2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市陳洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市陳洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)=λ，若?≥?，則λ的最大值是（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】把三角形放入直角坐標(biāo)系中，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值．【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C為坐標(biāo)原點(diǎn)CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（﹣1，1），由=λ，∴λ∈[0，1]，=（﹣λ，λ），=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ），若?≥?，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：1﹣≤λ≤1+，∵λ∈[0，1]，∴λ∈[1﹣，1]．則λ的最大值是1．故選：C．3.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意,（

）．恒成立”的只有

（

）

A．

B．

?

C．

D．參考答案：A4.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為A. B.4 C.3 D.2參考答案：D5.已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（

）A．24

B．12

C．8

D．4

參考答案：B略7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知三棱錐S—ABC的三視圖如圖所示，在原三棱錐中給出下列命題正確的是

（

）

A．異面直線SB與AC所成的角是90°

B．平面SAB

C．平面SAC

D．平面平面SAB參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣1，則f（1）的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣1，則f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則使函數(shù)是偶函數(shù)的一個(gè)值是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：12.雙曲線(,)的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：

13.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理M1由題意得，可得第n項(xiàng)為，所以第個(gè)等式為故答案為.【思路點(diǎn)撥】觀察各個(gè)等式，找其中的規(guī)律，便可得到結(jié)果.14.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.

15.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是．參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合的相等關(guān)系，結(jié)合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=2時(shí)，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3時(shí)，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4時(shí)，b=1，c=3，d=2；∴符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6個(gè)．16.=

.參考答案：略17.已知，a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題：①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形④若=，則△ABC是等邊三角形其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用兩角和的正切函數(shù)判斷①的正誤；根據(jù)正弦定理及二倍角公式，判斷三角形形狀，可判斷②③④的正誤；解答： 解：對(duì)于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，故①正確；對(duì)于②，若acoA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，則2sinAcosA=2sinBcosB，則sin2A=sin2B，則A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②錯(cuò)誤對(duì)于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，即A=B，則△ABC是等腰三角形，故③正確；④對(duì)于④，若=，則，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等邊三角形，故④正確；故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式以及三角函數(shù)的符號(hào)，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生訓(xùn)練運(yùn)用公式熟練變形的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的一點(diǎn)，且AF=．現(xiàn)將四邊形ABEF沿直線EF翻折，使翻折后的二面角A'﹣EF﹣C的余弦值為．（1）求證：A'C⊥EF；（2）求直線A'D與平面ECDF所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連接AC交EF于M點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)可得，以及，經(jīng)過計(jì)算可得：AM2+MF2=AF2，則AC⊥EF，再利用線面垂直的判定與性質(zhì)即可證明．（2）由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根據(jù)余弦定理，可求得A'C=1，利用A'C2+MC2=A'M2，可得A'C⊥MC，可知A'C⊥平面ECDF，即可得出∠A'DC就是直線A'D與平面ECDF所成的角．【解答】（1）證明：連接AC交EF于M點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)可得，以及，則有，故有AM2+MF2=AF2，則AC⊥EF，于是，A'M⊥EF，CM⊥EF，而A'M∩CM=M，故EF⊥平面A'MC，而A'C?平面A'MC，故A'C⊥EF．（2）解：由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根據(jù)余弦定理，可求得A'C=1，因?yàn)锳'C2+MC2=A'M2，所以A'C⊥MC，而A'C⊥EF，可知A'C⊥平面ECDF，因此，∠A'DC就是直線A'D與平面ECDF所成的角．由于A'C=CD=1，故直線A'D與平面ECDF所成的角為．19.已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足=1，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的斜率．參考答案：解：（Ⅰ），，設(shè)則，

又，，∴，即所求

（Ⅱ）設(shè)：聯(lián)立得：∵，∴，則

同理，

∴略20.隨著社會(huì)的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識(shí)要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（如圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（如圖）.（1）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；（2）求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表:

短期培訓(xùn)長(zhǎng)期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：（1）0.024；（2）可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名，B類工人中應(yīng)抽查100﹣25=75，由頻率分布直方圖求出x；（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122，由（1）及頻率分布直方圖，估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)；（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

∴B類工人中應(yīng)抽查100-25=75（名）.

由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122

由（1）及頻率分布直方圖，估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的2′2列聯(lián)表，

短期培訓(xùn)長(zhǎng)期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計(jì)2575100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及注意事項(xiàng)（1）解題步驟：①)構(gòu)造2×2列聯(lián)表；②計(jì)算K2；③查表確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．（2）注意事項(xiàng)：查表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對(duì)應(yīng)的k值與求得的K2相比較；另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1－p．21.已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）（解法一）∵

∴

∴

整理得

∴

兩式相減得

即

∴，即

∴數(shù)列是等差數(shù)列

且，得，則公差

∴

（解法二）

∵

∴

∴

整理得

等式兩邊同時(shí)除以得，

即

累加得

得

（2）由（1）知

∴

∴

則要使得對(duì)一切正整數(shù)都成立，只要，所以只要

∴存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立，且的最小值為略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞1）過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N，若線段MN的中點(diǎn)在x軸上