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廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的,則判斷框中為
(
)A.
B.
C. D.
參考答案:C2.已知三點(diǎn)不共線,對(duì)平面外的任一點(diǎn),下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:D略3.如圖,兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(
)A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)參考答案:D【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系.【專題】圖表型;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義,分析四個(gè)圖形中兩個(gè)變量的關(guān)系,可得答案.【解答】解:(1)中兩個(gè)變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系,(2)中兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系;(3)中兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系;(4)中兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系;故兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(2)(3),故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是變量間的相關(guān)關(guān)系,正確理解相關(guān)關(guān)系的概念是解答的關(guān)鍵.4.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)相等的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體是
A.棱柱
B.圓柱
C.圓臺(tái)
D.圓錐參考答案:B略5.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn),若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(
)[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]A、
B、
C、
D、參考答案:B略6.已知等差數(shù)列中,,,則(
)A.15
B.30
C.31
D.64參考答案:C略7.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:8.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(﹣∞,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意可得m﹣1>3﹣m>0,解不等式即可得到所求范圍.【解答】解:方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,可得m﹣1>3﹣m>0,解得2<m<3.故選:C.9.下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)
A.命題“若
則”的逆否命題為:“若,則”.
B.若“p且q”與“”均為假命題,則p真q假.
C.“若”的逆命題為真.
D.對(duì)于命題:任意,均有.則:存在,使得.參考答案:C略10.a、b、c是空間三條直線,a//b,a與c相交,則b與c的關(guān)系是
(
)A.相交
B.異面
C.共面
D.異面或相交
參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線+=1(9<k<25)的焦距為.參考答案:8考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題:計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:確定曲線+=1(9<k<25)表示雙曲線,且a2=25﹣k,b2=k﹣9,利用c2=a2+b2,可得曲線+=1(9<k<25)的焦距.解答:解:∵9<k<25∴25﹣k>0,9﹣k<0,∴曲線+=1(9<k<25)表示雙曲線,且a2=25﹣k,b2=k﹣9,∴c2=a2+b2=16,∴c=4,∴曲線+=1(9<k<25)的焦距為2c=8,故答案為:8.點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).12.已知{an}是等差數(shù)列,且a2+a5+a8+a11=48,則a6+a7=.參考答案:24【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案.【解答】解:在等差數(shù)列{an}中,由a2+a5+a8+a11=48,得(a2+a11)+(a5+a8)=48,即2(a6+a7)=48,∴a6+a7=24.故答案為:24.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),是基礎(chǔ)的計(jì)算題.13.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為
;參考答案:914.已知A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2)兩點(diǎn),直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,求直線l的斜率k的取值范圍
.參考答案:k≥或k≤﹣4略15.下列四個(gè)條件中,能確定一個(gè)平面的只有
▲
.(填序號(hào))①空間中的三點(diǎn)
②空間中兩條直線③一條直線和一個(gè)點(diǎn)
④兩條平行直線參考答案:④16.若,,且,則的最小值是
.參考答案:417.已知數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差為4,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的方差為
.參考答案:16【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)與方差,即可求出數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均數(shù)和方差.【解答】解:設(shè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為s2;則數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均數(shù)是a+b,方差為a2s2;當(dāng)a=2時(shí),數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的方差為22×4=16.故答案為:16.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并且說(shuō)明理由;(Ⅱ)若對(duì)所有,都有,求正數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),的定義域是
求導(dǎo),得
所以,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),.又根據(jù)在上為減函數(shù),則在上恰有一個(gè)零點(diǎn);又,則,所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn),再根據(jù)在上為增函數(shù),在上恰有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.
(Ⅱ)令,求導(dǎo),再令
,則
(?。┤?,當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,即,則在上為減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,即成立;(ⅱ)若,方程的解為,則當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù),所以時(shí),,即,則在上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,即成立,此時(shí)不合題意.綜上,滿足條件的正數(shù)的取值范圍是.略19.(10分)已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2﹣(n=1,2,3,…).(Ⅰ)求a2,a3,a4的值,猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an;(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法;歸納推理.【分析】(I)根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式;(II)先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立,再假設(shè)n=k猜想成立,推導(dǎo)n=k+1的情況,得出結(jié)論.【解答】解:(I)a2=2﹣=;a3=2﹣=;a4=2﹣=;猜想:an=.(II)當(dāng)n=1時(shí),猜想顯然成立;假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)猜想成立,即ak=,則ak+1=2﹣=2﹣==,∴當(dāng)n=k+1時(shí),猜想成立.∴an=對(duì)任意正整數(shù)恒成立.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明,屬于基礎(chǔ)題.20.棱錐中,底面是矩形,底面,是的中點(diǎn),已知,,,求:(1)求證:PA//平面BED;(2)求異面直線與所成的角的大小.參考答案:
略21.設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a,b的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
參考答案:
(B卷)1)
(2)∴f(x)在(2,+∞)及(0,1)上是減函數(shù),在(1,2)上為增函數(shù)
略22.已知橢圓的離心率,過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于兩點(diǎn),問(wèn):是否存在的值,使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案:.解:(1)直線AB的方程為:bx-ay-ab=0,
依題意得
解
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