2022-2023學(xué)年河南省開封市新世紀(jì)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市新世紀(jì)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若用秦九韶算法求多項式在處的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是A．5,5 B．5,4 C．4,5 D．4,4參考答案：A多項式，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過次乘法次加法運算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：,,故選A．2.設(shè)，若僅有一個常數(shù)c，使得對于任意的，都有滿足方程，則a的取值集合為（

）A.{4} B. C.{2} D.參考答案：C【分析】首先將函數(shù)變形為是減函數(shù)，x∈[a，a3]時，問題轉(zhuǎn)化為再由c的唯一性得到c值，進而得到參數(shù)a的值.【詳解】方程axay＝c,變形為是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a，a3]時，因為對于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]滿足axay＝c，故得到因為c的唯一性故得到進而得到a=2.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了指對運算，考查了函數(shù)的值域的求法，以及方程的思想，綜合性比較強.3.等腰三角形的周長是20，底邊長y是一腰的長x的函數(shù)，則y等于（

）A．20－2x(0<x≤10)

B．20－2x(0<x<10)

C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5<x<10)參考答案：D4.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．9參考答案：A由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=當(dāng)且僅當(dāng)即m=2,n=4時，等號成立．故的最小值等于.故選A．

6.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，其中：①至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)；②至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)；③至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)；④恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)．上述事件中，是互斥但不對立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，在①中，至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)是對立事件，故②不成立；在③中，至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立的事件，故④成立．故選：D．7.如圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任取一點，則該點落在正方形內(nèi)的槪率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的區(qū)域面積即可．【解答】解：半圓的面積S=，正方形的面積S1=，則對應(yīng)的概率P==，故選：B8.要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：A9.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A10.若，則函數(shù)兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題： ①存在實數(shù)α，使 ②函數(shù)是偶函數(shù) ③是函數(shù)的一條對稱軸方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，則sinα＜sinβ 其中正確命題的序號是． 參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯． 【分析】①根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷． ②根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡即可． ③根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷． ④根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進行比較即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在實數(shù)α，使錯誤，故①錯誤， ②函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故②正確， ③當(dāng)時，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對稱軸方程，故③正確， ④當(dāng)α=，β=，滿足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④錯誤， 故答案為：②③． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運算和推理能力． 12.已知函數(shù)f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點】反函數(shù)；二階矩陣．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．【點評】原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，亦即b=f（a）與a=f﹣1（b）是等價的．13.已知函數(shù)；則＝

▲

參考答案：略14.奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點對稱，∴在上的圖象如圖所示：故的解集是：．15.若3sinα+cosα=0，則的值為

．參考答案：5【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移項后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1”化為sin2α+cos2α，分子分母同時除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，則====5．故答案為：516.________參考答案：集合或區(qū)間表示

17.化簡的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知求的值.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）－1

19.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大??；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理與兩角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，從而可求△ABC中角B的大??；（2）利用二倍角的余弦與三角函數(shù)中的恒等變換可將2cos2A+cos（A﹣C）轉(zhuǎn)化為1+sin（2A+），再由0＜A＜與正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=；（2）∵B=，故A+C=，∴C=﹣A，∴2cos2A+cos（A﹣C）=1+cos2A+cos（2A﹣）=1+cos2A﹣cos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴﹣1＜sin（2A+）≤1，∴0＜1+sin（2A+）≤2．即2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍是（0，2]．20.如圖，在直角△ABC中，已知，若長為的線段以點為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值。參考答案：解析：

21.(本小題滿分12分)已知在等比數(shù)列