊用下的刊強(qiáng)迫振驅(qū)動(dòng)式(b植)代入式(1宵4廳-2志0)，得每到式(a)做+式(b買(mǎi))，并引譽(yù)入初始什條件，泳得到(1睬4-燥21部)由初始殊條件決示定的自縮慧由振動(dòng)伴生疲自由殼振動(dòng)按干擾憐力頻率θ振動(dòng)的璃純強(qiáng)迫纏振動(dòng)或迅穩(wěn)態(tài)強(qiáng)傻迫振動(dòng)由初始毫條件決渡定的自木由振動(dòng)代階段和軌伴生自揉由振動(dòng)哀階段會(huì)摧隨時(shí)間仆很快衰屬減掉，么故稱(chēng)為問(wèn)過(guò)渡階粱段；最蛛后只剩象下按干款擾力頻陸率振動(dòng)跨的純強(qiáng)退迫振動(dòng)命，故稱(chēng)罩為平穩(wěn)斬階段。富實(shí)際問(wèn)粗題中，配一般只掘討論純?nèi)諒?qiáng)迫振妥動(dòng)?！?4供-4單自由潔度結(jié)構(gòu)透在簡(jiǎn)諧靈荷載作沫用下的嘆強(qiáng)迫振芳動(dòng)1.不考綱慮阻料尼的商純強(qiáng)鐮迫振療動(dòng)(1越4-鏟22莊)因此看，最吃大動(dòng)籍力位宗移（貓振幅撿）為(14抽-23稼)其中:代表將邀干擾力崇最大值F作為靜眼載作用極于結(jié)構(gòu)袍上時(shí)引其起的靜戚力位移位移動(dòng)詞力系數(shù)，代丈表最握大動(dòng)警力位燒移與群靜力妥位移巧之比當(dāng)θ<ω時(shí)，μ值為析正，目動(dòng)力識(shí)位移肯與動(dòng)撿力荷巖載同填向；刺當(dāng)θ>ω時(shí)，μ值為負(fù)冷，表示液動(dòng)力位么移與動(dòng)伏力荷載墓的指向冰相反,這種現(xiàn)嬸象僅在啞不計(jì)阻曾尼時(shí)出民現(xiàn)。§14鄰-4單自鏈由度摘結(jié)構(gòu)滔在簡(jiǎn)納諧荷芬載作墾用下即的強(qiáng)杜迫振哪動(dòng)

動(dòng)力反應(yīng)譜（動(dòng)力放大系數(shù)μ隨頻比θ/ω變化的關(guān)系曲線）動(dòng)力覆放大疑系數(shù)μ的大添小反嶼映了福結(jié)構(gòu)蹈動(dòng)力套反應(yīng)靠的強(qiáng)案弱。睛單自引由度陡結(jié)構(gòu)凳，當(dāng)膝干擾傍力與興慣性吐力的暑作用蛾點(diǎn)重佛合時(shí)束，位借移動(dòng)振力系訊數(shù)與津內(nèi)力潔動(dòng)力魯系數(shù)飛是完刺全一訊樣的稿。當(dāng)，通常,當(dāng)動(dòng)力葡荷載(即干氣擾力)的周期大于穩(wěn)結(jié)構(gòu)墓自振燃周期燥的五、六率倍以上時(shí)叮，可將顧其視為筍靜力芽荷載。(1丸)當(dāng)θ<<ω時(shí)，即θ/ω→0，這時(shí)μ→1。這種扮情況量相當(dāng)母于靜鐵力作覺(jué)用?！?4-薄4單自骨由度取結(jié)構(gòu)腳在簡(jiǎn)馳諧荷漠載作證用下嬸的強(qiáng)京迫振滾動(dòng)

動(dòng)力反應(yīng)譜(2)當(dāng)θ≈ω時(shí)，即θ/ω≈1，這時(shí)μ→∞。即振輝幅趨衛(wèi)于無(wú)草限大,這種現(xiàn)送象稱(chēng)為共振。2)實(shí)際陪上由咱于阻暫尼的霜存在伍共振龍時(shí)振倡幅不噴會(huì)無(wú)洗限增廣大。1)共振痕現(xiàn)象劣的形擴(kuò)成有級(jí)一個(gè)沸過(guò)程毅，振降幅是鞠由小康逐漸愁變大駁的。注意:3)應(yīng)避開(kāi)0.妙75椅<θ/滴ω<1揮.2剖5共振區(qū)劉。(3進(jìn))當(dāng)θ>怕>ω時(shí)，即θ/即ω>>1，這時(shí)μ值為蔑負(fù)值,并且趨跪近于零駝。這表帥明高桑頻簡(jiǎn)牢諧荷幻玉載作寒用下省，振贊幅趨吧近于紋零，被體系近處于壤靜止浴狀隙態(tài)。工程設(shè)軍計(jì)中，忽要求的抱是振幅鉆絕對(duì)值,動(dòng)力滅反應(yīng)鑄譜中θ/ω>1部分的μ畫(huà)在橫拋?zhàn)鴺?biāo)的司上方。注意:§14勵(lì)-4單自強(qiáng)由度合結(jié)構(gòu)本在簡(jiǎn)近諧荷寬載作甜用下愧的強(qiáng)莖迫振獻(xiàn)動(dòng)在單自男由度體易系上，媽當(dāng)干擾剛力作用掘在質(zhì)量徑上、擾變力作用疫線與質(zhì)年體的振怒動(dòng)位移齊方向重肝合時(shí)，姻其位移殃動(dòng)力系梅數(shù)與內(nèi)搞力動(dòng)力串系數(shù)是春完全相移同的，捎結(jié)構(gòu)的稿最大動(dòng)尿內(nèi)力可蠻以采用安動(dòng)力系咽數(shù)法求制得。如果干筒擾力不論作用在緩質(zhì)量上尖，體系御的位移膠和內(nèi)力例沒(méi)有一窮個(gè)統(tǒng)一動(dòng)的動(dòng)力罪系數(shù)。校這種情棉況下的依結(jié)構(gòu)動(dòng)請(qǐng)內(nèi)力、嬸動(dòng)位移隊(duì)的計(jì)算面，可用建立動(dòng)左力微分證方程的方法計(jì)誼算。見(jiàn)書(shū)P89圖14-論15§14-冤4單自由特度結(jié)構(gòu)怎在簡(jiǎn)諧盤(pán)荷載作皇用下的繡強(qiáng)迫振許動(dòng)解：在您發(fā)電機(jī)孤重量作撞用下，霧梁中點(diǎn)的孝最大冷靜力殃位移挨為：故自賓振頻候率為例14把-2簡(jiǎn)支梁低中點(diǎn)裝劑有一臺(tái)爐電動(dòng)機(jī)隊(duì)，電動(dòng)籌機(jī)重量G=35k譽(yù)N。已球知梁躲的慣蜻性矩I=8.晴8×10-5m4，E=2霞10維GP拒a。發(fā)電角機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)功時(shí)離心遙力的垂立直分力指為F=sinθt，且F=1戴0KN。不計(jì)割阻尼，顯求當(dāng)發(fā)藥電機(jī)每嗚分鐘轉(zhuǎn)醉數(shù)為n=出50壘0r燦/m夸in時(shí)，務(wù)梁的漠最大甘彎矩駕和撓睜度。干擾斥力頻降率:動(dòng)力森系數(shù):梁中傅點(diǎn)的錯(cuò)最大軋彎矩敲為梁中睬點(diǎn)的估最大腸撓度朋為§14敬-4單自由伍度結(jié)構(gòu)盡在簡(jiǎn)諧爭(zhēng)荷載作蘋(píng)用下的藝強(qiáng)迫振該動(dòng)質(zhì)體的碧動(dòng)位移y(t)是以靜棚力平衡浙位置為蒙零點(diǎn)來(lái)滲計(jì)算的癥，因此y(t)中不末包括轎質(zhì)體疲的重喂力影距響，獎(jiǎng)但在陷確定冒質(zhì)體鋼的最受大豎效向位錘移時(shí)淡，應(yīng)捕加上族這部曲分（Δst=δ11G）的影響始。注意鋸：§14-拒4單自信由度咱結(jié)構(gòu)吃在簡(jiǎn)民諧荷漸載作疏用下典的強(qiáng)使迫振振動(dòng)運(yùn)用圖乘法可求得

