FIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

FIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)1、設(shè)計(jì)任務(wù)1、用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)FIR濾波器；2、設(shè)計(jì)基于DSP的FIR濾波器硬件框圖；3、了解用DSP實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的關(guān)鍵問(wèn)題；4、完成必要的軟件流程圖。前言在通信與電子信息當(dāng)中，在對(duì)信號(hào)作分析與處理時(shí)，常會(huì)遇到有用信號(hào)疊加無(wú)用噪聲的問(wèn)題。這些噪聲信號(hào)有的是與信號(hào)同時(shí)產(chǎn)生的，有的是在傳輸過(guò)程中混入的，在接收的信號(hào)中，必須消除或減弱噪聲干擾，這是信號(hào)處理中十分重要的問(wèn)題。根據(jù)有用信號(hào)與噪聲的不同特性，消除或減弱噪聲，提取有用信號(hào)的過(guò)程就稱為濾波。濾波器的種類很多，實(shí)現(xiàn)方法也多種多樣。隨著數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字濾波理論也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。因此，對(duì)數(shù)字濾波系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)的要求也越來(lái)越高，而軟件模擬的方法不僅能及時(shí)地提供系統(tǒng)運(yùn)行的信息，還可以隨時(shí)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)從而驗(yàn)證全新的系統(tǒng)，所以軟件仿真變得非常重要。Matlab是具有很強(qiáng)的科學(xué)計(jì)算和圖形顯示功能的軟件系統(tǒng)，可以對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行精確設(shè)計(jì)，并且方便地進(jìn)行FFT頻譜分析與頻譜圖顯示，從而對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行快速地檢驗(yàn)和分析。本文討論在MATLAB平臺(tái)下的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與分析。DSP是一種實(shí)時(shí)、快速、特別適合于實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算的微處理器。III于它山具有豐富的硬件資源、高速數(shù)據(jù)處理能力和強(qiáng)大的指令系統(tǒng)，而在通信、航空、航天、雷達(dá)、工業(yè)控制、網(wǎng)絡(luò)及家用電器等各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。DSP分為定點(diǎn)和浮點(diǎn)兩種，本文以定點(diǎn)DSP芯片為例，討論FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的兒個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。所討論的這些問(wèn)題，在DSP系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有實(shí)際的參考和應(yīng)用價(jià)值。.FIR濾波器的原理與MATLAB仿真設(shè)計(jì)濾波器概述數(shù)字濾波在數(shù)字信號(hào)處理中占有重要的地位，是廣泛使用的一種基本線性處理模塊，它可以實(shí)現(xiàn)模擬器件很難達(dá)到的準(zhǔn)確線性相位關(guān)系特性。數(shù)字濾波器分為無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器⑴即和有限沖激響應(yīng)濾波器下止）。由于FIR系統(tǒng)只有零點(diǎn)，因此這類濾波器不像IIR濾波器那樣容易取得比較好的通帶與阻帶衰減特性。要取得好的衰減特1/11性，一般要求H⑵的階次要高，即N要大。FIR濾波器有自己突出的優(yōu)點(diǎn)，其一是系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，其二是易實(shí)現(xiàn)線性相位，其三是只要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)延，任何非因果有現(xiàn)場(chǎng)序列都能變成因果有限長(zhǎng)序列，因而總能用因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其四是FIR濾波器由于單位沖擊響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而可以用快速傅里葉變換算法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào)，從而可以大大提高運(yùn)算效率。山于FIR濾波器在階數(shù)相同的條件下運(yùn)算速度比IIR濾波器快，同時(shí)FIR濾波器具有不含反饋環(huán)路、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及可以實(shí)現(xiàn)的嚴(yán)格線性相位等優(yōu)點(diǎn)，因而在對(duì)相位要求比較嚴(yán)格的條件下，常常采用FIR數(shù)字濾波器。LI前常用的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率取樣法及等波紋逼近法。