2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D2.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C3.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m⊥α，n?α，則m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m∥α，m⊥n，則n⊥α D．若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n與α相交、平行或n?α；在D中，m與n相交、平行或異面．【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，則由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故B錯誤；在C中：若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故C錯誤；在D中：若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．4.若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab=100，則lga?lgb的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】先根據(jù)a＞1，b＞1判斷l(xiāng)ga、lgb的符號，再由基本不等式可求得最小值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0∴l(xiāng)ga?lgb≤（）2=（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時等號成立即lga?lgb的最大值是1故選B．【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式時一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．5.已知雙曲線的一條漸近線是,則雙曲線的離心率為(

）.A．2

B.

C．

D.參考答案：C略6.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.焦點為直線－2－4＝0與坐標(biāo)軸的交點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）（A）

=16

(B)=－8或

=16

(C)

=8

(D)=8或

=－16參考答案：B8.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．9.復(fù)數(shù)z=（m-2013）+（m-1）i表示純虛數(shù)時，實數(shù)m為（

）A、1 B、-1 C、2013 D、-2013

參考答案：C略10.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．則z的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，∴z的虛部為﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一輛轎車在公路上作加速直線運動，設(shè)ts時的速度為v（t）=t2+3（m/s），則t=3s時轎車的瞬時加速度為_________m/s2參考答案：612.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進(jìn)性方程為：根據(jù)題意點（3,0）到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；V球=．【解答】解：該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；其中半球的體積為V1=×=；長方體的體積為V2=2×2×3=12，則該幾何體的體積為V=V1+V2=．14.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長為

▲

．參考答案：15.若方程有實根，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：由題得若方程有實根等價于=x+m有解，y=等價于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過橢圓的又頂點（2,0）時為相交的一個臨界值此時m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時為第二個臨界值，此時聯(lián)立方程得：，求得：，因為與上半部分相交故直線與y軸的交點為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.

16.“”是“”的

▲

條件.(請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空)參考答案：略17.若，則的最小值為___

_____;參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為左右焦點，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面積；（2）求P點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】（1）先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．（2）先設(shè)P（x，y），由三角形的面積得∴，將代入橢圓方程解得求P點的坐標(biāo)．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則t1+t2=10①t12+t22﹣2t1t2?cos60°=82②，由①2﹣②得t1t2=12，∴（2）設(shè)P（x，y），由得4∴，將代入橢圓方程解得，∴或或或【點評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過解三角形，利用邊和角求得問題的答案．19.設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點，把極值點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當(dāng)0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得極小值f（3）=2+6ln3．20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；（2）由頻率分布直方圖計算出平均分；（3）計算出[110，120）與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”概率即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；（2）估計平均分為=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；（3）依題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人），[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）；∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；∴P（A）==．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及分層抽樣和古典概型的計算問題，解題時應(yīng)用列舉法求出基本事件的個數(shù)，從而求出概率問題，是綜合題．21.（本小題滿分12分）設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在的最大值與最小值.

參考答案：解：（1）f′（x）=-（x＋2）（3x-2），令f′（x）＞0得-2＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-2或x＞，（-∞，-2）-2（-2，）（，+∞）—0+0—極小值極大值∴的單調(diào)增區(qū)間為（-2，），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由單調(diào)性可知，當(dāng)x=-2時，f（x）有極小值f（-2）=0，當(dāng)x=時，f（x）有極大值f（）=；又f（-5）=63，f（）=，∴x=-2時，f（x）取最小值0，x=-5時，f（x）取最大值63.

22.（13分）迎新春，某公司要設(shè)計如右圖所示的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定每個矩形欄目高與寬的尺寸（