2022年江蘇省連云港市中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省連云港市中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=2時兩直線的斜率都存在，故只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．利用直線的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當(dāng)a=2時直線y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線y=的斜率是2，滿足k1?k2=﹣1∴a=2時直線y=﹣ax+2與y=垂直，直線y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題通過邏輯來考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識的應(yīng)用．2.若k可以取任意實數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是

(

)

A.直線

B.圓

C.橢圓或雙曲線

D.拋物線參考答案：D略3.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，2）參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和2，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：y=x+b的距離為2，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：y=x+b的距離為2則圓心到直線的距離d=≤，∴﹣2≤c≤2故選：B．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．4.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．與平面相交，或平面參考答案：D根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的可得：與平面相交或平面．故選．5.設(shè)，則的反函數(shù)=（

）A

1+

B

C

-1+

D

1-

參考答案：C略6.如果函數(shù)滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，則a的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意函數(shù)滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函數(shù)滿足其最大值與最小值的差小于等于1，由此不等式解出參數(shù)a的范圍即可，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷出最值，求出最大值與最小值的差，得到關(guān)于a的不等式，解出a的值【解答】解：由題意f′（x）=x2﹣a2當(dāng)a2≥1時，在x∈[0，1]，恒有導(dǎo)數(shù)為負，即函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，故最大值為f（0）=0，最小值為f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤當(dāng)a2∈[0，1]，由導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在[0，a]上增，在[a，1]上減，故最大值為f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，故選A．7.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故選D．8.同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列幾種推理是演繹推理的是（

）A．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班級的人數(shù)都超過50人。C．由平面三角形的性質(zhì)，推測出空間四面體的性質(zhì)D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。如果是兩條直線的同旁內(nèi)角，則

參考答案：D略10.設(shè)在軸上，它到點的距離等于到點的距離的兩倍，那么點的坐標是(

)A.（1，0，0）和（-1，0，0）

B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）

D.（，0，0）和（，0，0）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最小值為________.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)時等號成立.故答案為9【點睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.12.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是______________．參考答案：略13.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是

．參考答案：114.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為90的樣本，應(yīng)抽取小型超市

家.參考答案：63;

15.且若則______.參考答案：

解析：16.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________

參考答案：略17.對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點評】本題考查不等式的解法，恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號求單調(diào)期間，進一步求得極值點，代入原函數(shù)求得極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函數(shù)的定義域為（0，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴當(dāng)x∈（0，1），（2，+∞）時，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，2）時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為x∈（0，1），（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為x∈（1，2）．f（x）的極小值為f（1）=；f（x）的極大值為f（2）=．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)極值的求法，是中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為．求：（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與b無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．參考答案：

法二：圓的方程為可化為

令解得或

所以圓必過定點和．

……12分20.如圖,等腰直角三角形直角頂點位于原點,另外兩個頂點，在拋物線上,若三角形的面積為16.（Ⅰ）求的方程;(Ⅱ)若拋物線的焦點為,直線與交于，兩點,求的周長.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標準方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算等.【試題簡析】（Ⅰ）由已知得等腰直角三角形的底邊長為8，由對稱性可知關(guān)于軸對稱，所以拋物線過點代入可得，所以的方程為.（Ⅱ）由消去，得.設(shè)，，則，，由拋物線的定義，得，，，，所以周長為.21.（本題滿分8分）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).（1）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求

的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：解:記第名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件

，=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，,相互獨立，（i，j，k=1，2，3，）相互獨立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）

他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

3分(2)設(shè)3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為，由已知，-B（3，），且=3－.

2分所以P（=0）=P（=3）==，P（=1）=P（=2）=

=P（=2）=P（=1）==，P（=3）=P（=0）=

=故的分布是0123P的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2

3分略22.（本小題滿分14分）.已知函數(shù)其中為參數(shù)，且（1）

當(dāng)＝0時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；（2）

要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）

若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任