2022-2023學(xué)年浙江省寧波市濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)于任意都有，，若則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先通過(guò)解分式不等式化簡(jiǎn)，判斷前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到判斷．【解答】解：∵等價(jià)于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，當(dāng)“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要條件故選B3.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略4.過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．5.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可知：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得f（0）=0=d，即f（x）=ax3+bx2+cx．．由圖象可得：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=﹣1處取得極大值．可得f′（x）≤0在上恒成立，且f′（﹣1）=0．利用且f′（1）＜0，f′（2）＞0即可得到b＜0，3a+2b＞0，設(shè)k=，則k=，求k的最值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴f（0）=0=d，∴f（x）=ax3+bx2+cx．由圖象可得：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=﹣1處取得極大值．∴f′（x）=3ax2+2bx+c≤0在上恒成立，且f′（﹣1）=0．得到3a﹣2b+c=0，即c=2b﹣3a，∵f′（1）=3a+2b+c＜0，∴4b＜0，即b＜0，∵f′（2）=12a+4b+c＞0，∴3a+2b＞0，設(shè)k=，則k=，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則k=式中變量a、b滿足下列條件，作出可行域如圖：∴k的最大值就是kAB=，k的最小值就是kCD，而kCD就是直線3a+2b=0的斜率，kCD=﹣，∴．∴故選A．6.如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個(gè)數(shù)為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B7.設(shè)a，b∈R，則“a=0”是“ab=0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)a，b∈R，則由“a=0”能推出“ab=0”，是充分條件，由ab=0推不出a=0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．8.已知集合A={0,1,2,3,4}，，則A∩B等于（

）A.{1,2}

B.{1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,3}參考答案：C9.在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說(shuō)法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(－4，4)，點(diǎn)B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=012.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為；表面積為．參考答案：，【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓錐，判斷幾何體的直觀圖，判斷圓錐的底面半徑以及高，代入圓錐體積，求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓錐去掉個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為：1；高為：；圓錐的母線為：2，幾何體的體積為：=．幾何體的表面積為：=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．13.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略14.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．15.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，圓M與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】作,垂足為,由點(diǎn)在拋物線上，得，由拋物線的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出圖形如圖所示，作,垂足為,由題意得點(diǎn)在拋物線上，則，①由拋物線的性質(zhì)，可知,由拋物線的定義可得等于到拋物線準(zhǔn)線的距離，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故拋物線方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問(wèn)題得到解決.16.在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角

參考答案：60017.在數(shù)列{an}中,猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】由，可得：；，……猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為l1，l2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B.

(1)若l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；(2)求的最大值．參考答案：略19.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：略20.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是一條漸近線的方程是

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

參考答案：（1）解：設(shè)雙曲線C的方程為由題設(shè)得

解得

所以雙曲線C的方程為（2）解：設(shè)直線l方程為點(diǎn)M，N的坐標(biāo)滿足方程組①

②

將①式代入②式，得整理得此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，且整理得

.

③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)（）滿足

從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為由題設(shè)可得

整理得將上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范圍是

21.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)，且

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為------------------------------------------------------------------------------13分

22.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個(gè)不