2022年山西省運(yùn)城市萬(wàn)榮育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市萬(wàn)榮育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分別為（

）A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6參考答案：B略2.已知，又，，則等于(

)A．0

B．

C.

D．或0參考答案：B3.集合，，則集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.參考答案：C略4.已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方程為A． B．C． D．參考答案：A5.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C6.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函數(shù)，則g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，則g（x）=ax3+cx，檢驗(yàn)g（﹣x）與g（x）的關(guān)系，從而判斷g（x）的奇偶性解答： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，∴有g(shù)（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及判斷，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)②f（﹣x）=﹣f（x）；若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)②f（﹣x）=f（x）；屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略9.下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域中的元素在值域中有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結(jié)論的真假．【解答】解：由函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對(duì)于A中的每一個(gè)x都有B中唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)f：A→B的函數(shù)．函數(shù)的值域中的每一個(gè)數(shù)可以有定義域中多個(gè)的自變量與其對(duì)應(yīng)所以B，C錯(cuò)，A正確．函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就不確定，故D錯(cuò)．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于易錯(cuò)題10.若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體，底面面積為：1×1﹣=1﹣，底面周長(zhǎng)為：1+1+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案為：4．12.在△中，角所對(duì)的邊分別為，，，，則

.參考答案：；略13.扇形AOB的面積是，弧長(zhǎng)為π，則圓心角為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長(zhǎng)公式求得結(jié)果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④15.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略16.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.數(shù)列1，3，6，10，15……的一個(gè)通項(xiàng)公式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中，設(shè).（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解：（1）由題意，得

解得，故的定義域?yàn)?…………3分的定義域?yàn)?，關(guān)于數(shù)0對(duì)稱(chēng)，且，故為奇函數(shù).…7分（2）由得…………9分即，解得，所求的的集合為…14分略19.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出f（x）的分段函數(shù)式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)區(qū)間，求得最大值；（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對(duì)值寫(xiě)出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3，x∈[0，4]時(shí)，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]遞增，在（，3]上是減函數(shù)，在[3，4]遞增，則f（）=，f（4）=12，所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為f（4）=12．（2）f（x）=，①當(dāng)x≥a時(shí)，因?yàn)閍＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)x＜a時(shí)，因?yàn)閍＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞增，在[，a]上單調(diào)遞減．當(dāng)2＜a≤4時(shí)，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在[，a]上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2a＜t?f（a）＜時(shí)，方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]時(shí)是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，）．20.（本題滿分12分）（Ⅰ）化簡(jiǎn);.；（Ⅱ）已知為第二象限角，化簡(jiǎn)．參考答案：（Ⅰ）原式===

……6分（Ⅱ）解：原式=

……6分21.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)．（3）A中的元素不一定是奇函數(shù)，令，則f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函數(shù)，故A中的元素不一定是奇函數(shù)．22.在四面體ABCD中，過(guò)棱AB的上一點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H（1）求證：截面EFGH為平行四邊形（2）若P、Q在線段BD、AC上，，且P、F不重合，證明：PQ∥