山西省忻州市輝順溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市輝順溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算，如，令，則為（

）]BBA.奇函數(shù)，值域 B.偶函數(shù)，值域C.非奇非偶函數(shù)，值域

D.偶函數(shù)，值域參考答案：B2.若，則過點可作圓的兩條切線的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的彈道導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B4.右邊程序運行后，輸出的結(jié)果為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.（5分）（2015?浙江模擬）已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），則方程f2015（x）=1解的個數(shù)為（）A．2014B．2015C．2016D．2017參考答案：D【考點】：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用特殊值法分別求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）的解的個數(shù)，從而找到規(guī)律，進而求出f2015（x）的解的個數(shù)．解：∵f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，∴n=0時：f1（x）=g（x2）=|x2﹣1|，令|x2﹣1|=1，方程f1（x）有2=0+2個解，n=1時：f2（x）=g（|x2﹣1|）=||x2﹣1|﹣1|，令||x2﹣1|﹣1|=1，方程f2（x）有4=2+2個解，n=2時：f3（x）=|||x2﹣1|﹣1|﹣1|，令|||x2﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f3（x）有5=3+2個解，n=3時：f4（x）=||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|，令||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f4（x）有6=4+2個解，…，n=2014時：f2015（x）有2017=2015+2個解，故選：D．【點評】：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，本題屬于中檔題．6.若實數(shù)x，y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實數(shù)k=（）A．﹣12 B． C．﹣9 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的點A的坐標，代入目標函數(shù)后由最大值為12求得k的值．【解答】解：當k≥0時，由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得A（）．當z=x+3y過A點時，z有最大值，為，解得：k=﹣9，與k≥0矛盾；當k＜0時，由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得A（）．當z=x+3y過A點時，z有最大值，為，解得：k=﹣9．綜上，k=﹣9．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理合計得病32101133不得病61213274合計93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(

)

A.

種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)

B.

種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C.

種子是否經(jīng)過處理決定是否生病

D.

以上都是錯誤的參考答案：B略8.已知向量，若，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在高三某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一位，那么出場順序的排法種數(shù)為（A）24

（B）36

（C）48

（D）60參考答案：D10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是

.參考答案：12.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；

②直線是的一條對稱軸；③點是的圖象的一個對稱中心；④將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象.其中真命題的序號是______.（把你認為真命題的序號都寫上）參考答案：13.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且，若，則______________.參考答案：14.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知是不平行的向量，設(shè)，則與共線的充要條件是實數(shù)k等于．參考答案：±1【考點】：平行向量與共線向量；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．解：與共線的充要條件是存在實數(shù)λ使得，∴=λ=+，∵是不平行的向量，∴，解得k=±1．故答案為：±1．【點評】：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．15.（14）已知等比數(shù)列

.參考答案：6316.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為

。參考答案：17.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為△PAB的外心，在CD上取點O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點O，則O為球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因為，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取點O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，∵D為△PAB斜邊中點，∴在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點O，則O為球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，故答案為：13π．【點評】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關(guān)鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．參考答案：19.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線x=4與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且．（1）求拋物線的方程；（2）如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于A，D兩點，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點（A，B兩點相鄰），過A，D兩點分別作我校的切線，兩條切線相交于點M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求得P和Q點坐標，求得丨QF丨，由題意可知，+=×即可求得p的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線方程，由韋達定理x1x2=﹣4，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，聯(lián)立求得M點坐標，根據(jù)點到直線距離公式，求得M到l的距離，利用三角形的面積公式，即可求得△ABM與△CDM的面積之積的最小值．【解答】解：（1）由題意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，則+=×，解得：p=2，∴拋物線x2=4y；（2）設(shè)l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，則x1x2=﹣4，由y=x2，求導(dǎo)y′=，直線MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，則M（2k，﹣1），∴M到l的距離d==2，∴△ABM與△CDM的面積之積S△ABM?S△CDM=丨AB丨丨CD丨?d2，=（丨AF丨﹣1）（丨DF丨﹣1）?d2，=y1y2d2=?×d2，=1+k2≥1，當且僅當k=0時取等號，當k=0時，△ABM與△CDM的面積之積的最小值1．20.（本小題滿分12分）設(shè)向量，，其中，，函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為，在原點右側(cè)與軸的第一個交點為.（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是，若，且，求邊長．參考答案：（I）因為，

-----------------------------1分

由題意，

-----------------------------3分將點代入，得，所以，又因為

-------------------5分即函數(shù)的表達式為．

---------------------6分（II）由，即又

------------------------8分由，知，所以

-----------------10分由余弦定理知

所以

----------------------------------------------------12分21.已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值為g（t），求g（t）的表達式．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得函數(shù)圖象的對稱軸x=，恰好位于區(qū)間[﹣1，4]，得f（x）的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）數(shù)的表達式；（2）分t+1時、t時和＜t＜時三種情況，分別討論函數(shù)的單調(diào)性，可得相應(yīng)情況下函數(shù)的最小值，最后綜合可得g（t）的表達式．【解答】解：（1）f（x）是二次函數(shù)，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可設(shè)f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得在區(qū)間f（x）在區(qū)間[﹣1，]上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間[，4]上函數(shù)是增函數(shù)∵f（﹣1）=6a，f（4）=﹣4a，f（﹣1）＞f（4）∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2．因此，函數(shù)的表達式為f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x（x∈R）．（2）由（1）得f（x）=2（x﹣）2﹣，函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為x=①當t+1時，即t時，f（x）在[t，t+1]上單調(diào)遞減，此時f（x）的最小值g（t）=f（t+1）=2（t+1）2﹣10（t+1）=2t2﹣6t﹣8；②當t時，f（x）在[t，t+1]上單調(diào)遞增，此時f（x）的最小值g（t）=f（t）=2t2﹣10t；③當＜t＜時，函數(shù)y=f（x）在對稱軸處取得最小值此時，g（t）=f（）=﹣綜上所述，得g（t）的表達式為：g（t）=22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線.（1）寫出的方程；（2）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