(a)

(1)設(shè)慣獵性力董和動(dòng)母力荷悉載分彎別為抓單位患力和揉單位煌力偶典作用腎在體垃系上炭，并星繪出飲相應(yīng)膨的彎疏矩圖.例14晚-3圖示拳簡(jiǎn)支灣梁跨轎中有裝一集塌中質(zhì)乞量m，支座A處受們動(dòng)力撤矩Msinθt的作用挎，不計(jì)扎梁的卵質(zhì)量區(qū)，試未求質(zhì)燙點(diǎn)的煮動(dòng)位脫移和嶺支座A處的動(dòng)幣轉(zhuǎn)角的睛幅值。解：調(diào)該體獵系不針能直勢(shì)接用經(jīng)放大哭系數(shù)聽(tīng)求動(dòng)輸位移猾，可蒸由建悶立體削系的孩振動(dòng)得方程遙來(lái)求訓(xùn)解?！?4秧-4單自由影度結(jié)構(gòu)機(jī)在簡(jiǎn)諧撈荷載作繳用下的泄強(qiáng)迫振毛動(dòng)式中

代δij入上式，經(jīng)整理后得(b)解式(b)得穩(wěn)態(tài)解為(c)(2)根據(jù)疊加臟原理列出動(dòng)額位移質(zhì)點(diǎn)耗的動(dòng)腰位移漁是慣閱性力FI(t)和動(dòng)力應(yīng)荷載共膜同作用叨下產(chǎn)生噸的，按明疊加原縮慧理可表魄示為§14-探4單自由銀度結(jié)構(gòu)搶在簡(jiǎn)諧翠荷載作母用下的怒強(qiáng)迫振倍動(dòng)這說(shuō)體明質(zhì)貫體動(dòng)管位移對(duì)尚可先應(yīng)用肥放大件系數(shù)頃計(jì)算。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)位移幅值為，其中為動(dòng)荷載幅值M所引起的質(zhì)點(diǎn)靜位移yst，μ動(dòng)力系數(shù)。支座A處的動(dòng)弊轉(zhuǎn)角也福是由慣或性力FI(t)和動(dòng)力極荷載共廊同作用聯(lián)下產(chǎn)生左的，按氧疊加原臥理可表測(cè)示為由穩(wěn)態(tài)祥解式(c姻)可知§14丸-4單自旁由度奪結(jié)構(gòu)筒在簡(jiǎn)彈諧荷馬載作隨用下抄的強(qiáng)補(bǔ)迫振狂動(dòng)對(duì)式(c)求導(dǎo)在兩次仙后代亭入上夫式，綱可得將式(a羊)和F*=3M/l代入稈上式,得(c)§14劇-4單自由書(shū)度結(jié)構(gòu)彈在簡(jiǎn)諧怒荷載作寺用下的嗚強(qiáng)迫振淘動(dòng)可見(jiàn),質(zhì)點(diǎn)堤位移途的動(dòng)艱力系串?dāng)?shù)μ和支座云處動(dòng)轉(zhuǎn)噸角的動(dòng)怎力系數(shù)μφ是不同之的。支座A處的動(dòng)轉(zhuǎn)角幅值為,

為動(dòng)荷載幅值M所引起的靜轉(zhuǎn)角，μφ為該動(dòng)力系數(shù)。其中而動(dòng)荷長(zhǎng)載不牌作用擠在質(zhì)桑量上駛時(shí)，紅體系飾不能館用一扶個(gè)統(tǒng)眼一的熊動(dòng)力股系數(shù)己來(lái)表遲示?！?4擺-4單自由雅度結(jié)構(gòu)淋在簡(jiǎn)諧揀荷載作砍用下的瞧強(qiáng)迫振旦動(dòng)由式(14-21)的第三項(xiàng)，有：命（14-27）（14-28）令妹和績(jī)，則鬼振幅A可寫(xiě)瞇為（14-29）2.有阻尼濃的強(qiáng)迫鄰振動(dòng)§14-陰4單自由具度結(jié)構(gòu)損在簡(jiǎn)諧級(jí)荷載作堵用下的寇強(qiáng)迫振墳動(dòng)動(dòng)力系杠數(shù)μ不僅與魯頻比β有關(guān)燃，而揭且還課與阻章尼比ξ有關(guān)釘。動(dòng)力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖在0.7筒5<β<1.性25共振區(qū)燈范圍內(nèi)演，阻尼衡力大大詠地減小律了μ的峰值。但在犬這范圍童以外，跑阻尼對(duì)μ的影定響較謹(jǐn)小，侮可按垂無(wú)阻勤尼來(lái)綠計(jì)算塘。當(dāng)θ>>ω時(shí)，墊則μ很小，古表明質(zhì)給量m接近于漸不動(dòng)或辭只作極曠微小的魄振動(dòng)。(1過(guò))阻尼蔬對(duì)簡(jiǎn)泡諧荷察載的箏動(dòng)力樸系數(shù)μ影響較寶大簡(jiǎn)諧丘荷載歉作用母下有床阻尼使穩(wěn)態(tài)祝振動(dòng)貍的主玻要特宜點(diǎn)：§14墨-4單自由地度結(jié)構(gòu)鄉(xiāng)豐在簡(jiǎn)諧遣荷載作愁用下的姐強(qiáng)迫振貝動(dòng)(2縮慧)在β=1的共振錄情況下,動(dòng)力系揪數(shù)為動(dòng)力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖在考倆慮阻旱尼的壟影響凡時(shí)，守共振田時(shí)動(dòng)匪力系迫數(shù)不止是無(wú)蘇窮大,而是認(rèn)一個(gè)須有限漿值。晉在研普究共顫振時(shí)常的動(dòng)潔力反勵(lì)應(yīng)時(shí)盛，阻族尼的駕影響固是不驢容忽廚略的濕?！?4-早4單自由斗度結(jié)構(gòu)患在簡(jiǎn)諧元荷載作錯(cuò)用下的寒強(qiáng)迫振探動(dòng)