本文應(yīng)用窗函數(shù)法設(shè)IIFIR數(shù)字低通濾波器。具體參數(shù)見(jiàn)表一。FIR數(shù)字濾波器基本原理窗函數(shù)法的基本思想先構(gòu)造一個(gè)線性相位理想濾波器的頻率響應(yīng)HQ，然后用一個(gè)N點(diǎn)的窗函數(shù)w(n),(0</z</V-l)去截取理想濾波器的單位抽樣響應(yīng)hd(n)(通常為無(wú)限長(zhǎng))，從而得到具有線性相位的實(shí)際濾波器的有限長(zhǎng)單位抽樣響h(n)=hd(n)w(n)。3?2?2基本方法(1)構(gòu)造線性相位理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw),為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，若沒(méi)有90°相移的特殊要求，一般選擇濾波器具有第一類線性相位。(2)求理想濾波器的單位抽樣響應(yīng)打⑺)o(3)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求和4種形式的線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)，選擇合適的窗函數(shù)亞(口)及其長(zhǎng)度N,然后對(duì)心(“)加窗函數(shù)截取，得到具有線性相應(yīng)的實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的單位抽樣相應(yīng)/?(“)=幾(”)嘰“)(0</7<N-l)。(4)檢驗(yàn)實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)H(產(chǎn))=DTFT[h(n)]是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。3.2.3用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟(1)根據(jù)技術(shù)要求確定線性相位理想濾波器的頻率響應(yīng)孔(*)°(2)求理想濾波器的單位抽樣響應(yīng)卜乂”)do(3)根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N,設(shè)待求濾波器的過(guò)渡帶用Aw表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣的寬度。(4)計(jì)算濾波器的單位抽樣響應(yīng)h{n)=hd(n)w(n)(5)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求，設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)用下式計(jì)算N-1/7(占)=工/心)廣加/r-03.2.4用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器設(shè)濾波器的通帶截止頻率為幾，阻帶截止頻率為系統(tǒng)采樣頻率為人哪，則其過(guò)渡帶寬帶為抽樣周期為 7.一二一J'amnp則過(guò)渡帶數(shù)字角頻率為%*=2開(kāi)白=2加與工各種窗函數(shù)的過(guò)渡帶寬可用二來(lái)表示，其中N是濾波器階數(shù)，x是一個(gè)整數(shù)，對(duì)N應(yīng)于矩形窗，三角窗，漢亍窗，漢明窗，其值分別為4,&&8,所以濾波器的階數(shù)N可由下式求得N一兀一入J%2(Z-/P)理想低通濾波器的沖擊響應(yīng)為人/?其中6二空犁，叫是3dB通帶截止數(shù)字角頻率，其值為(幾十皿1 2，j，口呻加窗后的低通濾波器的沖擊響應(yīng)為%也％)檢驗(yàn)實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)DTFT[h(n)]是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。表1幾種常見(jiàn)的窗函數(shù)對(duì)比窗函數(shù)旁瓣矚值主瓣最小阻帶衰減/dB寬度/兒/N衰減/dB矩形窗134-21三角窗-258-25漢寧窗-318-44海明窗-41S-53例：用窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能要求：通帶邊界的歸一化頻率wp二0.5，阻帶邊界的歸一化頻率ws二0.66，阻帶衰減不小于30dB,.通帶波紋不大于3dB,假設(shè)一個(gè)信號(hào)，其中f1二5Hz,f2二20Hz.。信號(hào)的采樣頻率為50Hz.o并將原信號(hào)與通過(guò)濾波器的信號(hào)進(jìn)行比較。由題意值，阻帶衰減不小于30dB,根據(jù)表1,選取漢宇窗，因?yàn)闈h宇窗的第一旁瓣相對(duì)主瓣衰減為31dB,滿足濾波要求。wp=O.5*pi;ws=0.66*pi; %濾波器的邊界頻率wdelta=ws-wp; %過(guò)渡帶寬度N=ceil(8*pi/wdelta); %根據(jù)過(guò)渡帶寬等于表中漢中窗函數(shù)的主瓣寬度求得濾波器所用常函數(shù)的最小帶寬Wn=(O.5+O.6)*pi/2; %截止頻率取通帶和阻帶邊界頻率的中點(diǎn)b=firl(N,Wn/pi,hanning(N+1));%設(shè)計(jì)FIR濾波器[H,f]=freqz(b,1,512,50); %采用50Hz的采樣頻率繪出該濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)subplot(2,l,1),plot(f,20*log10(abs(H)));xlabel(,頻率,);ylabel(振幅J;gridon;subplot(2,l,2),plot(f,l80/pi*unwrap(angle(H)));xlabel(瀕率);ylabel('相位')旭兔on;fl=3;f2=20;dt=0.02;t=0:dt:3; %采樣間隔和檢測(cè)信號(hào)的時(shí)間序列x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);%檢測(cè)信號(hào)y=fftfilt(b,x); %給出濾波器的輸出figure(2)subplot(2J,1)00班出),由1。