廣東省揭陽市淡浦中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省揭陽市淡浦中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，sinB＝2sinC，則△ABC的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在等比數(shù)列中，、是方程的兩個根，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B3.（08年全國卷2文）函數(shù)的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：【解析】：B最大值為4.如圖，在△ABC中，已知，則=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】=，又，結合平面向量的運算法則，通過一步一步代換即可求出答案．【解答】解：根據(jù)平面向量的運算法則及題給圖形可知：===+?=．故選C．【點評】本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，難度適中，解題關鍵是利用，得出==．5.一個正四棱錐和一個正四面體的所有棱長都相等，將它們的一個三角形重合在一起，組成一個新的幾何體，則新幾何體是（

）A．五面體

B．六面體

C．七面體

D．八面體參考答案：A略6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（A）a=2b

（B）b=2a

（C）A=2B

（D）B=2A參考答案：A所以，選A.7.已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面，若，則下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確命題的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C對于①,若,則,因為,所以,所以①正確;對于②,若時,,不能推出,所以不能得出,②錯誤;對于③,若,則,而,由面面垂直的判定定理有,所以③正確;對于④,若,又,,則的關系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面,④錯誤.正確的有①③,故正確命題的個數(shù)為2.選C.點睛:本題主要考查了立體幾何中的線面位置關系,屬于易錯題.在①中考查了線面垂直的性質定理,線面垂直,則線線垂直;在②中,反例:見下圖,直三棱柱中,平面,面,但平面平面,故②是錯誤的;③是考查面面垂直的判定定理;在④中,直線的位置關系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面.8.的內角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.設函數(shù)，則（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：,,又，，又，，即.選D.考點：分段函數(shù)求值、指數(shù)與對數(shù)運算、比較大小.10.已知集合等于（

） A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若無窮等比數(shù)列的各項和等于公比，則首項的最大值是

.參考答案：12.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當，時，有成立，給出四個命題：①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個零點其中所有正確命題的序號為___________參考答案：①②④13.一組數(shù)據(jù)共40個，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為

．參考答案：8【考點】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率=求得第5組的頻數(shù)，則即可求得第6組的頻數(shù)．【解答】解：第5組的頻數(shù)為40×0.1=4；∴第6組的頻數(shù)為40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案為：8．14.已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（﹣3）=．參考答案：﹣1【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（﹣3）=e0﹣3+1=﹣1．故答案為：﹣1．15.已知為正數(shù)，滿足則

的最小值為___________參考答案：416.用max表示中兩個數(shù)中的最大數(shù)，設max，，那么由函數(shù)的圖像、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

參考答案：17.設x，y滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：－4【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，可知需確定在軸截距的最大值，通過平移可得結果，從而確定所求最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為：可知的最小值即為在軸截距最大時的取值由圖像平移可知，當過點時，截距最大由得本題正確結果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解的最值類的問題，重點是通過平移確定取得最值的點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}中，a3＝1，a1＋a2＋…＋an＝an＋1(n＝1,2,3，…)．(1)求a1，a2；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；(3)設bn＝log2Sn，存在數(shù)列{cn}使得cn·bn＋3·bn＋4＝1，試求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：(1)∵a1＝a2，a1＋a2＝a3，∴2a1＝a3＝1，∴a1＝，a2＝．(2)∵Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，∴2Sn＝Sn＋1，＝2，∴{Sn}是首項為S1＝a1＝，公比為2的等比數(shù)列．∴Sn＝·2n－1＝2n－2.(3)∵bn＝log2Sn，Sn＝2n－2，∴bn＝n－2，bn＋3＝n＋1，bn＋4＝n＋2，∴cn·(n＋1)(n＋2)＝1，cn＝＝－．∴c1＋c2＋…＋cn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝．19.(14分)已知數(shù)列{}中的相鄰兩項、是關于x的方程

的兩個根，且≤(k＝1，2，3，…)．

(I)求及

(n≥4)(不必證明)；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項和S2n．參考答案：解析：(I)易求得方程的兩個根為．當k＝1時，所以；當k＝2時，，所以；當k＝3時，，所以；當k＝4時，，所以；因為n≥4時，，所以（Ⅱ）=【高考考點】二次方程及等差、等比數(shù)列的有關知識；【易錯點】：不能準確理解題意而解題錯誤【備考提示】：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力．對于此類問題要認真審題、冷靜分析，加上扎實的基本功就可以解決問題。20.（本小題滿分12分）

已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．參考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.

………6分法二：由余弦定理得

………2分即

………4分

………6分(II)∵，，∴，

………8分∴=.

………12分21.（本題滿分12分）參考答案：當p為真時，或者a=2

…4分

q為真時,a=0不符合條件

當時有或者

或即或或或即或

………………………8分“p或q”假，即p假且q假且a的范圍為{a|且}

…………………12分22.已知．（1）當a=–1時，求的單調區(qū)間；（2）對一切，恒成立，求實數(shù)a的