用求極值的方法確定μ的最大值發(fā)生在處,因ξ的值通常都很小，近似地將β=1時(shí)的值作為最大值。(3岸)μ最大值怠并不發(fā)奮生在β=1處。動(dòng)力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖§14鴨-4單自織由度庫(kù)結(jié)構(gòu)貢在簡(jiǎn)帥諧荷興載作灰用下槐的強(qiáng)扔迫振恭動(dòng)當(dāng)β<1時(shí)，0<φ<π/2；當(dāng)β>1時(shí)，π/2<φ<π；當(dāng)β=1時(shí)，φ=π/2。(4珍)阻尼體扶系的位挽移y(t)=As降in(θt-φ)和干脖擾力F(t)=s敗inθt不同步卸，其相位賺角為φ。只要非有阻凱尼存瓦在,位移總外是滯后魯于振動(dòng)圍荷載?！?4-絹4單自由列度結(jié)構(gòu)睡在簡(jiǎn)諧唐荷載作底用下的猛強(qiáng)迫振裁動(dòng)共振時(shí),φ=π/2,位移桌方程牙式為y(t)=–ystμcosθtμ=堆1/春(2ξ)，θ=ω，c=ξcc=2ξmω阻尼雨力為注意陳到共狠振時(shí)可見(jiàn)死共振欄時(shí)干聾擾力管與阻運(yùn)尼力梨互相菌平衡端。共振時(shí)乎受力特昌點(diǎn)討論:§14盆-4單自由汽度結(jié)構(gòu)洲在簡(jiǎn)諧氏荷載作哀用下的傘強(qiáng)迫振薦動(dòng)為了樣減小周動(dòng)力授放大糊系數(shù)μ，當(dāng)β=θ/ω<1時(shí)（洲稱(chēng)為戚共振揪前區(qū)右），載應(yīng)設(shè)照法加片大結(jié)擋構(gòu)的子自振纖頻率ω。這種方趟法稱(chēng)為租“剛性悉方案”逆。當(dāng)β=θ/宰ω>1時(shí)稱(chēng)丙為(共振捉后區(qū))，這湖時(shí)，杜應(yīng)設(shè)躲法減陡小結(jié)餓構(gòu)的蟲(chóng)自振魂頻率ω。這種值方法手稱(chēng)為菌“柔予性方芳案”姜。動(dòng)力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖討論般：§14世-4單自貞由度擔(dān)結(jié)構(gòu)釣在簡(jiǎn)螞諧荷倡載作詢用下鑰的強(qiáng)激迫振微動(dòng)采用梁沖量蓮方法悅首先店討論故瞬時(shí)股沖量嘴的動(dòng)透力反獅應(yīng)，刮在此爺基礎(chǔ)縮慧上討帳論一超般動(dòng)非力荷域載下象的動(dòng)活力反項(xiàng)應(yīng)。1.強(qiáng)迫力魂為一般巖動(dòng)力荷瘡載--無(wú)阻直尼(1陰)瞬時(shí)沖脫量的動(dòng)廣力反應(yīng)假定沖爽擊荷載側(cè)作用之命前體系檢的初位撲移及初碑速度均普為零。由于師荷載欲作用想時(shí)間匪極短友，可淡以認(rèn)宴為在吧沖擊頭荷載躲作用完畢晌的瞬缸間，訪體系芬的位浮移仍煩為零冊(cè)。但柔沖擊烤荷載跡有沖權(quán)量，?？梢约固帬斢陟o舞止?fàn)羁駪B(tài)的錘質(zhì)點(diǎn)跟獲得佳速度外而引貝起自天由振堵動(dòng)。思考伸：體系戲在沖曉擊荷伙載作拉用下佛獲得眉的是腿位移柜還是盒速度脂？§14-挖5單自由張度結(jié)構(gòu)致在任意段荷載作策用下的近強(qiáng)迫振滔動(dòng)根據(jù)動(dòng)澆量定律補(bǔ)，質(zhì)點(diǎn)錫在瞬時(shí)催沖量F·征Δt作用下語(yǔ)的動(dòng)量雷變化為由于v0=0,所以有原來(lái)初位移、初速度為零的體系,在沖擊荷載作用后的瞬間,變成了初位移為零,初速度為的自由振動(dòng)問(wèn)題。由(14-30)得§14-朗5單自脈由度吃結(jié)構(gòu)擠在任層意荷啟載作甘用下傷的強(qiáng)融迫振史動(dòng)若沖擊躲荷載不匹是在t＝0，而是嬸在t＝τ時(shí)作列用，獎(jiǎng)則上迎式中課的t應(yīng)改為(t-τ)。(14-31)

由式(1屠4-已30小)可得今在t＝τ時(shí)作用寇瞬時(shí)沖鳴量S引起的鄙動(dòng)力反伶應(yīng)。(14-30)§14-短5單自咱由度拒結(jié)構(gòu)雄在任容意荷襖載作掌用下忙的強(qiáng)畏迫振緣瑞動(dòng)(2樣)一般動(dòng)莖力荷載F(t)的動(dòng)力邊反應(yīng)。把整弓個(gè)加盤(pán)載過(guò)好程看阿成是揮由一寒系列屆瞬時(shí)注沖量臺(tái)所組宅成的夢(mèng)。在聲時(shí)刻t＝τ作用的奴荷載為F(t)，此荷載右在微分須時(shí)段dτ內(nèi)產(chǎn)生孟的沖量抽為dS=F(t)·dτ。根據(jù)式(1逼4-俗31朋)，此紛微分蹤蝶沖量懷引起臣的動(dòng)石力反賣(mài)應(yīng)為蹦：(g)對(duì)加克載過(guò)命程中遵產(chǎn)生擦的微霞分反偽應(yīng)進(jìn)灶行疊臟加，抱得出電總反湊應(yīng)如示下：——稱(chēng)為杜哈線梅(Du剪ha朱me杰l)積分。

(14-32)§14貧-5單自由細(xì)度結(jié)構(gòu)所在任意怪荷載作斑用下的圍強(qiáng)迫振伯動(dòng)——雀(1布4-悶33品)式中柴第一狼、二舞項(xiàng)代巖表自氣由振緞動(dòng)部扎分，電第三疼項(xiàng)代湖表強(qiáng)徑迫振雹動(dòng)部例分。(14-32)如果嶄初始圍位移y0和初始肯速度v0不為零致，則總簡(jiǎn)位移應(yīng)請(qǐng)為：§14夫-5單自由集度結(jié)構(gòu)污在任意慌荷載作培用下的挑強(qiáng)迫振蛛動(dòng)2.幾種動(dòng)瘡荷載的絞動(dòng)力反墳應(yīng)(1)突加疑長(zhǎng)期澇荷載o

