2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市麥溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市麥溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：B略4.已知，，，，那么（

）A、

B、C、

D、參考答案：D5.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn，已知a1>0，S7=S13，則當(dāng)Sn的值最大時，n=（

）（A）8 （B）9 （C）10

（D）11參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：kx﹣y+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓C上，則實數(shù)k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由已知得四邊形OAMB為菱形，弦AB的長為2，又直線過定點(diǎn)N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形OAMB為平行四邊形，∴四邊形OAMB為菱形，∴△OAM為等邊三角形，且邊長為2，解得弦AB的長為2，又直線過定點(diǎn)N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，此時此弦平行x軸，即k=0．故選：C．8.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．9.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的所有根之和等于（

）A.4 B.5 C.6 D.12參考答案：A【分析】由題可知函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，求出時函數(shù)的解析式，然后由韋達(dá)定理求解。【詳解】因為為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，即當(dāng)時，，所以當(dāng)時，當(dāng)時，可得當(dāng)時，可得所以的所有根之和為故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，屬于一般題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

12.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項的最大公約數(shù)為________________.參考答案：313.的最小值為_________.參考答案：8【分析】利用先把原式進(jìn)行化簡，通分后換元，通過自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設(shè)則，原式可化為，故最小值為8，此時.【點(diǎn)睛】1、求解三角等式時，要熟練應(yīng)用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時要注意寫出未知數(shù)的取值范圍；3、利用基本不等式解題時要注意取等條件是否能夠取到.14.在軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為。參考答案：y=－x+5。15.___________.參考答案：0；【分析】直接逆用兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故答案為0.16.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略17.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大??；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理可將acosC=2bcosA﹣ccosA轉(zhuǎn)化為sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=即可（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc?cosA?8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，即可求得面積．【解答】解：（1）由正弦定理可將acosC=2bcosA﹣ccosA轉(zhuǎn)化為sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=∵0＜A＜π∴A=（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即12=b2+4﹣2b→b2﹣2b?8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，s△ABC==219.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】（1）幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及正四棱錐的高，代入棱錐與正方體的體積公式計算；（2）利用勾股定理求出正四棱錐側(cè)面上的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式與正方體的表面積公式計算．【解答】解：（1）由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，其中正方體的棱長為4，正四棱錐的高為2，∴幾何體的體積V=43+×42×2=；（2）正四棱錐側(cè)面上的斜高為2，∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=．20.（14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B﹣ACB1的體積．解答： （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC

（3分）在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1DB；

（7分）（2）三棱錐B﹣ACB1的體積=三棱錐C﹣ABB1的體積=×CB×=（14分）點(diǎn)評： 本題考查線面垂直的判定定理，考查等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B﹣ACB1的體積，屬于中檔題．21..已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值。（1）直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2略22.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導(dǎo)出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點(diǎn)A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥C