遼寧省本溪市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省本溪市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C2.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，設(shè)=m+n，則m+n=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，根據(jù)平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵E是BC的中點，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故選：C．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為（

）（A）或5

（B）或5

（C）

（D）

參考答案：C略5.已知0＜＜1，＜-1，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.不等式組所確定的平面區(qū)域記為，則的最大值為A.13

B.25

C.5

D.16參考答案：B略7.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點評】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.

從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：B9.若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個參考答案：C【分析】舉例三邊長分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．10.將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x﹣），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案．【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x﹣），再將g（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴當(dāng)k=0時，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為．．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，最長的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為：=故答案為：．12.已知角的終邊經(jīng)過點P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略13.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實數(shù)m=_______參考答案：-514.已知函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗證即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，經(jīng)驗證，函數(shù)f（x）=1﹣為奇函數(shù)．故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)y=|tanx|的對稱軸是

．參考答案：x=，k∈Z【考點】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)，y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函數(shù)y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的．∴函數(shù)y=|tanx|的對稱軸是x=，k∈Z．故答案為：x=，k∈Z．16.三個不同的實數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________。參考答案：解析：

17.（5分）已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，這個球的表面積是4π，則這個三棱柱的體積是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個側(cè)面相切的切點分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，由球的表面積是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面邊長=2AB．利用等邊三角形的面積計算公式可得三棱柱的底面面積S，即可得出三棱柱的體積．解答： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個側(cè)面相切的切點分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面邊長=．∴三棱柱的底面面積S==3．∴這個三棱柱的體積=S?O1O2=6．故答案為：6．點評： 本題考查了正三棱柱及其內(nèi)切球的性質(zhì)、體積計算公式、等邊三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）當(dāng)a=2時，求A∩B；

（2）求使BA的實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=2時，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)19.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，，求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)一般式，根據(jù)待定系數(shù)法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求x2－3x＋1的最小值得實數(shù)m的范圍；（3）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論函數(shù)取最大值的情況試題解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知條件，得：∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>m恒成立；令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．則對稱軸：x＝?[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1.(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，對稱軸為：t＝.①當(dāng)≥0時，即：a≤；如圖1：G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，②當(dāng)<0時，即：a>；如圖2：G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，綜上所述：G(t)max＝點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.20.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)．2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時強調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧．某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧．通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529

藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價y（單位：元/公斤）與年份編號x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當(dāng)時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點睛】本題考查了回歸方程及平均值的計算，意在考察學(xué)生的計算能力.21.設(shè)，,又,,求實數(shù)，，的值。參考答案：解:因為A∩B＝{３},所以３∈B,所以9＋３c＋１５＝０,所以c＝－８…3分由方