F(t)t0F突加稍長(zhǎng)期江荷載振就是潑指突僵然施骨加于陜結(jié)構(gòu)銅并繼離續(xù)作爛用在芬結(jié)構(gòu)短上的宴荷載體，它細(xì)可表畢示為腸：如果原毅結(jié)構(gòu)的族初始位床移和初陽(yáng)始速度煌都等于筑零，將擇式（h）代入盈式(9鉆-3呆2)并進(jìn)關(guān)行積左分后得，可種得動(dòng)骨力位幻玉移如種下：（h）

(14-34)

(14-32)§14-竟5單自磁由度拋結(jié)構(gòu)歷在任辟意荷查載作仍用下橋的強(qiáng)架迫振號(hào)動(dòng)當(dāng)t=T/2時(shí)，[y(t)]max=2yst，動(dòng)力系縫數(shù)為μ=2。位移時(shí)程曲線圖

(14-34)

式中表示在靜力荷載F0作用下所產(chǎn)生的靜力位移。當(dāng)突加映荷載作套用在系之統(tǒng)上的御時(shí)間超摘過(guò)t=T/2時(shí)就算甜作長(zhǎng)期渾荷載,這時(shí)引放起的最拒大動(dòng)力再位移為從相應(yīng)靜漠力位移姓的兩倍塵。§14-差5單自由襪度結(jié)構(gòu)啄在任意戰(zhàn)荷載作焦用下的樓強(qiáng)迫振巧動(dòng)其特太點(diǎn)是奶當(dāng)t=0時(shí)，在陳質(zhì)體上矩突然施趣加常量撐荷裁F0，而且一夾直保持墓不變，不直到t=t1時(shí)突亞然卸落去。(2承)突加短功期荷載體系若在這無(wú)種荷巨載作蓋用下賀的位摔移反餡應(yīng)，溪可按唉兩個(gè)僻階段寇分別繭計(jì)算膛再疊呼加。第一階請(qǐng)段（0≤t≤t1）：此階時(shí)段與厚突加竿長(zhǎng)期段荷載疤相同吹，因果此動(dòng)尚力位熟移反拋應(yīng)仍角按公凡式(9亭-3甚4)計(jì)算。荷載較可以土看作奶突加猶長(zhǎng)期蠅荷載F0(圖中叔坐標(biāo)受上方鉆實(shí)線包及所拌續(xù)虛此線部壞分)疊加上t=t1時(shí)突賴(lài)加上和來(lái)的飼負(fù)長(zhǎng)粥期荷席載(－F0)(圖坐標(biāo)謝下方虛追線部分)?！?4返-5單自憑由度食結(jié)構(gòu)亞在任俘意荷億載作魔用下練的強(qiáng)禽迫振號(hào)動(dòng)(14-35)第二階植段(t≥t1)：荷載可舅以看作夾突加長(zhǎng)困期荷載F0(圖中教坐標(biāo)花上方揉實(shí)線兄所續(xù)鋼虛線筒部分)疊加墨上t=t1時(shí)的尤負(fù)突幼加長(zhǎng)累期荷項(xiàng)載(-F0)(圖9中坐泄標(biāo)下監(jiān)方虛統(tǒng)線部課分)。當(dāng)t≥t1時(shí)，有第一喊階段宅（0≤t≤t1）與突梨加長(zhǎng)痛期荷吳載相劫同，坦動(dòng)力商位移在反應(yīng)徒為§14鼓-5單自株由度榆結(jié)構(gòu)奶在任爪意荷淹載作彼用下貿(mào)的強(qiáng)擠迫振刪動(dòng)質(zhì)點(diǎn)攻位移變反應(yīng)顧可分臣為兩適個(gè)階已段按勻式（14種-3起3）積分敢求得。(3)爆炸宴沖擊慘荷載變化季規(guī)律鄭為第一階攀段（0≤t≤t1）§14-版5單自由側(cè)度結(jié)構(gòu)互在任意礦荷載作閱用下的守強(qiáng)迫振侵動(dòng)——(味14-詢37)第二征階段鍵（t≥t1）當(dāng)(t1／T)>0.喚4時(shí)，最大虹位移故反應(yīng)尾在第瞧一階絹段出煤現(xiàn)，否則就早出現(xiàn)在渾第二階秧段出。從前面撲幾種動(dòng)睜力荷載踩作用下僑單自由桐度體系漫的位移勉反應(yīng)可知，訊最大劣位移賀反應(yīng)障與與t1／T有關(guān)如。最大位繪移反應(yīng)勺可用速攜度為零灶（即位來(lái)移的導(dǎo)負(fù)數(shù)）這衣個(gè)條件鞠下的時(shí)燦間值來(lái)免計(jì)算?！?4-韻5單自清由度炊結(jié)構(gòu)尋在任摸意荷棉載作筒用下戶的強(qiáng)紐奉迫振抱動(dòng)3.當(dāng)強(qiáng)迫斥力為一負(fù)般動(dòng)力勞荷載情貴況--有阻轉(zhuǎn)尼有阻尼哭體系在朵一般動(dòng)滑力荷載F(t)作用括時(shí)，滔其動(dòng)癥力位蜓移也匪可表總示為縮慧杜哈垃梅積固分。由于沖攤量S=mv0，故在初累始時(shí)刻撓由沖量S引起的陸振動(dòng)為（9-46）單獨(dú)由初始速度v0(初始位移為零)所引起的振動(dòng)為§14遺-5單自由塑度結(jié)構(gòu)鴉在任意蹈荷載作錯(cuò)用下的獵強(qiáng)迫振螺動(dòng)把一雞般動(dòng)絕力荷竟載F的加載固過(guò)程看幣作是由恒無(wú)限多備個(gè)瞬時(shí)支沖量所萌組成，霜對(duì)t=τ到t=τ+dτ的時(shí)間觸分段上特的微分為沖量dS=F(τ)dτ來(lái)說(shuō)，蠢它所引零起的動(dòng)昂位移為(t>τ)積分后姜即得開(kāi)東始處于蘿靜止?fàn)罹響B(tài)的單由自由度階體系有壁阻尼的傷受迫振地動(dòng)方程羅為(14箏-47伴)§14蠢-5單自劣由度話結(jié)構(gòu)斬在任郵意荷笨載作縣用下州的強(qiáng)信迫振執(zhí)動(dòng)如果還焰有初始全位移y0和初拉始速占度v0，則總位窗移為(1蹤蝶4-歇47尚)(14候-48利)這就是簡(jiǎn)有阻尼肉情況下裹的杜哈陜梅積分多?！?4-翼5單自孟由度鎮(zhèn)結(jié)構(gòu)打在任警意荷澇載作吃用下忌的強(qiáng)劈燕迫振斤動(dòng)工程錢(qián)實(shí)際娛中有冰很多熱結(jié)構(gòu)汽是不撈宜簡(jiǎn)異化為推單自珠由度級(jí)體系狂計(jì)算鼠的。寄例如功多層蜘房屋筍、多技跨不毯等高貿(mào)工業(yè)惜廠房胖以及胸?zé)焽枥蔚?都必耳須按樓多自請(qǐng)由度腿體系簽來(lái)處狂理。圖示等貪截面煙臥囪，將筍其分為誓八段，統(tǒng)從上到侄下將每掘兩段的底質(zhì)量集飽中于其婦中點(diǎn)，芳將一個(gè)轟無(wú)限自伶由度的豬體系簡(jiǎn)樓化為四惑個(gè)自由餡度體系秩?！?4-菠6多自森由度漿結(jié)構(gòu)科的自范由振懼動(dòng)圖示項(xiàng)簡(jiǎn)支典梁的歪自重簡(jiǎn)略去絹不計(jì),體系有n個(gè)振狼動(dòng)自泊由度搞，y1、y2、…、yi…、yn分別隆代表嗚這些鄙質(zhì)點(diǎn)曾自靜唐平衡牙位置霧量起彼的位誓移。1.振動(dòng)遍微分礦方程郵的建怪立（味剛度捎法、膜柔度永法）剛度投法（1）首吼先加評(píng)入附燦加鏈則桿阻墓止所滿有質(zhì)裂點(diǎn)的丑位移,則在各懸質(zhì)點(diǎn)的丈慣性力作用膏下，懇各鏈餅桿產(chǎn)弟生和烤慣性憤力大忘小相債等、顆方向勿相反矩的反順力；可按戒照位暢移法熊的步第驟來(lái)拍處理§14期-6多自丈由度神結(jié)構(gòu)惕的自鐘由振同動(dòng)（2）其次豪令各鏈知桿發(fā)生避與各質(zhì)義點(diǎn)實(shí)際愈位置相肚同的位徑移，此倚時(shí)各鏈鍬桿上所敬需施加的力為FRi(i=1,駕2,…凍,n)。（3）不夕考慮等阻尼諷時(shí)，折將上壇述兩叉種情色況疊升加，褲各附足加鏈坊桿上岔的總否反力區(qū)為零叮，由瓣此可列湯出各倆質(zhì)點(diǎn)劣的動(dòng)宇力平薄衡方香程。臘以質(zhì)功點(diǎn)mi為例：即：§14-搏6多自由禿度結(jié)構(gòu)侮的自由設(shè)振動(dòng)

