山西省晉中市介休第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉中市介休第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A．

B．

C．2

D．1參考答案：A2.已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，則向量a，b的夾角θ為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C5.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=．利用離心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線，說明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵離心率e＞等價(jià)于?m＞1，∴雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m＞1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題雖然小巧，用到的知識(shí)卻是豐富的，具有綜合性特點(diǎn)，涉及了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等幾個(gè)方面的知識(shí)，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，是一個(gè)極具考查力的小題．6.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，則不等式的解集為(

)A.(2，3)

B.[2，4]

C.[2，3]

D.參考答案：B7.已知f(x)是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)=f(1+x)．若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A．－50 B．0 C．2 D．50參考答案：C因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.

8.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)數(shù)，則0”.②若為假命題，則均為假命題.③若命題，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A）0 （B）1 （C）2 （D）3參考答案：C①正確。②若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，所以②錯(cuò)誤。③正確，所以正確結(jié)論有2個(gè)，選C.9.已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖，則A．函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：By′＝＝.10.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量x、y滿足，設(shè)，則z的最大值為__________．參考答案：14【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，變動(dòng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，確定經(jīng)過可行域上點(diǎn)時(shí)z取得最大值.【詳解】由約束條件，作出的可行域如圖所示，由，得.當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，最小，最大.由，解得，∴.故答案為14.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題一般用圖解法：作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，找到目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，判斷目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過可行域上哪一點(diǎn)時(shí)z取得最大（?。┲?，求出最優(yōu)解，得目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?12.若，函數(shù)有相同的最小值，則___________．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：14.已知，，，則滿足的一個(gè)正整數(shù)m為_____________.參考答案：27.【分析】由對(duì)數(shù)值的運(yùn)算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當(dāng)m＝27時(shí)，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，得解．【詳解】因?yàn)閍＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當(dāng)m＝27時(shí)，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，故滿足a＞b＞c的一個(gè)正整數(shù)m為27．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)值的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)間比較大小的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．15.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3﹣x），當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=﹣x2+4，則函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）在區(qū)間[﹣4，8]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)，所有零點(diǎn)之和為．參考答案：14【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）在區(qū)間[﹣4，8]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)的位置，求解零點(diǎn)之和．【解答】解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3﹣x），函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=﹣x2+4，在[﹣4，8]上y=f（x）的圖象如圖：函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）在區(qū)間[﹣4，8]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多7個(gè)，圖象中的紅色點(diǎn)．零點(diǎn)之和為：﹣4﹣2+0+2+4+6+8=14．故答案為：14．16.（不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：略17.已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣3}∪{x|x≥0}，則CuA=．參考答案：（﹣3，0）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（I）由題意，n=1時(shí)，由已知可知a1（λa1﹣2）=0，分類討論：由a1=0，及a1≠0，結(jié)合數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推公式可求（II）由a1＞0且λ=100時(shí)，令，則，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項(xiàng)解答： 解（I）當(dāng)n=1時(shí)，∴a1（λa1﹣2）=0若取a1=0，則Sn=0，an=Sn﹣Sn﹣1=0∴an=0（n≥1）若a1≠0，則，當(dāng)n≥2時(shí)，2an=，兩式相減可得，2an﹣2an﹣1=an∴an=2an﹣1，從而可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列∴an=a1?2n﹣1==綜上可得，當(dāng)a1=0時(shí)，an=0，當(dāng)a1≠0時(shí)，（II）當(dāng)a1＞0且λ=100時(shí)，令由（I）可知∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b6=＞0當(dāng)n≥7時(shí)，∴數(shù)列的前6項(xiàng)和最大點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最大項(xiàng)，還考查了一定的邏輯運(yùn)算與推理的能力．19.已知函數(shù)（）的最小正周期為。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）,,

.（Ⅱ）,,..函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.略20.如圖,四棱錐的底面為菱形,,底面,,為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積;(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),滿足平面,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說明理由.參考答案：略21.已知f（x），x∈R是有界函數(shù)，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．（1）F（x）=f（x+1）﹣f（x）是有界函數(shù)，則f（x），x∈R是否是有界函數(shù)？說明理由；（2）判斷f1（x）=，f2（x）=9x﹣2?3x是否是有界函數(shù)？（3）有界函數(shù)f（x），x∈R滿足f（x+）+f（x+）=f（x）+f（x+），f（x），x∈R是否是周期函數(shù)，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件舉反例f（x）=x，即可判斷，（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可，（3）根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)周期性的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）否，反例：f（x）=x，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣f（x）=1有界，但f（x）=x無界．（2）當(dāng)x=0時(shí)，f1（x）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f1（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，x+﹣2≥2﹣2=2﹣2，此時(shí)f1（x）∈（0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，x+﹣2≤﹣2﹣2=﹣2﹣2，此時(shí)f1（x）∈[，0），綜上f1（x）∈[，]，有界，f2（x）=9x﹣2?3x=（3x﹣1）2﹣1≥﹣1，則|f2（x）|≥0，則f2（x）無界．（3），∴，，綜上，∴f（x+1）﹣f（x）=f（x+2）﹣f（x+1）∴f（x+n）=f（x）+n（f（x+1）﹣f（x）），∵f（x）有界，∴f（x）=f（x+1），是周期函數(shù)．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求∠B的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)