河北省石家莊市辛集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市辛集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上,且,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略2.當(dāng)為第四象限角時(shí)，兩直線和的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略3.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：B4.已知a，b，c分別是△內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.下列各式中,對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若M點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則M點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(

) A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：利用即可得出．解答： 解：∵=﹣，y=2=1，∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)是．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：()①y與x負(fù)相關(guān)且.

②y與x負(fù)相關(guān)且③y與x正相關(guān)且

④y與x正相關(guān)且其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C由回歸直線方程可知,①③與負(fù)相關(guān),②④與正相關(guān),①④正確,故選C.點(diǎn)睛:兩個(gè)變量的線性相關(guān):(1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域．對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；則真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①利用面面平行的性質(zhì)判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，所以l⊥平面β，因?yàn)橹本€m?平面β，所以l⊥m，即①正確．②當(dāng)α⊥β，直線l與平面α關(guān)系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯(cuò)誤．③當(dāng)l∥m時(shí)，因?yàn)閘⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．故正確的命題為①③．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．10.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓x2+2y2=8的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點(diǎn)，AP是△AF1F2的外角平分線，且=0，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：x2+y2=8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得到|MP|=|F2P|，從而|PF1|+|PF2|=|MF1|，結(jié)合橢圓的定義可得|MF1|=2a，運(yùn)用中位線定理，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)的圖形．【解答】解：橢圓x2+2y2=8，即為+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延長(zhǎng)F1A和F2P交于M，連接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位線定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：13.定義運(yùn)算的最大值是___參考答案：1略14.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題.；④，．其中是真命題的有：_

___．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③④15.有一根長(zhǎng)為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長(zhǎng)度最少為

參考答案：16.設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，x+2y=1，對(duì)于可變形為（x+2y）?（），相乘計(jì)算可得，3+，由基本不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x+2y=1，則=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案為3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時(shí)要注意常見(jiàn)技巧的運(yùn)用，如本題中“1”的代換，進(jìn)而構(gòu)造基本不等式使用的條件．17.某工廠有三個(gè)車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車間，每個(gè)車間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)椋云矫?所以.因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫妫?（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.由（1）可知，平面，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為因?yàn)?，，所以即令，則，，所以，所以所以二面角的余弦值.19.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；⑵要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？⑶當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最?。壳蟠藭r(shí)外周長(zhǎng)的值.ks5u參考答案：⑴，其中，，∴，得，

由，得∴；

⑵得∵∴腰長(zhǎng)的范圍是⑶，當(dāng)并且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米。20.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．

（6）

（２）證明：設(shè)，于是．由（1）知，對(duì)任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，而，從而對(duì)任意，都有，即故（6）略21.已知正項(xiàng)等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值，進(jìn)而求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）正項(xiàng)等比數(shù)列，，；（2），兩式相減可得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查錯(cuò)位相減求和法，考查運(yùn)算