(14-46)同理，詢體系中泰的每一侄個(gè)質(zhì)點(diǎn)赴都可以雹列出相倆應(yīng)的動(dòng)萌力平衡怖方程式蒜，有寫(xiě)成矩激陣形式瞎：(14-48)簡(jiǎn)寫(xiě)為：§14遲-6多自由姥度結(jié)構(gòu)根的自由邀振動(dòng)Y和?分別槳是位核移向嚷量和予加速柏度向伸量：M和K分別是次質(zhì)量矩賞陣和剛餐度矩陣鮮：§14怠-6多自由懇度結(jié)構(gòu)浪的自由擦振動(dòng)體系灘中某撲質(zhì)點(diǎn)i產(chǎn)生釋位移yi可看成久是系統(tǒng)程內(nèi)各質(zhì)帶點(diǎn)運(yùn)動(dòng)悅時(shí)的慣螞性力共側(cè)同引起只的。即柔度法考慮每么一個(gè)質(zhì)脫點(diǎn)的位偵移，可匪得一組央運(yùn)動(dòng)微絞分方程研式：FI1，F(xiàn)I2，…，F(xiàn)In為質(zhì)點(diǎn)1，2，……元n的慣呈性力肆。體系的殃柔度系勸數(shù)δij為作用熱在質(zhì)點(diǎn)j上的單誼位力引盈起質(zhì)點(diǎn)i的位移兆?！?4-廈6多自槽由度畏結(jié)構(gòu)饑的自漂由振岸動(dòng)寫(xiě)成矩棄陣形式懸：δ稱(chēng)為體轎系的柔圣度矩陣,I—單位矩峽陣?；?14-51)所以特，由粗剛度六法建題立的公式（14-替48）與公鄰式（14-卡51）是完全減相通的棋。因?yàn)橐危骸?4歉-6多自由肺度結(jié)構(gòu)通的自由新振動(dòng)設(shè)公式（14僻-5施1）的特繩解為層：2.按柔度顯法求解(14-51)即所停有質(zhì)繩點(diǎn)按玻同一漲頻率臂同一紙相位忍作同誦步簡(jiǎn)盲諧振甘動(dòng)，販但各冶質(zhì)點(diǎn)蕩的振岸幅值覽各不處相同(1珠4-系53致)(14-54)有(f)柔度法油的振幅特方程§14浮-6多自波由度螺結(jié)構(gòu)橋的自矛由振引動(dòng)柔度法鋪的頻率怕方程振幅資向量A存在廊非零年解的替條件即為(14鄙-56姻)(14-55)

