湖南省常德市津市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市津市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則=(A)35

(B)33

(C)31

(D)29參考答案：C略2.函數(shù)的圖象大致為（

）AB.C.

D.參考答案：B由題意，，函數(shù)是奇函數(shù)，

故選：B．

3.已知的圖像關(guān)于（

）對(duì)稱。A.y軸

B.x軸

C.原點(diǎn)

D.直線y=x參考答案：C4.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則恒成立，即：，據(jù)此可得：恒成立，令，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為，由恒成立的結(jié)論可得：，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值的求解，恒成立問題的處理方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

5.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則它的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.若a，b是空間兩條不同的直線，是空間的兩個(gè)不同的平面，則a的一個(gè)充分不必要條件是A． B．C． D．參考答案：D8.已知定義在R上的函數(shù)，若存在的取值集合是（

）

A．{-5，-1}

B．{-3，0}

C．{-4，0}

D．{-5，0}參考答案：D9.是方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a5=1，a9=81，則a7=

A．9或-9

B．9

C．27或-27

D．-27參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則

．參考答案：答案：解析：。12.在中，角所對(duì)邊長分別為，若，則的最小值為_____________.參考答案：略13.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，給出四個(gè)命題：①若，則

；②若，則

③若，則；④若，則．則真命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：114.已知

則不等式

的解集是______

____.參考答案：答案：15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，點(diǎn)P(0，p)為線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里a，b，c，p為非零常數(shù)．設(shè)直線BP、CP分別與邊AC、AB交于點(diǎn)E、F．某同學(xué)已正確求得直線OE的方程：(－)x＋(－)y＝0．請(qǐng)你完成直線OF的方程：(______)x＋(－)y＝0．參考答案：－由對(duì)稱性可猜想填－.事實(shí)上，由截距式可得直線AB：＋＝1，直線CP：＋＝1，兩式相減得(－)x＋(－)y＝0，顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故為所求直線OF的方程16.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn),則=______．參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【詳解】由三角函數(shù)的定義，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.(必修4P21例題4改編)已知cos且－π＜α＜－，則cos＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.參考答案：（1）；（2）令，則，因?yàn)?，所以在恒成立的必要條件為，即，所以，又當(dāng)時(shí)，，，令，則，即，所以在遞減，所以，即，所以在恒成立的充分條件為，綜上可得.（3）設(shè)為的前項(xiàng)和，則，要證不等式，只需證：，由（2）知，時(shí)，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），令，則，即，即，從而原不等式得證.19.如圖4，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若平面平面，且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

參考答案：解析：解：（Ⅰ），為中點(diǎn)，

…………１分連，在中，，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，,

…………2分,平面,平面,(三個(gè)條件少寫一個(gè)不得該步驟分)

…………3分平面.

…………4分（Ⅱ）連接,作于.

…………5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

…………6分,

…………7分.…………8分,

…………9分又,.

…………10分在菱形中，,方法一:,…………11分.

…………12分．

…………13分方法二:，

…………11分,

…………12分

…………14分略20.設(shè)T是矩陣所對(duì)應(yīng)的變換，已知且（1）設(shè)b>0，當(dāng)△POA的面積為，，求a,b的值；（2）對(duì)于（1）中的a,b值，再設(shè)T把直線變換成，求c的值.參考答案：21.已知數(shù)列，求證：

（1）

（2）

（3）

參考答案：解析：（1）設(shè)則

故n為一切正整數(shù)時(shí)，都有………………（4分）（2）設(shè)則

為一切正整數(shù)時(shí)，都有………………（8分）

（3）

故………………（14分）22.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C:

（）的離心率，右焦點(diǎn)到直線

的距離,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.參考答案：(本小題滿分13分)（1）由得，所以，由右焦點(diǎn)到直線

的距離

得，解得，所以橢圓C的方程為---