湖南省常德市市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Ｐ是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C2.若f（x）＝－＋bln（x＋2）在（－1，＋∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是A．[－1,＋∞）

B．（－1，＋∞）

C．（－∞，－1]

D．（－∞，－1）參考答案：C略3.已知直線過定點(diǎn)（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則＝（

）A．－12 B．－8 C．－4 D．4參考答案：B略5.若夾角為30°，則的值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C6.將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為(

)A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個(gè)單位，那么所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為2x=kπ，即x=，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得只有B滿足條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．7.設(shè)非空集合A，B滿足A?B，則（）A．?x0∈A，使得x0?BB．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?AD．?x∈B，有x∈A參考答案：B略8.在△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，則B=或．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.運(yùn)行如如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(

) A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值，利用并項(xiàng)求和求得S．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，．若，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：D【點(diǎn)睛】考查平面向量的概念，平面向量的線性運(yùn)算，平面向量的的數(shù)量積以及最大值最小值的討論。解決此類問題，要多注意平面向量的性質(zhì)，做題一定要數(shù)行結(jié)合二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的表面積為7π，則正（主）視圖中a=．參考答案：2略12.設(shè)則從小到大的關(guān)系為___________參考答案：13.已知函數(shù),則下列命題正確的是

▲

.（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）①函數(shù)的最大值為;②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;④若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解,則;參考答案：②④14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于

.參考答案：60415.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是________________________.參考答案：(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)∵，∴.當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上不等式的解集為.當(dāng)有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.當(dāng)有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，.∴或.16.如圖，現(xiàn)有一個(gè)為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn)，用漁網(wǎng)沿著?。ɑ≡谏刃蔚幕∩希霃胶途€段（其中），在扇形湖面內(nèi)各處連個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域I和養(yǎng)殖區(qū)域II.若，，.求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度（即圖中弧、半徑和線段長(zhǎng)度之和）的最大值為

.參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：解三角形．【分析】：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）欲證SO⊥平面ABC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證SO與平面ABC內(nèi)兩相交直線垂直，而SO⊥BC，SO⊥AO，又AO∩BO=O，滿足定理?xiàng)l件；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出兩半平面的法向量，求出兩法向量的夾角即可．【解答】證明：（Ⅰ）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連接OA，△ABC為等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC為等腰三角形，故SO⊥BC，且，從而OA2+SO2=SA2．所以△SOA為直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)B（1，0，0），則C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）．SC的中點(diǎn)，．∴．故等于二面角A﹣SC﹣B的平面角．，所以二面角A﹣SC﹣B的余弦值為．20.如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且．（Ⅰ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取線段CD的中點(diǎn)Q，連結(jié)KQ，直線KQ即為所求；（Ⅱ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知可得A，E，B，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面ECF的法向量及，設(shè)直線EB與平面ECF所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=||=．【解答】解：（Ⅰ）取線段CD的中點(diǎn)Q，連結(jié)KQ，直線KQ即為所求．如圖所示：（Ⅱ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得A（0，0，0），E（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），∴，，，設(shè)平面ECF的法向量為，由，得，取y=1，得平面ECF的一個(gè)法向量為，設(shè)直線EB與平面ECF所成的角為θ，∴sinθ=|cos＜＞|=||=．21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（x）的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，（2）分類參數(shù)可得a＞h（x），利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）的最值或極限即可得出a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=xex，則g′（x）=ex（1+x），∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（﹣1）=﹣，即xex≥﹣＞﹣1，∴xex+1＞0恒成立，∴f（x）的定義域?yàn)镽．f′（x）==，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，ax2+1＞0（a≥0），∵，∴a＞﹣+（x＞0），令h（x）=﹣+（x＞0），則h′（x）=﹣+﹣=，令p（x）=2ex﹣2﹣x﹣xex（x＞0），則p′（x）=ex﹣1﹣xex，∴p″（x）=﹣xex＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，