山西省朔州市南泉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市南泉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是方程的實(shí)根，則的最小值是（

）A．

B．8

C．18

D．14參考答案：B2.已知，，，則以下結(jié)論正確的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．，大小不定

參考答案：Ｂ3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以其共軛復(fù)數(shù)為.

4.若滿足約束條件，則的最大值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象．若y=g(x)在[]上為增函數(shù)，則的最大值(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略6.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.

B. C. D.參考答案：A略7.已知集合A={－1,0,1,2}，集合，則A∩B等于A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2}參考答案：B8.設(shè)集合，集合，則（

）A.(－1,2) B.(1,2)C.(－1,2] D.(1,2]參考答案：B【分析】先求出,再求得解.【詳解】因?yàn)椋?所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9.設(shè)，，，當(dāng)，且時，點(diǎn)在（

）

A．線段AB上

B．直線AB上C．直線AB上，但除去A點(diǎn)

D．直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時，f（x）=1，滿足f（x）=f（﹣x），不滿足f（x）=0有解，故n=2；當(dāng)n=2時，f（x）=2x，不滿足f（x）=f（﹣x），故n=3；當(dāng)n=3時，f（x）=3x2，滿足f（x）=f（﹣x），滿足f（x）=0有解，故輸出的n為3，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?天津期中）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）i=﹣3+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先將z化成代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算，或者利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（z+i）i=﹣3+4i，∴（z+i）i2=（﹣3+4i）i，即﹣z﹣i=﹣3i﹣4，∴z=4+2i，∴|z|==2，故答案為：2．【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模的計(jì)算，有效考查了學(xué)生應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計(jì)算能力．12.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有__

_

.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③略13.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則

參考答案：

15.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)

；若它的第項(xiàng)滿足，則

．參考答案：答案：2n-10；8解析：a1=S1=-8，而當(dāng)n≥2時，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式對于n=1也成立。要滿足5k<8,只須5<2k-10<8，從而有，而k為自然數(shù)。因而只能取k=8。16.已知函數(shù)，則

．參考答案：117.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為——————參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，，求證：．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題目寫出前項(xiàng)，兩式相減即可得到，檢驗(yàn)也成立。（2）把代入中化簡，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和，即可得到求證結(jié)論。【詳解】（1）數(shù)列滿足①，當(dāng)時，②，①﹣②得：，當(dāng)時，（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），故：．（2）由于：，所以：，所以由于，則，即。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求法以及數(shù)列的求和公式：裂項(xiàng)相消，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19.（12分）（2014?湖北校級模擬）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)，①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)A、B運(yùn)動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征．

專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）根據(jù)橢圓C的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于．由此列式解出出a，b的值，即可得到橢圓C的方程．（Ⅱ）①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得四邊形APBQ的面積，從而解決問題．②設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k，PA的直線方程為y﹣3=k（x﹣2）將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得x1+2，同理PB的直線方程為y﹣3=﹣k（x﹣2），可得x2+2，從而得出AB的斜率為定值．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)C方程為，則．由，得a=4∴橢圓C的方程為．…（4分）（Ⅱ）①解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為，代入，得x2+tx+t2﹣12=0由△＞0，解得﹣4＜t＜4…（6分）由韋達(dá)定理得x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12．∴==．由此可得：四邊形APBQ的面積∴當(dāng)t=0，．…（8分）②解：當(dāng)∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為k則PB的斜率為﹣k，直線PA的直線方程為y﹣3=k（x﹣2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0∴…（10分）同理直線PB的直線方程為y﹣3=﹣k（x﹣2），可得∴…（12分）所以AB的斜率為定值．…（14分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的綜合問題，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn)。（I）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；（II）設(shè)（I）中的直線與圓的另一個交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足。記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：。參考答案：（I），，又（II）連接DF，用幾何方法很快就可以得到求證。（這一題用幾何方法較快，向量的方法很麻煩，特別是用向量不能方便的表示角的正弦。個人認(rèn)為此題與新課程中對立體幾何的處理方向有很大的偏差。）【相關(guān)知識點(diǎn)】21.已知命題p：不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，命題

（1）若p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；