根據(jù)頻率方程可得到n個(gè)自振頻率，將它們由小到大排列，分別稱(chēng)為第一，第二，…，第n頻率，并總稱(chēng)為結(jié)構(gòu)自振的頻譜。注意:體系馬自振侄頻率匹的個(gè)背數(shù)和束它的冰自由鏈度數(shù)胳目相幼同。§14-序6多自欠由度槍結(jié)構(gòu)特的自凡由振極動(dòng)此時(shí)各質(zhì)點(diǎn)按同一頻率作同步簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但各質(zhì)點(diǎn)的位移相互間的比值并不隨時(shí)間而變化，也就是說(shuō)在任何時(shí)刻結(jié)構(gòu)的振動(dòng)都保持同一形狀，整個(gè)結(jié)構(gòu)就像一個(gè)單自由度結(jié)構(gòu)一樣在振動(dòng)。這種多自由度結(jié)構(gòu)按任一自振頻率進(jìn)行的簡(jiǎn)諧振動(dòng)稱(chēng)為主振動(dòng)，與其相應(yīng)的特定振動(dòng)形式稱(chēng)為主振型(振型)將代回式(14-53)，得到：(14-59)將n個(gè)自振頻率中的任一個(gè)代入式(f)，得到特解為(1久4-擴(kuò)57燈)§14-倦6多自抓由度繪結(jié)構(gòu)牌的自厭由振蒼動(dòng)n個(gè)主振資動(dòng)的線黨性組合巖，構(gòu)成糧振動(dòng)微談分方程愉的一般諒解：(14刃-60也)和取決于初始條件。然而自振頻率和振型與外因干擾無(wú)關(guān)，只取決于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和柔度系數(shù)，因而反映著結(jié)構(gòu)本身固有的動(dòng)力特性。由于此時(shí)系數(shù)行列式為零，因此n個(gè)方程中只有（n-1）個(gè)是獨(dú)立的，因而不能求得的確定值，但可確定各質(zhì)點(diǎn)振幅間的相對(duì)比值，便確定了振型。振型向懇量規(guī)準(zhǔn)化珍振型向深量§14該-6多自由配度結(jié)構(gòu)名的自由庭振動(dòng)對(duì)于擦兩個(gè)振自由妙度結(jié)早構(gòu)，饅振幅胳方程份（14-漢53）為挽：令擊，將鋒上式展囑開(kāi)得：頻率癥方程公為：(14棋-61手)§14-灑6多自末由度某結(jié)構(gòu)郊的自遣由振墨動(dòng)兩個(gè)澡自振址頻率憑為：(1越4-耕62爪)兩個(gè)主怠振型為補(bǔ)：(14類(lèi)-63侄)(14腸-64載)§14-冠6多自由饑度結(jié)構(gòu)吊的自由諷振動(dòng)例14-稀3圖示簡(jiǎn)掩支梁在療跨度的奮三分之還一處有擋兩個(gè)大攝小相等夜的集中這質(zhì)量m，試分析出其自由級(jí)振動(dòng)。忍設(shè)梁的五自重略倘去不計(jì)企，EI＝常數(shù)紹。解:鹿(1攤)計(jì)算照柔度捏系數(shù)δij§14-巡壽6多自由止度結(jié)構(gòu)儉的自由肉振動(dòng)求得將δij和m值代人上式(2)求頻鳴率：§14-絨6多自由掙度結(jié)構(gòu)稍的自由享振動(dòng)將ωi和δij值代上漆入式得第墓一主墨振型診為第二五主振盤(pán)型為(3)分析狡振型§14未-6多自扮由度問(wèn)結(jié)構(gòu)逐的自匯由振絮動(dòng)可以看漠出，如庭果結(jié)構(gòu)是本身和雜質(zhì)量分處布都是艦對(duì)稱(chēng)的漢，則其借振型不李是正對(duì)貸稱(chēng)的便飛是反對(duì)爹稱(chēng)的。第一主父振型第二胖主振鈴型§14簽-6多自事由度智結(jié)構(gòu)循的自臣由振址動(dòng)例14冬-4圖示外剛架駁，在貴梁跨脊中D處和積柱頂A處有大盈小相等衣的集中法質(zhì)量m，支座C處為憤彈性主支承耳，彈漏簧的廟剛性旗系數(shù)k=(注3EI)/l3。試求自振頻黨率和振錢(qián)型。1.求柔伏度系西數(shù)解：毛體系采有兩肌自由比度，A處質(zhì)世點(diǎn)的笛水平鑼位移葛和D處質(zhì)鎖的豎挑向位丹移。繪制M1、M2圖,由圖乘旁及彈簧域內(nèi)力虛懲功計(jì)算強(qiáng)得§14成-6多自蹦由度求結(jié)構(gòu)榨的自狂由振稅動(dòng)2.寫(xiě)出振弱型方程（a）3.寫(xiě)出依頻率窗方程花，求咸頻率展開(kāi)式為解得相應(yīng)的毛頻率為§14-橫6多自由臟度結(jié)構(gòu)綁的自由細(xì)振動(dòng)當(dāng)λ=λ1=27密.0礦83時(shí)，設(shè)A1(1)=1,得第一主振型為第二主拉振型為當(dāng)λ=λ2=2.9尋17時(shí)，延設(shè)A1(2斑)=1，得4.求振春型并邁繪出揉振型浙圖由所得武結(jié)果繪嗎出振型§14-蘭6多自由厭度結(jié)構(gòu)紛的自由奶振動(dòng)3.按剛度炒法求解(14-66)

(14-65)振幅暫方程頻率叔方程將得到的n個(gè)自振頻率代回振幅方程，得：(14-67)同樣可疏確定n個(gè)主振贊型。對(duì)于燥兩個(gè)矮自由否度結(jié)餅構(gòu)，揚(yáng)頻率針?lè)匠甜z為：§14俗-6多自志由度淺結(jié)構(gòu)德的自肆由振執(zhí)動(dòng)展開(kāi)得奪：兩個(gè)主糊振型為毒：§14-類(lèi)6多自由板度結(jié)構(gòu)暑的自由乒振動(dòng)例14-他5三層剛梯架如圖雷所示。充設(shè)自上鏟到下，銀各層樓雞面的質(zhì)尤量(包括柱部子質(zhì)量)分別為m1=18卵000擁0kg，m2=2內(nèi)70君00莫0k億g，m3=27州000爪0kg；各層記的層放間側(cè)容移剛貝度(即該層慰柱子上宗、下兩濟(jì)端發(fā)生懲單位相集對(duì)位移觸時(shí)，該范層各柱眾剪力之踐和)分別為k1=9指8M邪N/偉m，k2=19浴6MN浙/m，k3=2宗45棋MN膠/m。求剛架好的自振綠頻率和攝振型。設(shè)傻橫梁的兩剛度EI＝∞。解:(1)求頻率剛。體系驕的自夢(mèng)由度依數(shù)為3。振型葉方程遷為頻率墊方程傅為§14-嘴6多自刻由度總結(jié)構(gòu)莊的自呈由振架動(dòng)建立津剛度僚矩陣級(jí)和質(zhì)麻量矩索陣由圖b可得：

由圖c可得：

由圖d可得：

§14飯-6多自紀(jì)由度忘結(jié)構(gòu)肌的自朝由振姥動(dòng)得剛度生矩陣：質(zhì)量近矩陣逢為：§14鋤-6多自除由度告結(jié)構(gòu)箱的自德由振佩動(dòng)頻率方泳程：引入符號(hào)η

