2022年黑龍江省伊春市宜春新界埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春新界埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)的圖象，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到；再把圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為：=2，故棱錐的側(cè)面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B3.已知向量向量與共線且同向，則m=

A.

B.

C.6

D.36參考答案：C略4.已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C2的方程為（）A．B．C．D．參考答案：B5.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.4 C. D.參考答案：A試題分析：由雙曲線定義得，，由余弦定理得考點(diǎn)：雙曲線定義【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.6.甲、乙兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B．甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定C．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D．甲、乙二人的各科成績的平均分不相同參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)求解．【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85，故A錯(cuò)誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙的數(shù)據(jù)相對(duì)分散，故甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定，故B正確；甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)是98，故C錯(cuò)誤；甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成績的平均分相同，故D錯(cuò)誤．故選：B．7.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.圓和圓的公切線條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒有公切線.9.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[1，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易得出單調(diào)區(qū)間，然后取并集即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時(shí)，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a＜0，開口向下，對(duì)稱軸x=2，在對(duì)稱軸的左邊單調(diào)遞增，∴a+1≤2，解得：a≤1；當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）是以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，故a≥4；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，主要還是熟記性質(zhì)結(jié)合圖形很容易答出．10.函數(shù)y=﹣（x+1）0的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差，那么n的可能取值為____

．參考答案：

4，5，6，712.函數(shù)的圖像恒過的點(diǎn)是______________參考答案：（1,－1）13.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，

則、的大小關(guān)系為

.參考答案：M<N略14.給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），又，，∴，綜上，．③若，則，，因此，，故③正確．④，，故④正確．⑤若，，∴，則，∴，，⑤正確．⑥正數(shù)，滿足，則，，⑥錯(cuò)，∴②③④⑤正確．15.已知函數(shù)，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進(jìn)行解題可簡化計(jì)算，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較少時(shí)也可逐一進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，，則=

．參考答案：17.數(shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式是______________________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)，將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓O于點(diǎn)(1)若，求的值；(2)分別過A，B向x軸作垂線，垂足分別為C，D，記△AOC，△BOD的面積分別為.若，求角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

……2分所以.…………5分（Ⅱ）根據(jù)條件知，

…………6分，

…………8分因?yàn)?，所以?/p>

…………10分于是，，解得.

…………12分19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

20.（本小題滿分12分）函數(shù)＝（1）求在區(qū)間上的最小值（2）畫出函數(shù)（3）寫出的最大值.參考答案：21.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若x=，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．（2）由題意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），由題易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以當(dāng)t=時(shí)，|+|最小，為．（2）由題意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），則m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因?yàn)閤∈[0，]，所以≤2x+≤，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1﹣，此時(shí)x=．22.設(shè)全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A