0輸入信號(hào))％繪出輸入信號(hào)subplot(2,l,2),plot(t,y)%繪出輸出信號(hào)holdon;plot([11]*(N-1)/2*dt,ylim；r,) %繪出延遲到的時(shí)刻xlabef時(shí)間XtitleC輸出信號(hào))10 16頻率/電10 16頻率/電I t輸入（言號(hào)0 0.5 11 1.5 2 12.5 '3圖2所設(shè)計(jì)濾波器的輸入和輸出信號(hào)程序運(yùn)行結(jié)果如圖1,2.該例對(duì)應(yīng)于50Hz的采樣頻率通帶邊界頻率為fp二50/2*0.5二12.5Hz,fs二50/2*0.66二16.5Hz。有圖1上圖得，在小于12.5Hz的頻段上，兒乎看不到下降，即滿足通帶波紋不大于3dB的要求。在大于16.5Hz的頻段上，阻帶衰減大于30dB,滿足題L1要求。山圖1下圖得，在通帶范圍內(nèi)，相位頻率響應(yīng)為一條直線，表面該濾波器為線性相位。圖2給出了濾波器的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，輸入信號(hào)包括3Hz和20Hz的信號(hào)，由圖1可知，20Hz的信號(hào)不能通過(guò)該濾波器，通過(guò)濾波器后只剩下3Hz的信號(hào)。III于FIR濾波所需的階數(shù)較高，信號(hào)延遲（N-1）/2也較大，輸出信號(hào)前面有一段直線就是延遲造成的。FIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)方案DSP與一般的微處理器相比有很大的區(qū)別。它所特有的結(jié)構(gòu)和指令集合為解決復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理問(wèn)題提供了便利。在DSP處理器上實(shí)現(xiàn)FIR濾波時(shí)，一般使用實(shí)系數(shù)的FIR濾波器，其最基本的操作是MAC（乘-累加）指令。本文介紹在TMS320C54X上實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。C54X上有一個(gè)17位*17位的乘法器和一個(gè)40位的加法器，用于在單周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)MAC運(yùn)算。同時(shí)，C54X使用了先進(jìn)的多總線體系結(jié)構(gòu)，包含1條程序總線，3條數(shù)據(jù)總線及4條輔助地址總線。這些特殊的硬件結(jié)構(gòu)使得C54X支持單指令循環(huán)，快循環(huán)，數(shù)據(jù)塊搬移及循環(huán)尋址。所以這些都有利于高效的實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。

4.2硬件框圖時(shí)同步WFOA/J轉(zhuǎn)換*4.2硬件框圖時(shí)同步WFOA/J轉(zhuǎn)換*^<^LX號(hào)」DSP

(TMS32

0C5410)RS232接口JTAG接口JTAG圖3系統(tǒng)總體框圖JTAG（JointTestActionGroup）聯(lián)合測(cè)試行動(dòng)小組）是一種國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試協(xié)議（IEEE1149.1兼容），主要用于芯片內(nèi)部測(cè)試?；驹硎窃谄骷?nèi)部定義一個(gè)TAP（TestAccessPort�測(cè)試訪問(wèn)口）通過(guò)專用的JTAG測(cè)試工具對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。JTAG測(cè)試允許多個(gè)器件通過(guò)JTAG接口串聯(lián)在一起，形成一個(gè)JTAG鏈，能實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)器件分別測(cè)試。FLASE存儲(chǔ)器具有性價(jià)比高，體積小，功耗低，可電擦寫，使用方便等優(yōu)點(diǎn)。在DSP應(yīng)用系統(tǒng)中采用Flash存儲(chǔ)器和固定數(shù)據(jù)是一種比較好的選擇。SRAM靜態(tài)存儲(chǔ)器，讀寫速度快，但價(jià)格較高。適合于外部存放需要經(jīng)常訪問(wèn)或更新的臨時(shí)數(shù)據(jù)。RS232電平轉(zhuǎn)換模塊，將外部電平轉(zhuǎn)換為適合DSP芯片內(nèi)部要求的電平。圖3是系統(tǒng)的總體框圖。主要包括輸入信號(hào)緩沖及調(diào)理電路、A/D變換器、輸入緩沖FIFO、DSP及外圉電路、輸出緩沖FIFO、D/A變換器等兒部分。其中DSP及外圍電路包括程序存儲(chǔ)器、串行口、顯示及鍵盤接口等。串行口用于實(shí)現(xiàn)和PC機(jī)的通信，可以通過(guò)PC機(jī)對(duì)濾波器的控制。假定輸入模擬信號(hào)為帶限信號(hào)。該信號(hào)經(jīng)緩沖和調(diào)理后經(jīng)A/D變換進(jìn)入輸入緩沖FIFO,當(dāng)FIFO中的數(shù)據(jù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)產(chǎn)生中斷，DSP將數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存中并進(jìn)行計(jì)算和處理，這里DSP主要實(shí)現(xiàn)FIR濾波運(yùn)算。處理后的數(shù)據(jù)寫入輸出FIFO中，之后通過(guò)D/A變換后輸出模擬信號(hào)。輸出的信號(hào)是低通濾波后的結(jié)果。