,則展開(kāi)式冶為§14-耐6多自品由度胖結(jié)構(gòu)劍的自挖由振執(zhí)動(dòng)解方程得：由求得三個(gè)自振頻率為：§14-巷6多自由倘度結(jié)構(gòu)耍的自由渠振動(dòng)將代入式(K-ω2M)φ=0，為求標(biāo)準(zhǔn)化振型，規(guī)定φ1(j)=1。2.求振型謹(jǐn)：第三振型第二振型第一振型§14-浸6多自由塵度結(jié)構(gòu)秀的自由窗振動(dòng)(4渴)與單擇自由秤度體桐系相綠同，乞多自穿由度簽體系測(cè)的自葡振頻撈率和拆主振疫型也正是體湊系本話身的販固有梢性質(zhì)曉。對(duì)于蕩多自糞由度匯體系:(1)在多白自由粥度體憂系自勝由振華動(dòng)問(wèn)擺題中斑，主巧要問(wèn)新題是枯確定出體系跡的全島部自鐮振頻頌率及丈其相囑應(yīng)的柜主振樣型。(2錢(qián))多自姻由度隔體系男自振兼頻率匹不止器一個(gè)驢，其恨個(gè)數(shù)消與體衡系自邁由度滿的個(gè)影數(shù)相懶等。耍自振偽頻率形可由條特征將方程群求出孝。(3)每個(gè)透自振面頻率之有自逢己相兩應(yīng)的頁(yè)主振視型。怒主振內(nèi)型是振多自六由度正體系柴能夠葡按單環(huán)自由惱度振陶動(dòng)時(shí)題所具代有的筆特定哨形式壩?！?4-深6多自由鼓度結(jié)構(gòu)庫(kù)的自由畜振動(dòng)對(duì)上殊述兩徑式分酬別兩佳邊同震時(shí)左登乘識(shí)和盯，概有對(duì)其中柱任兩個(gè)海不同的僅主振型囑向量Xi和Xj，有4.主振物型的酷正交東性n個(gè)自由真度結(jié)構(gòu)瞧具有n個(gè)自王振頻闊率及n個(gè)主振給型，每棄一頻率栽及其相穩(wěn)應(yīng)主振戚型都滿服足(14-67)(b伏)(a)(d樹(shù))(c)（d）式禮兩邊乓轉(zhuǎn)置忙，有(e)（c）式-（e）式冰，有§14唐-6多自由紛度結(jié)構(gòu)底的自由抄振動(dòng)當(dāng)(i≠j)時(shí)，有這說(shuō)咽明，曬對(duì)于駱質(zhì)量奪矩陣M，不患同頻報(bào)率的現(xiàn)兩個(gè)有主振駁型是伙彼此譜正交探的。同理仰可以喊證明啟，對(duì)宣于質(zhì)咱量矩木陣K，不同蜘頻率的擦兩個(gè)主嘉振型彼靠此也是零正交的走。對(duì)于景標(biāo)準(zhǔn)牽化的斗振型唇向量泡，也蔑同樣討具有殘正交艙性，聽(tīng)即振型正凳交性的燦物理意迎義:體系按你某一振弱型振動(dòng)聰時(shí)，它短的慣性患力不會(huì)寨在其它臭振型上博作功。藍(lán)也就是爬說(shuō)它的狼能量不非會(huì)轉(zhuǎn)移價(jià)到其它妄振型上齒去，說(shuō)壩明各個(gè)籃主振型氧都能夠森單獨(dú)出采現(xiàn)，彼完此線形障無(wú)關(guān)。主振僅型的陶正交藍(lán)性是途結(jié)構(gòu)竟本身覆的固石有特減性，樸它不五僅可攤以用參來(lái)簡(jiǎn)煉化結(jié)餡構(gòu)的支動(dòng)力鉗計(jì)算也，而喂且還蔽可以黨用來(lái)趨檢驗(yàn)狡所求致的主附振型飄是否窯正確昆?！?4騙-6多自由鐮度結(jié)構(gòu)擴(kuò)的自由殃振動(dòng)計(jì)算勺結(jié)構(gòu)但在動(dòng)崖力荷息載作困用下牢的位出移和營(yíng)內(nèi)力,即結(jié)構(gòu)嗽的動(dòng)力具反應(yīng)。謠本節(jié)只表研究結(jié)旅構(gòu)在簡(jiǎn)杜諧荷載淚作用下伸的動(dòng)力合反應(yīng)問(wèn)循題。求腐解的方跨法只討聞?wù)撝苯又狗?。若干擾射力頻率鎖處于共奶振區(qū)以搖外，則榆阻尼的努影響不狹大。本疼節(jié)不考衡慮阻尼栗。體系練強(qiáng)迫腳振動(dòng)壁要解亭決的蘭問(wèn)題§14-任7多自由厲度結(jié)構(gòu)劈燕在簡(jiǎn)諧領(lǐng)荷載作椅用下的免強(qiáng)迫振奮動(dòng)振動(dòng)頑過(guò)程汽中的摸任一菠時(shí)刻t，引起筑體系踏位移遷的力扮有兩旅種：1.各質(zhì)點(diǎn)劑的慣性單力FI1(t)、FI2(t)、…、FIn(t)2.干擾添力F1si匠nθt、F2si眾nθt、…、Fksinθt一、龍柔度法逃建立振校動(dòng)微分斑方程式體系也中任由一質(zhì)膛點(diǎn)mi的位移yi為：yiP為所有偵干擾力樹(shù)在質(zhì)點(diǎn)mi處引歡起的強(qiáng)位移失。§14-熱7多自虛由度彼結(jié)構(gòu)缺在簡(jiǎn)煮諧荷羽載作浙用下級(jí)的強(qiáng)府迫振滾動(dòng)動(dòng)力穴荷載藍(lán)達(dá)到磁最大褲值時(shí)掏在質(zhì)訊點(diǎn)mi處所引孩起的靜抓力位移瘋。注意陷到F(t)=－mi?i，有對(duì)于n個(gè)自由肺度體系鏟，可以暑建立n個(gè)這結(jié)樣的診方程水。寫(xiě)成矩濫陣形式等為：δM?+y=?Psi坊nθt(14銅-73傅)(1凡4-寶72小)?P=[?1P?2P…?nP]T為動(dòng)荷坑載幅值悶引起的寺靜力位夢(mèng)移列向刪量。δ為結(jié)老構(gòu)的咐柔度傳矩陣綱。§14容-7多自由殼度結(jié)構(gòu)歷在簡(jiǎn)諧嶺荷載作爺用下的早強(qiáng)迫振國(guó)動(dòng)是一個(gè)奏非齊次殘線性微左分方程撞組。它給的一般販解由兩而部分組爛成：一塞部分是靈對(duì)應(yīng)齊心次微分陵方程的催解；另樸一部分屈則是某艦一特解下。齊次拜解對(duì)應(yīng)年于自由老振動(dòng)部逃分，這管部分將飛很快衰么減掉。庸在研究堪強(qiáng)迫振劇動(dòng)問(wèn)題宰時(shí)，著膀重討論姻式(14料-79帶)的特承解,即穩(wěn)矛定強(qiáng)李迫振捧動(dòng)的榨解。δM?+y=?Psi云nθt(1呀4-柜73便)設(shè)方程憲的特解佛為：y=Asi波nθt(1弊4-饑74遇)A=[A1A2…An]TA為強(qiáng)迫兄振動(dòng)位腸移幅值妹列向量?jī)?nèi)：A1、A2、…、An.將y連同?=－Aθ2si劑nθt代入式(1膜4-殖73指)，化慕簡(jiǎn)后窯得(14-76)解方柴程組寨可求耀出各窯質(zhì)點(diǎn)短在純行強(qiáng)迫辣振動(dòng)喊中的襖振幅廈：由式(1肥4-我74把)可得各捐質(zhì)點(diǎn)的頭振動(dòng)方傾程。§14薦-7多自由翠度結(jié)構(gòu)禿在簡(jiǎn)諧零荷載作說(shuō)用下的舌強(qiáng)迫振籃動(dòng)令FI0=θ2MAFI=－M?華=臣θ2MAsi突nθt=FI0sinθtFIi0=θ2miAi(i=1,優(yōu)2,…持,n)y=Asi堂nθtFI0稱(chēng)為近慣性枯力幅棕值列鄉(xiāng)豐向量很。寫(xiě)成展堅(jiān)開(kāi)形式改為：由上糊式可牽以看扭出：位移、弊慣性力軌和干擾努力均按押同一頻消率作同淺步簡(jiǎn)諧羽振動(dòng)，撈且同時(shí)瓜達(dá)到幅延值。各質(zhì)羽點(diǎn)的殘慣性穩(wěn)力為側(cè)：FI=－M?璃=搏θ2MAsinθt(1怪4-伴77寸)式中FI=[FI1FI2…FIn]T為慣嫂性力啊列向膜量?！?4投-7多自露由度塊結(jié)構(gòu)現(xiàn)在簡(jiǎn)瘡諧荷污載作勻用下稼的強(qiáng)捧迫振連動(dòng)在計(jì)算缺最大動(dòng)謝位移和注最大動(dòng)跪內(nèi)力時(shí)頑，可先俯求得慣館性力的謙幅值FIi0，然后疾再把FIi0和干擾證力幅值Fi同時(shí)瘡作用呢于結(jié)嚴(yán)構(gòu)上固，按撥靜力迫分析簡(jiǎn)方法匪即可漢求得贈(zèng)最大煌動(dòng)位供移和遍最大孔動(dòng)內(nèi)若力。§14-拾7多自瓶由度肅結(jié)構(gòu)尚在簡(jiǎn)角諧荷姥載作伏用下伐的強(qiáng)田迫振鄉(xiāng)豐動(dòng)二、剛冶度法建矩立振動(dòng)較微分方線程當(dāng)干椒擾力吐均作燒用在股質(zhì)點(diǎn)偷處時(shí)腳，由n個(gè)自由殊度的剛深度法基腎本體系極，得出局其動(dòng)力釀平衡方服程如下膏：

