遼寧省撫順市師范專科學(xué)校附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市師范專科學(xué)校附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.在中，若，則邊的中線長為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B6.函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（）A．4π B．3π C．2π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=2sin2x的最小正周期：T=．故選：D．7.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．8.在中，，，則（

）

A．或B．C．D．參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個數(shù)為（

）A.

803個

B.

804個

C.

805個

D.

806個

參考答案：C10.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個重要參數(shù)，其值通常在(0,1)間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級前比有什么變化？A.“屏占比”不變

B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大

D.變化不確定參考答案：C設(shè)升級前“屏占比”為升級后“屏占比”為，因?yàn)椋允謾C(jī)“屏占比”和升級前比“屏占比”變大，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在約束條件下，

目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：①②④12.已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.其中正確的命題的序號是________.參考答案：(1)、(4)略13.若直線l1：mx+y﹣1=0與直線l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=1時，兩條直線分別化為：x+y﹣1=0，x+2=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m≠1時，兩條直線的斜率分別為：﹣m，，由于兩條直線相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．綜上可得：m=．故答案為：．14.已知數(shù)列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：1015.在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，則角B的大小是．參考答案：45°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)量積相等列出方程得出直角邊的關(guān)系，得出∠B的大?。窘獯稹拷猓骸遼+|=|﹣|，∴=0，∴．以AC，AB為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），B（0，b），A（0，0）．則=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：17.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式參考答案：略19.某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點(diǎn)（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°，這時，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時．(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD；(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營救，求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時間．參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時間．【詳解】(1)由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），則需要的時間t==1（小時）．答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時．【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等.20.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（1） 求函數(shù)的最小正周期；（2） 若的圖像經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：21.．(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對稱的直線方程。參考答案：解：由于所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.…………4分把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.…………6分(2)又直線l在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.…………8分則直線l關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，……10分所求直線方程為2x+y-2=0……………………12分

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域．參考答案：解:

…2分

∴