4.3用DSP實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的關(guān)鍵問(wèn)題定 點(diǎn) 數(shù) 的 定 標(biāo)在濾波器的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，DSP所要處理的數(shù)可能是整數(shù)，也可能是小數(shù)或混合小數(shù)；然而，DSP在執(zhí)行算術(shù)運(yùn)算指令時(shí)，并不知道當(dāng)前所處理的數(shù)據(jù)是整數(shù)還是小數(shù)，更不能指出小數(shù)點(diǎn)的位置在哪里。因此，在編程時(shí)必須指定一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)處于哪一位，這就是定標(biāo)。通過(guò)定標(biāo)，可以在16位數(shù)的不同位置上確定小數(shù)點(diǎn)，從而表示出一個(gè)范圍大小不同且精度也不同的小數(shù)。誤 差 問(wèn) 題因?yàn)樵谟枚c(diǎn)DSP實(shí)現(xiàn)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都是定長(zhǎng)的，運(yùn)算也都是定點(diǎn)運(yùn)算，因而會(huì)產(chǎn)生有限字長(zhǎng)效應(yīng)。所產(chǎn)生的誤差主要包括：數(shù)模轉(zhuǎn)換引起的量化誤差、系數(shù)量化引起的誤差以及運(yùn)算過(guò)程中的舍入誤差。在用定點(diǎn)DSP時(shí)，產(chǎn)生誤差是不能避免的。循 環(huán) 尋 址循環(huán)尋址是DSP中經(jīng)常用到的一種尋址方式。該尋址方法可以對(duì)一塊特定存儲(chǔ)區(qū)實(shí)現(xiàn)循環(huán)的操作?？梢园蜒h(huán)尋址理解為實(shí)現(xiàn)一個(gè)滑動(dòng)窗，新數(shù)據(jù)引入后將覆蓋老的數(shù)據(jù)，便得該窗中包含了需處理的最新數(shù)據(jù)。在數(shù)字信號(hào)處理中的尸1氐卷積等運(yùn)算中，循環(huán)尋址具有極其重要的意義。運(yùn)算量估計(jì)及DSP芯片的選取。濾波器必須做到實(shí)時(shí)處理，因此對(duì)運(yùn)算量應(yīng)該有一個(gè)精確的估計(jì)，然后選擇合適的DSP處理器。估計(jì)運(yùn)算量時(shí)應(yīng)按最高采樣率時(shí)計(jì)算，主要估算其乘加次數(shù)。4.3.5A/D及D/A變換器的選取A/D及D/A變換器的選取主要考慮速度和數(shù)據(jù)寬度。變換器的速度一定要大于所設(shè)計(jì)濾波器的最高采樣速率并要考慮一定的裕量，變換器的數(shù)據(jù)寬度則根據(jù)實(shí)際需要的計(jì)算精度選擇。4.3.6DDS芯片的選取DDS芯片的選擇主要考慮頻率的調(diào)整步長(zhǎng)，當(dāng)可調(diào)濾波器的調(diào)整步長(zhǎng)較大時(shí)，可以選擇精度稍低的DDS芯片。4.4軟件流程濾波器的軟件要實(shí)現(xiàn)的功能主要是FIR濾波。工作流程為：根據(jù)按鍵輸入的頻

率，DSP訃算出應(yīng)對(duì)AD9850設(shè)置的狀態(tài)字并對(duì)AD9850進(jìn)行設(shè)置，AD9850將按設(shè)置的頻率輸出時(shí)鐘。A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)入FIFO中，當(dāng)?shù)竭_(dá)設(shè)置的數(shù)據(jù)量時(shí)將產(chǎn)生中斷，DSP將輸入FIFO中的數(shù)據(jù)讀入DSP并進(jìn)行FIR運(yùn)算。運(yùn)算完成后的數(shù)據(jù)寫入輸出FIFOo輸出FIFO中的數(shù)據(jù)將按照與A/D轉(zhuǎn)換同樣的速率輸出到D/A變換器中并產(chǎn)生模擬輸出。這樣，只要保證FIR運(yùn)算足夠快就可以既不會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)溢出，也不會(huì)輸出數(shù)據(jù)不足。圖4軟件流程圖5結(jié)束語(yǔ)山于數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字濾波理論得到飛速發(fā)展，對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)也提出了更高的要求?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件2種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)參數(shù)的修改進(jìn)行濾波器性能的仿真和優(yōu)化。本文運(yùn)用MATLAB軟件，根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行了FIR濾波器的仿真。并分析了用DSP實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的硬件結(jié)構(gòu)和兒個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，這些關(guān)鍵問(wèn)題在實(shí)際設(shè)計(jì)中都有著重要義。參考文獻(xiàn)［1］程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008,323-369.［2］萬(wàn)永革.數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007,187-234.［3］張衛(wèi)寧.DSP原理及應(yīng)用教程［M］.北京：科學(xué)出版社，2008,282-296.［4］張雄偉，鄒霞，賈沖.DSP芯片原理與應(yīng)用［M］