(14-80)寫(xiě)成陳矩陣蜓形式肥為：M?+KY脊=F(t)(14哀-81紋)§14躁-7多自由料度結(jié)構(gòu)埋在簡(jiǎn)諧雖荷載作濁用下的寺強(qiáng)迫振流動(dòng)F(t)=Fsi氣nθt式中F=[F1F2…Fn]T為荷載衛(wèi)幅值列望向量。若各干削擾力為飼同步簡(jiǎn)苗諧荷載挪，即：在平曠穩(wěn)階臭段各弱質(zhì)點(diǎn)灘亦均免按頻粱率荷圖載θ作同步癢簡(jiǎn)諧振評(píng)動(dòng)。設(shè)：Y=Y0si防nθt(14費(fèi)-82律)將{Y}和{?}=齡-θ2{A}si漏nθt代人鵲式(14懇-80馳),并消桐去公助因子si鳥(niǎo)nθt,得(K－θ2M)Y0=F(1且4-依83蒙)則Y0=遞(K－θ2M)-1F§14-池7多自曉由度棉結(jié)構(gòu)萬(wàn)在簡(jiǎn)彈諧荷踩載作好用下努的強(qiáng)壇迫振碗動(dòng)由{A}便可茂求得動(dòng)各質(zhì)鉆點(diǎn)的千慣性太力幅殘值：FI0=θ2MA或FIi0=θ2miAi(i=1,殼2,…昏,n)其展開(kāi)著形式為鋪：(1掩4-冠92溪)§14釋-7多自層由度流結(jié)構(gòu)魂在簡(jiǎn)金諧荷導(dǎo)載作這用下目的強(qiáng)史迫振呈動(dòng)注意:當(dāng)有怖簡(jiǎn)諧凳集中奔荷載階未作核用于收質(zhì)量烘上時(shí)紡，可集假設(shè)裕該處澇的質(zhì)艦量為嶼零后承再套孩用公謎式(1晝4-吼87表)或公漠式(1賭4-計(jì)88匙);當(dāng)有敘簡(jiǎn)諧疊分布小荷載仔作用牌時(shí)，男則需累先化頓為作事用于冰質(zhì)量著上處稍的等言效動(dòng)吩力荷音載，喉或者膀是采信用柔挽度法巡壽計(jì)算款?！?4敵-7多自由膚度結(jié)構(gòu)歌在簡(jiǎn)諧座荷載作專(zhuān)用下的暈強(qiáng)迫振見(jiàn)動(dòng)解設(shè)以FI10、FI20分別代顏表質(zhì)點(diǎn)m1、m2的慣性他力幅值姜，其典音型方程挽如下：例14-6試求圖示體系的最大動(dòng)位移和動(dòng)內(nèi)力圖。已知

，m1=m2=m,EI=常數(shù)?！?4詳-7多自由侄度結(jié)構(gòu)垃在簡(jiǎn)諧導(dǎo)荷載作老用下的籍強(qiáng)迫振案動(dòng)柔度系稻數(shù)和自哨由項(xiàng)可班利用圖武乘法求聲得將上述延數(shù)值代似人典型紛方程(a)，化簡(jiǎn)蕉后得§14脂-7多自屢由度狠結(jié)構(gòu)顆在簡(jiǎn)輕諧荷岔載作菠用下滿的強(qiáng)歡迫振造動(dòng)解得：FI10=0.爪29持36F，F(xiàn)I20=0.疫26蠻89F將FI10、FI20和F共同部作用征在結(jié)剖構(gòu)上增，然后按寄靜力計(jì)忘算方法古求得最異大動(dòng)位哨移。§14-轉(zhuǎn)7多自由額度結(jié)構(gòu)露在簡(jiǎn)諧路荷載作王用下的晉強(qiáng)迫振趟動(dòng)最大動(dòng)位移圖最大動(dòng)內(nèi)力圖§14問(wèn)-7多自由恒度結(jié)構(gòu)粗在簡(jiǎn)諧耕荷載作赴用下的悠強(qiáng)迫振迫動(dòng)算得截憤面l處動(dòng)荷況載幅值送所產(chǎn)生閱的靜力滴值分別撐為：相應(yīng)傭的動(dòng)沫力系螞數(shù)為倉(cāng)：由此可緣瑞見(jiàn)，在即多自由仗度體系乎中，沒(méi)寫(xiě)有一個(gè)村統(tǒng)一的鋒動(dòng)力系弱數(shù)，這綱是與前適述單自徹由度體舟系不相撞同的?！?4傘-7多自由刺度結(jié)構(gòu)桃在簡(jiǎn)諧晶荷載作此用下的脫強(qiáng)迫振慎動(dòng)例14-腹7求示結(jié)疾構(gòu)質(zhì)點(diǎn)數(shù)的振幅犁和繪制黨最大動(dòng)旅力彎矩騾圖。已積知m1=m2=m，F(xiàn)=ql，,各桿EI=常數(shù)。解用柔耐度法纏求解邪。繪劉出M1、M2圖,計(jì)算柔傅度系數(shù)焰和自由診項(xiàng).§14-某7多自殿由度住結(jié)構(gòu)類(lèi)在簡(jiǎn)臟諧荷暑載作習(xí)用下雨的強(qiáng)她迫振隆動(dòng)繪MP自由項(xiàng)拖計(jì)算如倍下§14村-7多自濱由度相結(jié)構(gòu)匹在簡(jiǎn)俊諧荷賣(mài)載作么用下最的強(qiáng)燙迫振璃動(dòng)將求得爭(zhēng)的柔度妻系數(shù)、自由項(xiàng)江以及θ帶入慣鏡性力幅